带皮亚诺余项和拉格朗日余项的泰勒公式应用比较

本文给出了带拉格朗日余项和皮亚诺余项的泰勒公式在应用上的比较,带皮亚诺余项的泰勒公式可用于求极限、高阶导数、无穷小阶的判定等,而带拉格朗日余项的泰勒公式可用于证明适合某种条件的存在性、不等式的证明、方程根的问题、近似计算等.     

n元泰勒公式及其在多元函数极限中的应用

在分析泰勒公式的基础上,分别给出了n元函数带有拉格朗日型余项与带有佩亚诺型余项的泰勒公式,及多元函数带有拉格朗日型余项与带有佩亚诺型余项的麦克劳林公式.同时得到了应用n元函数的泰勒公式求多元函数极限的方法,并分析了该方法在求多元函数极限问题时的适用情形与条件.具体实例显示本文给出的方法是可行有效的.     

求函数带有拉格朗日余项的泰勒公式一种常见错误

从求函数带有拉格朗日余项的泰勒公式的一种常见错误引入,通过给出正确的解法,指出将函数展开成带有拉格朗日余项时应注意的细节问题.     

两种不同余项型泰勒公式的简易证明

本文从近似精确度出发,利用洛必达法则逐步推导出泰勒多项式,得到带有Peano型余项的麦克劳林公式和泰勒公式.进一步利用拉格朗日中值定理推导出带有拉格朗日型余项的泰勒公式.     

施勒密赫型余项的泰勒定理的积分证明

本文运用含参变量的快速分部积分法，简洁、直观地导出了带积分型余项的泰勒公式，然后应用推广的积分第一中值定量，变积分型余项为具有普遍性的施勒密赫型余项，赋于参数ｐ的特定值，就得到拉格朗日型和柯西型余项公式．这篇短文，给出了四种能进行定量估计的余项形式，对教学有一定的参考价值．     

浅谈二元函数的带Peano型余项的Taylor公式

本文讨论了二元函数带Peano型余项的泰勒公式及唯一性,例说其应用.     

带皮亚诺型余项的泰勒公式及其应用

介绍带皮亚诺型余项的泰勒公式及其证明，并举例说明其在求极限和判定极值方面的应用。     

Taylor公式在解题中的应用

通过实际范例给出带Lagrange余项与带Peano余项的Taylor公式在解决某些涉及抽象函数高阶导数的问题中的若干应用及优势．     

关于泰勒公式及其应用的再认识

本文首先给出了在欧氏空间下泰勒公式及余项的不同表示,之后把泰勒公式进一步推广到巴拿赫空间,给出了多维与无限维空间上算子形式的泰勒公式;最后,阐述了泰勒公式在数学学科和其它学科广泛而深刻的应用,从而揭示了泰勒公式的核心与灵魂.     

带齐次权的Hardy型不等式

在采用Hoffmann-Ostenhof和Laptev构造权函数的思想,进行加权推广,给出了一类带齐次权的Hardy型不等式.利用Avkhadiev和Wirths得到的一维Hardy型不等式,运用放缩法,得到一类带余项的加权Hardy型不等式.获得的结论将HoffmannOstenhof和Laptev中的相关结论推广至加权与带余项的情形.     

利用积分证明Taylor公式

利用 Newton-Leibniz公式 ,给出了 Taylor公式的一种新的证明 .并由所得余项导出了其它形式的余项     

浅谈泰勒公式的积分型余项

本文介绍一种积分型余项的泰勒公式,并由此导出泰勒公式的微分型余项.     

关于泰勒公式的拉格朗日余项

具有拉格朗日余项的泰勒公式(下面简称为泰勒公式——译者)及作为它的特殊情况的中值定理中都有“中间点”。这里证明,当所论区间之长趋于零时,“中间点”的渐近状态的一个简单的结论。 设a与x属于某区间,在此区间上导数f~(n+p)(x)     

利用插值法证明推广的柯西中值定理

借助插值的思想 ,首先给出函数 f( x)的泰勒公式的行列式表达式 ,推广了柯西中值定理 .据此拉格朗日中值定理、泰勒公式、罗必塔法则均是该结论的推论 ,从而对经典的中值定理、泰勒公式、罗必塔法则给出了统一证明     

用带Peano余项的Taylor公式代换求极限应取到哪一项

指出了用带Peano余项的Taylor公式代换求极限应取到的项数,并给予证明。     

各向异性Heisenberg群上带余项的Hardy型不等式

利用一些非常精细的估计技巧,证明了各向异性Heisenberg群上的一类带余项的Hardy型不等式,推广了最近文献中关于Heisenberg群上的带余项的Hardy型不等式的结果.     

积分型余项的泰勒公式与分数阶导数

基于将积分和微分统一的思想,并结合高阶积分我们得到了泰勒公式的积分型余项.并从积分型泰勒公式出发,直接推导出Riemann-Liouville分数阶导数计算公式及它和Caputo分数阶导数之间的关系.     

一般因子问题

本文建立了关于一般因子问题余项的 Voronoi-型渐近展式.由此得到了较好的余项均值估计,并且给出了短区间中余项的Ω_±-结果.     

p级数的求和

通过积分转移、余项逼近的方法,建立起一系列p级数的求和公式,并给出了便于操作的误差估计方法.一改把级数余项当作误差来估计的传统做法,而是将余项作为和的重要组成部分进行分析,使得每增加一项计算量,精度能提升二个以上指数级,从而有效地解决了p级数的求和问题.     

利用泰勒公式求极限

带有皮亚诺型余项的泰勒公式;若f(x)在含有X_0的某个开区间(a,b)具有n阶导数,则当x属于(a,b)时,