第一类原始递归算术A~0甲

<正> 在文[1]的绪论中,我们提出了几个问题,其中第二个问题是:若使用(无参数)原始复迭式 A~0(即推出 Gladstone 在1971年的结果),需在基础系统中再加入怎样的高等规则?本文即为回答此问题而作.我们曾把规则称为软规则和硬规则两类,前者为初等规则而后者为高等规则.凡一个规则的前提中含有硬变元的称为硬规则.例如     

谈仿射性质在初等几何中的应用

利用高等几何中的仿射性质和平行投影方法,可解决大量初等几何问题,平行投影是比较容易理解也比较直观的一种投影方法,在初等几何中也适用。适当运用这种方法,可以在解决问题时带来事半功倍的效果,通过对三角形、平行四边形、椭圆的相关命题的证明,实例说明高等几何对初等几何的指导作用。     

射影几何在高中圆锥曲线问题中的应用

高等几何为初等几何提供了丰富的理论依据,很多初等几何和解析几何的题目都有高等几何的背景.本文先给出射影几何中的相关知识,然后从射影几何的视角给出文[2][3][4]中命题的统一证明及推广,并结合高考和竞赛真题进一步揭示此类问题的本质.     

对矩阵初等行变换的算法改进

对矩阵初等行变换的算法改进夏日，张裕生（蚌埠职工大学）（蚌埠高等专科学校）在线性数与线性规划课程的内容中，初等行变换这个运算工具占有举足轻重的地位，不管是线性代数中求逆矩阵、求矩阵的秩、解线性方程组，还是线性规划中换基迭代等运算都离不开初等行变换。初...     

问题模型解法

构建了一个具体的经济问题的初等模型，并用高等教学知识予以分析解决。     

初等作圖问题

所謂初等作圖是只限于用直尺与圓規的作图。有了这个限制以后,我們現在已經可以証明,古来相傳的三大問題:三等分一角、倍立方、化圓为方,是不能用初等作图法作出来的。但是初等作圖不能問題並不限于这三大問題,此外尚有無穷之多。     

关于同时利用矩阵的初等行、列变换求逆阵

一个非异矩阵，只要利用矩阵的初等行变换或初等列变换就能求出其逆阵，一般的线性代数和高等代数教材对此都有介绍。如果同时使用矩阵的行、列初等变换求逆，自然是可行的，只不过麻烦一些，但可同时得到逆矩阵的某种分解。本文就此作一介绍。设A是一个，；阶方阵，我们可排出三个矩阵其中E是与A同阶的单位阵。如果我们每对A进行一次行变换，相应地对其右边的单位阵E也作一次相同的行变换；每对A进行一次列变换，相应地对其下面的同阶单位阵E也作一次相同的列变换，这样经过有限次的行和列的初等变换总可得到这是由于，设卜1／O，则存…     

“代数基本定理”的一个初等证明

本文所谓初等证明,指的是所用预备知识不超出普通高等代数教程的证明。我们把这些知识概括为下面的三个引理,它们都可以在普     

用矩阵的初等变换解矩阵方程A_(m×n)X_(n×s)=B_(m×s)

本文通过对一般的矩阵方程Ａｍ×ｎＸｎ×ｓ＝Ｂｍ×ｓ的矩阵Ａ和Ｂ作初等行变换及初等列变换，给出了一般矩阵方程的求解方法．     

一个高等几何结论的初等证明

文献[1]～[6]中研究了二次曲线中的一些结论,文[5]将它们统一为定理1,并用高等几何的方法完成了证明,本文给出这一结论的初等证明.     

两两互素的充要条件及—相关问题

两两互素的充要条件及—相关问题段炼（河南省新乡师范高等专科学校４５３０００）在高等代数和初等数论中，互素的概念及理论是十分基本和重要的．然而，由于教学内容的限制，现各种教课书均未能对两两互素的问题做出进一步地介绍和探讨．本文分多项式理论和整数理论，就...     

介紹九年一貫制初等函数試用課本

按照我校拟定的普通教育九年一貫制改革方案,初等函数课开设在六、七年級,紧接在代数之后学习,在这以前代数課本中已經反映出某些关于函数相关性的观念,虽然当时沒有明显地研究函数概念本身,但已为学习初等函数作了准备。初等函数課本中較为系统地研究了某些基本初等函数的性貭,卽研究了一次函数、二次函数、有理函数、无理函数、冪函数、指数函数、对数函数、三角函数的性质;而微积分学以极限为工具更深入地研究了函数的性貭,且主要研究了以基本初等函数经过有限次四則运算或有限次复合运算而成     

关于初等算子的几个问题(Ⅱ)

本文主要讨论了极大联合数值域的一些性质。Calkin代数上的初等算子的值域的闭性的几个问题,将广义导算子与B(H)上初等算子的一些结果作了推广。     

用矩阵的初等变换解矩阵方程Am&#215;nXn&#215;s=Bm&#215;s

本文通过对一般的矩阵方程Am&#215;nXn&#215;s=Bm&#215;s?B5木卣驛和B作初等行变换及初等列变换，给出了一般矩阵方程的求解方法。     

三角形重心的一个向量性质的另证及推广

文[1]类比文[2]用高等几何方法(仿射几何法)给出了三角形重心的另一个向量性质(即性质1).本文将给出性质1的初等证法并推广之.     

分段函数与初等函数关系及表达的讨论与进展

依据历史的延革、认知的进展,提出了关于初等函数的一个比较系统的概念;给出的限制域、存在域、定义域的概念,使函数的表达、相关的判断得以扩展,给出了分段函数初等性的一个简明的充分性判断;对于分段函数初等性主要的、广传的文献作了综述与评析,指出了存在的与需要研讨的问题.     

向量法是解决垂直问题的一把利器

在平面几何中,垂直是一种特殊的位置关系．很多几何题都涉及垂直的证明,沈文选先生对此作了较为详细的总结,认为可由从角、线、形等多方面考虑．这其中需要牵涉到很多的几何知识,详见文[1]．笔者与张景中先生在文[2,3]中指出：初等几何解题要用许多公理和定理,而向量法仅仅用4条规则,这从根本上体现了向量法平易简捷的特色．特别是在证明垂直方面,向量法解题思路简单,     

利用初等函数的图象发现不等式

高中代数(甲种本)第一册讲述了初等函数的图象与性质;又在《微积分初步》介绍了利用一阶导数求过曲线y=f(x)上点的切线方程及利用二阶导数判定曲线y=f(x)在定义区间内凸向的方法。利用这些知识,我们可以通过作初等函数的图象发现一些不等式。     

別列标尔金著的初等几何学教程上卷的介紹

別列标尔金著的初等几何学教程系苏联国立技术理論書籍出版社于1947年出版,并經苏联高等教育部审定为高等师范学校教科書。全書分平面部分及立体部分上下二卷,各十章。現在我国都有譯本。     

第一类原始递归算术 B~1甲

<正> 在文[1]的绪论中,我们曾提出了几个问题.其中的问题(一)是:若使用原始递归式B~1(即推出把 Gladstone 在1967年的成果改进一点的结果),必须在基础系统中加入怎样的高等规则?本文就是为回答这个问题而作.