Sulla caratterizzazione delle curve di diramazione dei piani tripli

Sunto Si studiano e si caratterizzano, dal punto di vista aritmetico e funzionale, le curve di diramazione dei piani tripli. Nel presente lavoro la suddetta caratterizzazione è limitata al caso dei piani tripli ottenuti per proiezione di una superficie di ordinen (≥3), sprovvista di curva multipla, da un suo punto multiplo secondon−3. Si dimostra l'unicità birazionale del piano triplo avente una data curva di diramazione e si dà l'equazione effettiva di un suo modello proiettivo. Giunto alla Redazione nel gennaio 1946.     

Sulla simmetria obliqua ed ortogonale delle curve algebriche piane

Riassunto In questa Nota si perviene alla determinazione del numero massimo degli assi reali di simmetria obliqua (in particolare ortogonale) che una curva algebrica reale può possedere, attraverso ad un ciclo di teoremi (in gran parte completamente nuovi) riguardanti la simmetria in generale, la simmetria delle curve di ordine dispari e la simmetria delle curve di ordine pari. Si procede poi alla ricerca effettiva degli assi reali di una curva, nota mediante la sua equazione cartesiana, e si dà un metodo costruttivo per curve reali ed irriducibili soddisfacenti a certe condizioni di simmetria trovandone anche, in questo caso, la relativa equazione.

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Summary In this note the author determines the greatest number of the real axes of oblique symmetry (in particular orthogonal), that an algebraic real curve can have, through a cycle of theorems (a great part of them are quite new) concerning the symmetry in general, the symmetry of curves of odd order and the symmetry of curves of even order. Then the author proceeds to the effective research of the real axes of a curve, known through its Cartesian equation, and a constructive method for real and irreducible curves satisfying certain conditions of symmetry is given and in this case the relative equation is found too.

     

Le serie lineari speciali sulle curve trigonali

Sunto Introdotto, per le curve trigonali di dato genere. un altro carattere invariante per trasformazioni birazionali della curva (carattere che qui vien chiamatola specie della curva stessa), si procede alla determinazione delle serie lineari speciali complete su ogni curva trigonale di generep e di speciem, precisandone la dimensione. In fine. come applicazione. si determinano le curve trigonali. di dato genere e di data specie, appartenenti ad unS _r e aventi il minimo ordine. Ricevuta in Redazione nel gennaio del 1945.     

Sul gruppo foundamentale di una curva algebrica. Applicazioni alle superficie multiple prive di curva diramante

Sunto Si indica e si applica un metodo per la ricerca effettiva del gruppo fondamentale G di una curva algebrica Φ, e si mostra come — una volta trovato G — si risolvano non solo il problema dei piani multipli F diramati da Φ, ma anche altri problemi connessi, di cui il principale è la determinazione delle funzioni algebriche prive di curva diramante sopra una corrispondente superficie. Si mostra tra l'altro — con costruzione diretta — come si possa modificare la curva di diramazione del piano multiplo generale (cioè il suo gruppo fondamentale) affinchè sorgano su di esso cicli diramanti.     

L'indicatrice proiettiva dei funzionali lineari e i predotti funzionali proiettivi

Sunto. Poichè le funzioni di più variabili complesse presentano particolarità profondamente differenti da quelle di una variabile, si studiano i funzionali analitici lineari delle funzioni di più variabili mediante la loro ? indicatrice proiettiva ?, specialmente adatta a metterne in luce le più intime proprietà. Il valore del funzionale lineare per una funzioney viene così espresso mediante una nuova formazione (il ? prodotto funzionale proiettivo ? dell'indicatrice proiettivap per la funzioney variabile indipendente), la quale dipende bilinearmente e simmetricamente dalle due funzioni, e inoltre gode della notevole proprietà di restare invariata di fronte a tutte le coppie di trasformazioni proiettive duali che si effettuino contemporaneamente nei due spazi ove le due funzioni sono rispettivamente definite. Si mostra poi come il prodotto funzionale proiettivo possa calcolarsi, nel caso che le funzioni si decompongano in fattori, e infine si studiano alcuni operatori lineari (? monovalenti ?) e alcuni funzionali lineari (? abeloidi ?) particolarmente interessanti. Questi funzionali abeloidi, caratterizzati dal fatto di avere indicatrice proiettiva razionale, si calcolano infatti mediante integrali abeliani multipli e permettono l'integrazione di quasi tutte le equazioni a derivate parziali della fisica matematica (di quelle lineari e a coefficienti costanti). L'argomento di questa Memoria è stato sviluppato in una parte del mio corso di Alta Analisi del 1940–41, presso il Reale Istituto Nazionale di Alta Matematica.     

