与Wallis不等式有关的两个数列的单调性

利用Wallis不等式正面回答了《大学数学》2016,32(1):101-104文末提出的猜想,并证明了该猜想的一个推广形式.     

一道数学竞赛题的多种解法

给出了北京市第一届大学生数学竞赛一道试题的多种解法.     

一道数列极限的多种解法

利用数学分析中关于数列极限的定义、收敛数列的性质及数列极限存在的条件,介绍一道数列极限问题的多种解法.     

一个有趣数列的单调性

利用不等式(π4(n-1)/2n 4(n+))^(1/2)1<∫_0^(π/2)sin^nxdx<(π(4n+5)/2 (n+1)(4n+3))^(1/2),对有趣数列{(n+c)^(1/2)∫_0^(π/2)sin^nxdx}的单调性再次进行了分析论证,并对已有结论进行了改进.     

一道数列极限的新解法

求解含n!式子的极限时,可直接用斯特林公式,但其证明方法对非数学专业的学生来说较难理解,故这里利用定积分的几何意义和夹逼准则,给出了 一种巧妙解法,在计算极限时与用斯特林公式作用差别不大.     

单调性混合的递归数列求解

在递归数列求证极限中最常用的是单调有界原理,但是在某些比较复杂的递推式中,例如单调性混合的递归数列的极限求解,单调有界原理使用变得困难起来,此时数列的Cauchy收敛准则、压缩数列和上、下极限则显现出他们独特的优势.     

一道极限题的多种解法

就一道数列的极限问题 ,介绍了 5种解法     

分式线性迭代数列的敛散性及收敛速度

若a_i,b_i0(i=1,2),|a_1 a_2b_1 b_2|≠0,则数列x_10,x_(n+1)=a_1x_n+a_2/b_1x_n+b_2收敛.若迭代过程中,xn(n=1,2,…)全不是φ(x)=a1x+a2/b1x+b2的不动点,则迭代数列{xn}线性收敛.     

一个极限问题的两种解法

针对第13届美国普特南数学竞赛的一道数列极限题,将原本不具有单调性质的数列转化为单调数列,并利用单调有界原理及数学归纳法,得出其极限,此方法可推广用以解决同类的一般性数列求极限.此外,此题也可采用不动点原理,简化计算过程.     

一类数列收敛性的证明

讨论由递推公式给出的一类收敛数列收敛性的证明,尤其是单调有界定理在此类问题上的应用。     

例说n项和数列极限的几种求法

有限个数列和的极限一般可用"数列和的极限等于数列极限的和"的运算法则来计算,而对于n项和数列的极限不能采用和的运算法则.针对此问题,文中利用迫敛性、定积分、幂级数和函数性质以及Fourier级数和函数得到了求此类极限的方法.     

单调有界数列必有极限定理的一个直接证明及其作用

利用实数十进制无限小数表示直接构造性地给出"单调有界数列必有极限"定理的一种简洁的新证明,并且从新视角揭示数学分析中的实数完备性和高等数学中的数列极限存在准则.     

Inverse Problems of Spectral Analysis and Carleson Interpolation

Mathematical Notes -     

多复变数的双全纯映照

本文对复变数几何函数论的结果向多复变函数的推广进行了系统的研究，是作者及其合作者们在此项研究工作上的一些成果的综合报导。此文集中讨论了有界对称域及Ｒｅｉｎｈａｒｄｔ域的情形，讨论了全纯映照为星形、凸及双全纯的种种条件，建立了一些双全纯映照族的偏差定理，增长定理及掩盖定理，定义了高维空间上的Ｓｃｈｗａｒｔｚ导数。对有界对称域上的全纯凸函数的Ｂｌｏｃｈ常数进行了估计，处理这些问题的主要工具之一为李代数     

一个数列单调性的另一证明

设ξn满足∫20 sinn x d x ＝π2 sinnξn （0＜ξn ＜π2）,利用H?lder不等式,可证数列｛ξn｝的严格单调性。     

Generalization of a sharp Hölder's inequality and its application

In this paper, we generalize Hu Ke's sharpness of Hölder's inequality. As application, the obtained result is used to improve the well-known Opial-Olech inequality.     

Strong convergence theorems for a countable family of quasi-Lipschitzian mappings and its applications

We use the hybrid method in mathematical programming to obtain strong convergence to common fixed points of a countable family of quasi-Lipschitzian mappings. As a consequence, several convergence theorems for quasi-nonexpansive mappings and asymptotically κ-strict pseudo-contractions are deduced. We also establish strong convergence of iterative sequences for finding a common element of the set of fixed point, the set of solutions of an equilibrium problem, and the set of solutions of a variational inequality. With an appropriate setting, we obtain the corresponding results due to Tada-Takahashi and Nakajo-Shimoji-Takahashi.     

时滞Duffing型微分方程周期解的存在唯一性

利用三角级数理论及压缩映射原理研究了时滞Duffing型方程ax″(t) bx(t) g(x(t-τ))=p(t),给出了此类Duffing型方程存在唯一周期解的几个充分条件.     

A sufficient and necessary condition for the convergence of the sequence of successive approximations to a unique fixed point

If is a complete metric space and is a contraction mapping, then the conclusion of the Banach-Caccioppoli contraction principle is that the sequence of successive approximations of starting from any point of the space converges to a unique fixed point. In this paper, we obtain a sufficient and necessary condition of the above conclusion in terms of the so-called strong Leader mappings.