求多元函数最值中值得注意的一个问题

探讨了求多元函数最值中存在的一个问题     

一个多元函数的最值问题

一、一个错误的题解不少学生问到《1 998年研究生入学考试数学复习指南》 (陈文灯编著 ) (下称“指南”)第 2 5 8-2 5 9页的题及解答 :“例 1 0 .3 7　在平面 xa yb zc=1与三坐标面所围成的四面体内作一个以该平面为顶面 ,在xoy坐标面上的投影为长方形的六面体中体积之最大者 (其中 a,b,c>0 )解　如右图 ,则六面体体积为V= Dzdxdy = Dc(1 -xa -yb) dxdy=c∫x0 dx∫y0 (1 -xa -yb) dy　　令V′x =c(y -y22 b-xya) =0V′y =c(x -xyb -x22 a) =0解之 ,得驻点 P(2 a3 ,2 b3 ) .　　∵ A =V″x2 | P=-2 bc3 a,B =V″xy| P =-c3 ,　　　　…     

用变量代换法求函数极值与最值的几个结论

变量代换法是求函数极值与最值的方法之一[1],它可使问题简化[2],但也容易导致错误,本文对此进行了探讨,并给出了几个结论.     

多元函数的最值定理及其应用

给出多元函数最值存在的两个定理,然后通过一些实例说明它们在有界开集或无界闭集上的极值问题中的运用.     

利用凸函数的性质证明一个最值问题

利用凸函数的Jensen不等式．证明圆的所有内接多边形中,以正多边形的面积最大;圆的所有外切多边形中,以正多边形的面积最小．     

球的一个内含四面体体积最值

介绍求球的一个内含四面体体积最值的方法     

一个最值问题的探究

问题1已知二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c（b〉a）对于任意实数x都有f（x）≥0,求a＋b＋c/b-a的最小值．     

一个最值问题的推广

最值问题是微积分应用的典型问题之一.某些经典教材中,应用微分工具解决货物运输过程中运费最省问题的方法,将被拓展成一般的解法原理,同时给出这种原理的实际应用.     

关于函数最值的一个注记

最值是刻画函数形态的一个重要指标.本文指出《数学分析》教材(华东师范大学数学系编,第三版)函数最值例题证明过程中的一个不当之处并给出两种完善的证明方法.     

绝对值最值问题猜想的修正及证明

在文[1]末提出了如下一个猜想： 对于函数Y=f（x）=^n∑i=1ai｜x-bi｜（ai，bi，x∈R，i=1，2，…，n）．     

全局极值定理的一个拓广

本文在有限维Ｈｉｌｂｅｒｔ空间上改进了全局极值定理并给出了改进后定理的某些应用．     

对Van Der Corput不等式的加强

有别于研究Van Der Corput不等式的传统方法,利用作者已经证明的最值单调定理,得出了该不等式的又一个新的加强式.它不仅强于现有的许多结果,而且形式美观;同时表明最值单调定理在不等式研究中具有重要的作用。     

逼近拟增生算子零点的大范围收敛定理

研究了一致光滑Banach空间中拟增生算子零点的迭代逼近问题,获得了一个大范围收敛定理,改进了许多已知的结果.     

Toward a Clarity of the Extreme Value Theorem

We apply a framework developed by C. S. Peirce to analyze the concept of clarity, so as to examine a pair of rival mathematical approaches to a typical result in analysis. Namely, we compare an intuitionist and an infinitesimal approaches to the extreme value theorem. We argue that a given pre-mathematical phenomenon may have several aspects that are not necessarily captured by a single formalisation, pointing to a complementarity rather than a rivalry of the approaches.     

二阶常微分方程Neumann边值问题正解的全局分歧

本文考虑二阶常微分方程Neumann边值问题正解的存在性,其中f:[0,1]×R→R(R=(-∞,+∞))为连续函数.运用Dancer全局分歧定理建立了上述问题正解的全局分歧,并且获得了保证上述问题存在正解的若干最优充分条件.     

五维空间中半线性波动方程整体解的存在性定理

本文研究五维空间中半线性波动方程u_tt-△u=G（u）整体解的存在性,其中G（u）～|u|^p并且p>（3+(17)^1/2)/4.利用经典的迭代方法证明了:如果初始值很小并且紧支的,径向对称方程有一个经典整体解.     

一个全局最优化问题的填充函数

本文给出了一个非线性全局最优化问题的填充函数定义,此定义不同于以前已有的填充函数定义。根据此定义,本文提出了一簇单参数填充函数和相应的填充函数算法．对几个算例的数据测试表明,该填充函数法是可行和有效的．     

单位球上星形映射在极值点处的偏差定理

利用多复变数的边界型Schwarz引理,建立了C~n中单位球上正规化双全纯星形映射在极值点处的行列式型偏差定理和矩阵型偏差定理.