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在平面解析几何中,有一类问题是在二次曲线的某一侧求出一个与该已知二次曲线和切于顶点的最大圆。这类问題的常规解法是通过联立该二次曲线及与该二次曲线相切于顶点半径为R的圆的方程,来确定这个“最大圆”的半径R_0。应当指出,用这种方法所确定的半径R_0,往往还需要证明它是“最大圆”的半径,也就是说,还必须证明如下两点: 相似文献
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在直线和圆的位置关系中,相切这一特殊关系最为重要,中考和各类升学考试中,考题常常在此产生.而一条直线只有满足:经过半径的外端点且与该半径垂直这两个条件,才能判断其为圆的切线,这样切线的判定就可归纳为: 相似文献
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“圆心在不在圆上”、“半径是r的半圆有没有周长”,这两个不是问题的问题,居然在部分教研员、部分中小学数学教师以及大部分学生(大学生、高中生、初中生)身上出现了问题.为此,笔者曾先后在上海、兰州、昆明、长春等地借班上课,寻找解决策略.经过问卷访谈、查阅教材、课堂教学,我们得到了结论:是圆的概念教学出现了问题. 相似文献
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在一次课外兴趣小组活动中,我向老师提了这样一个问题:半径为定值的圆的外切三角形中,以什么样的三角形的面积最小?结论是:半径为定值的圆的外切三角形中,以等边三角形的面积最小. 相似文献
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我们来研究一个简单而有趣的极限问题 :有一个半径为 1的圆C(见图1 ) ,在圆C内作一个内接正三角形及这个三角形的内切圆C3 ,再在圆C3 内作一个内接正四边形及这个内接正四边形的内切圆C4,又在圆C4内作一个内接正五边形及这个内接正五边形的内接圆C5 ,……一直进行下去 ,所有内切圆的半径是否趋向于 0 ?如果只凭直觉及简单的推理 ,会认为“半径趋向于 0” ,因为圆的半径在不断地减小 .下面我们将证明 ,半径不会趋于 0 !图 2 半径rn 与rn -1的关系由图 2可以看出 ,圆Cn 的半径rn 是圆心到圆Cn -1的内接正n边形的边心距 ,所… 相似文献
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设⊙O的半径为r,圆心到直线的距离为d,则直线与圆的位置关系有以下三种:(1)直线与圆相交(?)dr.其中直线与圆相切,除上述d=r的判定外,还有切线的判定定理:经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.下面以近几年的中考题为例说明它们的应用.例1(2003年江苏省扬州市中考题) 相似文献
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文[1]中,对圆中常见的两解问题进行了归纳: (1)两平行弦之间的距离;(2)弦所对的圆周角;(3)已知半径、两弦长,求两弦的夹角;(4)两圆相切; (5)半径不等的相交两圆的圆心距,笔者对此问题也进行过归纳与研究,下面结合课堂教学及相关的中考试题,谈谈圆中其他常见的两解问题。 相似文献
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证明某直线是圆的切线的主要证题依据是 :(一 )切线的判定定理 :经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 ;(二 )圆心到直线的距离d与圆的半径的数量关系 :直线l和⊙O相切 d =r,即当d =r 直线l和⊙O相切 .这一证题依据的实质就是 :若圆心到某直线的距离等于半径 ,则此直线是圆的切线 .在大量有关切线判定的题型中 ,常规辅助线的作法通常有以下两种 :一 .连线得半径要证明某直线是圆的切线 ,若此直线与圆有一个明确的交点而经过此点的半径未作出时 ,则连结圆心和此交点 ,得到圆的半径 ,再利用第一个证题依据 ,即切线的判定… 相似文献
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在直线与圆的位置关系中 ,相切关系很重要 .要掌握“切线证明”的思路和方法 ,首先要搞清切线的判定方法有哪些 ?切线的判定方法有 :①直线l与⊙O有且只有一个交点时 ,直线l与⊙O相切 .②圆心O到l的距离d =r ,则直线l与⊙O相切 .③经过半径外端并且垂直于半径的直线是圆的切线 .综合起来有两类 :(1)已知垂直 ,证半径或作垂线证半径 .(2 )已知半径 ,证垂直或连半径证垂直 .现分别举例说明 :第一类 :已知垂直 ,只需证半径 .如果所给直线不知过不过圆上某点 ,其证明方法是“作垂直 ,证半径” .例 1如图 ,在Rt△ABC中 ,∠B =90° ,∠A的平分… 相似文献
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对“求圆截线平面问题”作了深入研究,给出了四种解法,得到了与椭球面交线是圆的平面的充分必要条件,交线圆的中心和半径,并结合该问题谈了基础课教学中对学生能力的培养. 相似文献