中学数学教学中的向量

本刊将连载齐民友先生谈中学数学课程中向量、三角函数和复数的文章。齐先生是武汉大学教授,是我国著名的数学家,曾在偏微分方程等研究领域内做出过重要贡献。齐先生为培养数学人才倾注了毕生精力,他给本科生上课,指导研究生,编写偏微分方程等方面的教材,甚至在担任武汉大学校长,行政事物繁忙的四年多时间里,他仍然坚持上课,参加讨论班。他认为培养年轻人,"共同治学,一乐事也"。近年来,齐民友先生对数学教育特别关注,经常到湖北省和武汉市的中学教研室、师院、师专、教育学院等地讲学,从“集合论的基本知识”,“向量”,“中学老师进修的几个问题”,“国内外数学教育比较”到“世纪之交话数学”,题目广泛、观点明晰、思想深刻,有独到见解。(见中国现代数学家传,第四卷)目前,世界上不少数学家参与到中小学教育中来,比如日本数学家,菲尔兹奖得主小平邦彦,日本学士院院士弥永昌吉,日本数学教育学会会长藤田宏等都编写过日本中学教科书,齐民友先生也参加了我国的中小学教材编写,本刊发表的文章,就是齐先生在教材编写中的思考,相信会对老师们和数学教育工作者们有所启发。     

中学数学教学中的作业处理

关于中学数学教学过程中的一个主要环节——作业的处理,在我們教研組提出研究的时間已經有一年多了,都感到这一环节碰到的問题較多,涉及的知識面最广,师生所付出的劳动往往得不到所預期的效果。教师因忙于批改作业和纠正錯誤,有时甚至影响备課,造成恶性循环。     

中学数学教学中的思想教育

我国社会主义的教育思想的主要特点之一,就是德育与智育并重,主张通过教学对学生进行德育。因此,在数学教学中必须有机地进行思想教育。勿容讳言,近几年来由于中学片面追求升学率,重智育轻德育的现象较为普遍,     

浅谈中学数学教学中的美育

美育对于培养全面发展的人才,对于建设社会主义的物质文明与精神文明,都有着极为重要的意义。在学校教育中,德、智、体、美四育是一个不可割裂、不能互相替代的整体,是互相联系、互相促进的。本文仅就中学数学教学中的美育问题,浅谈一些不成熟的认识。     

谈谈中学数学中的转化问题

一、解题就是进行转化数学离不开解题.解题是什么?有人说,解题就是转化.这句话很有道理.举一个例子: 证明:平面上周长为2l的封闭图形,总可以被半径为l/2的圆盖住.     

中学数学教学中的生产技术因素

在生产技术教育中,学習基本生产規律和培养学生的实际技能应該和各門課程有机地結合起来,其中包括数学。对於作过多年数学教师的我来說,已經得出一个深切的結論,即如果在数学的課堂教学过程中能解答一些有关生产技术的問題,則学生們在数学方面的知識和兴趣会大大地提高。数学課程內要充滿着有实用价值的生产技术問題。但是决不可以破坏了教学大綱章节上的严密系統来进行数学教学,即或由於实用上     

试论中学数学教学中的结构观

中学数学教学中,知识的结构化、系统化无疑是教学论中一条极其重要的原则。无论从知识的发生、发展、变化的过程来看,还是从知识在运用中从单一到综合,从简单到复杂的辩证关系看,都始终存在着一种相对的知识系统的关系,都必须以依附于一定的规律性为前提。作为数学教师,对教学改革的重要之点,就是应在实践过程中,努力去研究和探讨这种知识的系统关系规律性,以使我们在教学中,无论是从宏观上还是在每一个具体问题上,都能立于一种较高的观点和较新的思想之下。     

反例在中学数学教学中的作用

判断数学命题的真假是数学的重要内容之一。在数学里要判断命题为真,必须通过严格的证明。所谓证明就是使用命题的假设、公理、定义以及前面已经证明的定理,根据推理格式导出命题的结论来。要说明一个数学命题“若A则B”为假,就意味着要找到符合条件A的对象但不具有性质B,也就是说,要找出一个反例。由此证明和反例就形成了判断数学命题的真假的两个方面。我们可以说提出证明和构造反例在数学中具有同等的重要性。因此在中学数学教学中应该培养学生使用反例和构造反例的能力。目前由于有的学生这方面的能力差,当教师指出了他们对某些概念、定理、公式、法则的理解和应用有错误时,他们还不知错误产生的原因。为了引起教师对培养使用和构造反例能力的重视,本文试图分析一下反例在中学数字教学中的作用。一反例有助于明确概念     

中学数学教学中几个似是而非问题

在数学教学中,为了加深学生对一些概念的理解,教师往往选编一些练习题或介绍一些简便方法,但稍不注意就会出现一些似是而非的错误,反而影响学生对一些基本概念的理解和掌握。下面举几个常见的似是而非的错误,提出自己的看法     

中学数学課程中的函数教学

一、中学数学課程中加强函数教学的重要意义关于在中学数学課程中加强函数教学的重要意义,近来已經討論得不少了,我不想在这里重复,不过我还想着重指出以下几点:(1)从中学数学課程的內容看,函数的內容占着很大的部分,其它例如方程、不等式等內容也与函数內容有密切的关系,学好函数內容对于学好中学数学課程无疑地将会起着很重要的作用。(2)函数概念所反映出来的运动变化相互联系的辯証观点,对于培养学生辯証思想,以及用这样的观点去处理一些数学內容都有很大的帮助。我們知道中学数学课程內有一部分是常量数学,它們一般是用孤立、静止的观点研究事物,因此它們是有局限性的,一些問题例如圓的面积、圆的周长、圓柱体积、无限循环小数     

略论反馈在中学数学教学中的功能

略论反馈在中学数学教学中的功能白玮雄（上海市金山县朱泾中学２１０５００）所谓反馈，指的是某一控制系统在把信息输出之后，又将其作用的结果作为新信息送回原控制系统，用以调整和纠正它所输出的信息．从教学过程的总体来看，其实质也是一个信息控制系统，在此控制系...     