Sul gruppo fondamentale delle curve di diramazione delle superficie algebriche suscettibili di spezzarsi in sistemi di piani

Sunto L'Autore, proseguendo le ricerche compiute daZariski circa la determinazione del gruppo fondamentale di una curva piana al fine di trovare tutte le superficie di cui essa è curva di diramazione, individua il gruppo fondamentale della curva di diramazione di ogni superficie suscettibile di spezzarsi in un sistema di piani distinti.     

Estensione delle formule di Eulero e di Lambert ai moti centrali hamiltoniani

Sunto Le formule diEulero e diLambert dànno il tempo di percorrenza di un arco parabolico o ellittico, descritto da un punto che si muove di moto centrale rispetto al fuoco della parabola o a un fuoco della ellisse, sicchè la forza mo’rice segue la legge newtoniana. Quelle formule vengono estese in questa nota ai casi in cui il moto del punto, ancora parabolico o ellittico, è centrale non più rispetto al fuoco della parabola o a un fuoco della ellisse, ma rispetto a un punto qualsiasi, sicchè la forza motrice segue la legge hamiltoniana. Ad Antonio Signorini nel suo 70^mo compleanno.     

The algebraic behaviour of the weyl tensor in the geometrical optics approximation

Sunto In questo lavoro si studia la propagazione di un'onda gravitazionale nel vuoto, nell'approssimazione dell'ottica geometrica. Viene esaminato il tensore di Weyl dell'onda all'ordine zero e all'ordine uno della serie che rappresenta l'approssimazione dell'ottica geometrica. Questi termini sono gli unici invarianti per le trasformazioni infinitesime che preservano la forma dell'espansione del tensore metrico (trasformazioni di gauge). Perciò sono gli unici ad avere un significato fisico, cioè ad essere misurabili indipendentemente dalla convergenza della serie che li definisce. Viene caratterizzato il tipo algebrico del tensore di Weyl a questi due ordini in termini degli scalari ottici associati alla congruenza dei raggi su cui l'onda si propaga.

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Entrata in Redazione l'8 luglio 1975.     

Some arithmetical questions in the theory of the base

Sunto. Vengon studiate, dal punto di vista aritmetico, alcune varietà algebriche possedenti trasformazioni birazionali in sè      

Sulla differenziabilità del triedro di Frenet

Sunto Lo studio della differenziabilità del punto corrente, della tangente e del piano osculatore di una curva regolare dello spazio euclideo che l'autore pubblicò altrove vien qui esteso a tutti gli spigoli del triedro di Frenet. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno     

Successioni di punti distribuite secondo una misura

Sunto Si delinea una nozione che indica, per una successione di punti di uno spazio misurabile (X, ℬ), la proprietà di essere distribuita secondo una misura normalizzata μ; e si mostra come tale nozione consenta di caratterizzare l'ergodicità, rispetto α μ, di una classe di trasformazioni misurabili di X in sè. Nell'ambito del programma dei Gruppi di Ricerca Matematica del C.N.R., (gruppo n^o 24) Ann. Acc. 1964–65.     

Su certi sistemi ∞1 di omografie

Sunto Si dimostra che se y è un punto della traiettoria di x in un sistema ∞¹ di omografie (contenente l'identità) e se la stessa omografia che porta x in y fa corrispondere le relative tangenti, il sistema è un gruppo oppure è formato da omologie con lo stesso centro. A Enrico Bompiani in occasione del suo Giubileo scientifico     

Sopra le trasformazioni in sè della varietà di Jacobi relativa ad una curva di genere effettivo diverso dal genere virtuale,in ispecie nel caso di genere effettivo nullo

Sunto. Si precisa la natura del problema di determinare le trasformazioni in sè della varietà quasi abeliana diJacobi, relativa ad una curva di genere virtualeπ, ottenuta da una curva di genere effettivop considerando su questaδ ₁ coppie neutre a punti distinti eδ ₂ coppie neutre a punti coincidenti, in modo che siaπ=p+δ ₁+δ₂. Come nel coso abeliano (δ ₁=δ₂=0), tale problema ha un aspetto aritmetico, che si collega alla considerazione di relazioni, che generalizzano quelle note diHurwitz. Nel casop=0 si trovano tutte le trasformazioni in sè dellaV _π diJacobi, mostrando che queste costituiscono un gruppo formato sempre da infinite schiere ∞^π (tranne nel casoπ=δ ₁=1, δ₂=0), dipendenti da parametri in parte variabili in modo continuo ed in parte in modo discreto. Le trasformazioni sono tutte birazionali seδ ₁=0 oδ ₂=0, mentre seδ ₁ ≠ 0 eδ ₂ ≠ 0 si presentano anche trasformazioni trascendenti.     