Excel在中学数学建模教学中的运用

Ｅｘｃｅｌ是一种用于现代理财、数据分析的流行软件 ,它操作简便、长于分析 ,是中学数学建模教学中较为理想的计算技术工具之一 .本文试就Ｅｘｃｅｌ在回归分析、数据变换、非常规方程求解等方面的应用作一初步的介绍 .1　回归分析在Ｅｘｃｅｌ的工作表中输入数据 ,通过插入“图表” ,便可清晰地观察散点趋势 ,如果它们近似在一条直线上 ,就可进行线性拟合 ,建立回归模型 .例 1　“人口问题”是我国最大社会问题之一 ,估计人口数量和发展趋势是我们制定一系列相关政策的基础 .由人口统计年鉴 ,可查得我国从1 949年至 1 994年人口数据资料如…     

浅谈中学数学教学中教材的使用问题

教科书,对教师来说是用以贯彻教学大纲、明确教学目的和传授知识的基本工具,是学生获得知识的主要源泉。但在当前中学数学教学中,却较为普遍地存在着如下的偏向;学生方面,单纯依赖于教师的课堂讲授,不少学生认为学数学就是解题,他们不愿看书,不重视看书,迷恋于茫茫题海。学生除了书上的练习题不得不看以外,其余的都不理会。教师方面,上课不大使用教材,有时却“不知不觉”地引入新课,课题也不提不写。到下课了,才草草布置“今天讲了第几页,你们好好复习”。其实,学生哪里去复习呢?他们即使看一两偏教材,但由于不善于钻研教材,往     

中学数学中的解题教学及案例分析

"问题是数学的心脏",解题是数学教学的核心,对学生而言,学数学最直接、最显著的表现就是做数学题.数学解题过程是个体思维能力作用于数学活动的心理过程,是一种思维活动,解题切入点不同,运用思维方法不同,体现出来的思维水平也不同.培养数学解题能力,事实上要靠学生自己去经历的一个实     

中学数学教学中的向量(续2)

4·2三角形的重心和几个著名的“难题”三角形的重心用向量方法来处理是最简单的了.对于△ABC,我们仍然任意定一个原点O,并作出有关各点的位置向量(图12中的虚线),于是BC的中点L对应于OL=21(OB OC),先不问三条中线是否共点,先看一条中线AL,其上的点都可用λOA (1-λ)OL=λOA 12     

談加强中学数学教学中的邏輯推理因素

数学是邏輯性很强的一門学科,学生在掌握数学基本知識和基本技能的同时就会逐漸养成合乎邏輯的推理习慣。反之,如果学生具有較强的邏輯推理能力,又有助于数学的学习和运用。因此,在中学数学教学中培养学生的邏輯推理能力是有可能也有必要的。培养学生推理能力的首要关鍵是教师必須熟练地掌握各种不同的推理方法。而其根本途径是通过发掘教材內部的邏輯推理因素,考虑教材特点以及学生年龄特征結合教学来进行,既要做到有意識,又必須潛移默化。任何离开教材另搞一套的做法都是不必要的。脫离学生实际,片面追求邏輯上的完整、严謹,提出过高过急的要求也是难以收到良好效果的。下面我們将就中学数学教材中常見的推理方法及其运用作一簡略介紹,以供同志們参考。     

谈谈数学实验在中学数学教学中的作用

Ｅｕｌｅｒ曾说过 :“数学这门科学 ,需要观察 ,还需要实验 .”Ｇａｕｓｓ也曾提到过 ,他的许多定理都是靠实验、归纳法发现的 ,证明只是补充的手续 .在数学教学中 ,正确地恰到好处地应用数学实验 ,也是当前实施素质教育的需要 .本文仅就数学实验在中学数学教学中的作用谈几点浅见 .1　数学实验是激发学生创新思维的源泉数学理论的抽象性 ,通常都有某种“直观”的想法为背景 .作为教师 ,就应该通过实验 ,把这种直观的背景显现出来 ,帮助学生抓住其本质 ,了解它的变形和发展及与其它问题的联系 .图 1例如 ,对于三角形的“内心、外心、重心”…     

浅谈中学数学建模教学

针对中学数学建模展开讨论,首先阐述了在国内普通高中开展数学建模教育的目的;其次概述了过去30多年国内开展中学数学建模教育的经验和不足之处,提出了开展数学建模教育的最佳方式是融入数学课程的教学,其关键是教师;最后结合国内外数学建模开展情况,指出要开展好中学数学建模教育,全社会尤其是有关政府部门的支持至关重要.还提出了一些具体建议.     

中学数学教学中的向量(续1)

3怎样考虑起点 本文一开始就指出在研究有方向的量时，应该把起点与大小方向区别开．这种情况在日常生活中有的是．下面我们编一个故事读者看一下是否切合“生活情景”．有人（姑名之为A）看见B手上有一本书正是自己想买而未买到的，于是就问是在哪里买的．B说：“不远，你就沿着这条路向北走，大约5分钟后就有一个转角，向右转再走300米就行了．”