Sulla rappresentazione di elementi differenziali

Sunto Per gli E₂ di un piano e di dato centro e per gli E₃ di un piano per un dato E₁ è data una rappresentazione analitica mediante parametri omogenei la quale permette un'interpretazione dei punti di chiusura della varietà rappresentativa degli elementi regolari mediante elementi non regolari diversa da quelle finora considerate. A Enrico Bompiani in occasione del suo giubileo scientifico     

Il problema matematico del sistema ottico concentrico stigmatico

Sunto Si esamina il problema generale del sistema ottico tutto racchiuso da una sfera di raggio finito, dentro la quale l’indice di rifrazione sia una funzione n(r) della distanza r dal centro, tale che, quando il sistema è immerso in aria, ogni punto della sfera esterna abbia immagine perfetta all’infinito. Per n(r) si fanno le ipotesi più generali che possano essere accettate fisicamente; in particolare si ammette un numero finito di punti di discontinuità di prima specie. Dato il modo di costruire la soluzione generale, che dipende da una funzione arbitraria, definita in un intervallo minore del raggio della sfera esterna, si sviluppano a fondo i calcoli per un caso particolare di speciale interesse fisico.     

Sulle curve sghembe

Sunto Associate, in maniera metricamente intrinseca, ad una curva sghemba (X) in E_n due superficie rigate ℛ eC, di cui l'una sviluppabile e l'altra un cono, passanti ambedue per (X) ed aventi un raccordo in corrispondenza ad un punto X⁰ generico su questa curva, vengono esaminati gli ordini di contatto delle due curve (r) e (c) segate su queste due superficie da un iperpiano π. L'ordine del contatto stesso risulta indipendente sia dalla scelta di (X) che da quella di X⁰. A Enrico Bompiani in occasione del suo Giubileo scientifico.     

On the supports of solutions of linear partial differential equations with analytic coefficients

Sunto In questo lavoro vengono dimostrati, con un metodo basato sui funzionali analitici, il teorema di Holmgren e varie sue estensioni. Il punto essenziale è che nelle dimostrazioni sono usate soltanto transformazioni lineari. Così è messo in luce che la variabile ? tempo ? ha un ruolo completamente diverso dal ruolo delle variabili ? spaziali ? per l'unicità del problema lineare di Cauchy. Viene anche studiato il problema globale di Cauchy in un semispazio.

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Entrato in Redazione il 1° aprile 1971.     

Sull'esistenza di punti uniti nelle trasformazioni univoche e continue del cerchio

Sunto. In una recente Memoria(1),G. Scorza Dragoni ha dato criteri per l'esistenza di punti uniti in trasformazioni topologiche del cerchio e, per alcuni di questi criteri, ha accennato(2), indicando la linea direttiva della dimostrazione, ad una possible estensione al caso di trasformazioni univoche e continue, che subordinino una trasformazione topologica fra il contorno del cerchio e la sua immagine. In questa Nota sviluppo in tutti i dettagli le deduzioni relative al V) criterio(3) della citata Memoria diScorza Dragoni.     

L'esame mediante la teoria dei gruppi della decomposizione dell'ideale primo infinito d'un corpo aritmetico col passaggio ad uno dei suoi sopracorpi

Sunto. Come è ben noto, si scompone qualunque polinomio irriducibile in k₀, il quale è il corpo del numeri razionali, in un prodotto di polinomi di primo e secondo grado nel corpo dei numeri reali. In seguito viene trattato mediante la teoria dei gruppi, come si può concludere dalla decomposizione summenzionata del polinomio generatore di k, il quale sia un qualunque sopracorpo di k₀, sulla [decomposizione del polinomio generatore di K, essendo quest'ultimo sopracorpo di k. Dedicato al prof. Enrico Bompiani in occasione del suo giubileo scientifico ConfrontaHasse,Bericht über neuere Untersuchungen und Probleme aus der Theorie der algebraischen Zahlk?rper (Sonderabdruck aus dem Jahresbericht d.D.M. V. 1930 Ia, § 2, pag. 59/60).