Z-P-S空间中的若干概率分析问题

基于Menger概率线性赋范空间,提出了Z-P-S空间这一新概念,研究了Z-P-S空间(E,F,△)中算子A的固有值与固有元问题,建立了紧连续算子A具有大于1的固有值λ且在■D上存在对应于λ的固有元的四个充分条件．     

关于复平面上H∞空间,βp空间以及βp0空间的几个问题

本文讨论了单位圆中Hardy空间H∞到p-Bloch空间βp的复合算子T1,φ和加权复合算子Tψ,ψ的有界性,也讨论了H∞到小p-Bloch空间ββ的复合算子T1,ψ的有界性问题;另外还讨论了小p-Bloch空间到H∞空间的点乘子及小p-Bloch空间上复合算子的紧性等.     

Dirichlet空间上一类积分算子的约化子空间

刻画了 n移位算子加带特定权的Volterra算子T1在Dirichlet空间上的相似性,利用算子理论技巧证明了T1在Dirichlet空间上的作用和乘法算子Mp在空间S(D)上的作用相似,进一步证明了当p(z)=zn时相应的算子T2有2n个约化子空间.     

实H空间对称线性单调算子固有值问题及应用

本文在实Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中讨论了带权算子的对称线性单调算子的固有值问题，得出了最小正固有值及其相应的固有向量的一些相关结论，并给出了它们在某些边值、初边值问题等方面的应用     

关于复平面上H~∞空间,β~p空间以及β_0~p空间的几个问题

本文讨论了单位圆中Hardy空间H∞到p-Bloch空间βP的复合算子T1.φ加权复合算子Tψ,(?)的有界性,也讨论了H∞到小p-Bloch空间β6的复合算子T1,(?)的有界性问题;另外还讨论了小p-Bloch空间到H∞空间的点乘子及小p-Bloch空间上复合算子的紧性等.     

Clifford分析中高阶T算子的L~p可积性

首先定义了定义于R~n取值于A_n(R)的高阶T算子并讨论了它在Lγ空间中的性质.其次,估计了T算子的模,并引入了修正的高阶Teodorescu算子T~*.接下来,根据Banach压缩映射原理证明了算子T~*存在唯一的不动点.最后,证明了Mann迭代序列强收敛于T~*的不动点,进而给出了一个奇异积分方程解的迭代序列.     

广义球面平均算子在α-模空间的导数估计

本文研究了广义球面平均算子S^γ在α-模空间的导数估计,即算子?^βS^γ在α-模空间的有界性,该算子在调和分析以及各应用分支中都具有一定的理论价值.本文首先研究了该算子在模空间的有界性,由于模空间的分解方式具有较好的性质,本文通过精细的计算和格点估计得到了该算子在模空间全指标范围有界的充要条件.随后,本文研究了该算子在一般的α-模空间的有界性,得到了有界性成立的充分条件和必要条件.     

极大多线性Bochner-Riesz算子Triebel-Lizorkin空间估计

设BδA,*是由Bochner-Riesz算子生成的极大多线性Bochner-Riesz算子,其中DγA∈Λ.β(γ=m).我们得到了在一定条件下,极大多线性Bochner-Riesz算子在Triebel-Lizorkin空间中的有界性.     

有界线性算子的摄动定理

本文研究了正则算子的摄动理论.考虑Banach空间X上的正则算子T,假设dim[K(T)∩N(T)]<∞且K(T)闭,则当S∈B(X)可逆,ST=TS,‖S‖充分小时,证明了T—S为上半Fredholm算子.在以上条件下,若K(T)+N(T)或者R(T)+N(T)在X中有有限维的补子空间,这时T—S为Fredholm算子.     

算子空间上的超循环性和混沌的左乘映射(英文)

设X是一个可分的无限维Banach空间,B(X)表示X的算子代数,即所有有界线性算子T:X→X所组成的代数.给定T∈B(X),定义一个左乘映射L_T:B(X)→B(X),L_T(V)=TV,V∈B(X).我们在算子空间B(X)上给出了一个超循环性标准,并且如果X是一个具有对称基的Banach空间,在它的对偶空间X′上也给出了一个类似的标准.此外,还讨论了算子空间B(X)上左乘映射L_T的超循环性和混沌行为与空间X上的算子T的超循环性和混沌行为之间的关系,得到T是Devaney意义下混沌的必要且只要L_T是混沌的.     

一类次线性算子在广义Morrey空间上的加权有界性

本证明了如果次线性算子T在Orlicz空间上有介,则也有Morrey空间上有界,该算子包括极大算子和奇异积分算子等重要算子。     

线性算子的摄动定理

该文利用Mbekhta M于1987年引入的两个子空间来研究线性算子的摄动. 证明了如下结论：设X=K(T)+W, 其中K(T), W均闭, dim［K(T)∩N(T)］< ∞. 若TWW, TW闭, 且存在闭子空间N, 使W=［W∩N(T)］N, 则： 当S∈B(X)可逆, ST= TS, SWW, 且‖S‖充分小时， T-S为上半Fredholm算子. 在上条件下, 若dimN<∞, K(T′)闭, 则T-S为Fredholm算子, 且R(T-S)=X.     

2×2上三角算子矩阵的左(右)Weyl谱的交

本文刻画了上三角算子矩阵M_C=(A0CB)■→■左(右)Weyl谱的交.     

非线性Lipschitz算子的Lipschitz对偶算子及其应用

在文山中我们对非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子定义了其Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶算子，并证明了任意非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶算子是一个定义在Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶空间上的有界线性算子．本文还进一步证明：设Ｃ为 Ｂａｎａｃｈ空间 Ｘ的闭子集，Ｃ＊Ｌ为Ｃ的 Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶空间，Ｕ为 Ｃ＊Ｌ上的有界线性算子，则当且仅当 Ｕ为 ｗ＊－ｗ＊连续的同态变换时，存在Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续算子Ｔ，使Ｕ为Ｔ的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶算子．这一结论的理论意义在于：它表明一个非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子的可逆性问题可转化为有界线性算子的可逆性问题．作为应用，通过引入一个新概念──ＰＸ－对偶算子，在一般框架下给出了非线性算子半群的生成定理．     

缺项算子矩阵的二阶代数(Ⅰ)

对于任意给定的二阶多项式ｐ（ｔ）;本文获得希尔伯特空间上形如（?）的缺项算子矩阵具有一个补Ｔ使得ｐ（Ｔ）＝０成立的充分必要条件以及使得ｐ（Ｔ）＝０且ｐ（Ｔ）的范数不大于事先给定常数的充分必要条件．进而还求出所有可能的二阶代数补,特别地,对有限维情形给出简洁的表示。     

Essentially subnormal operators

An operator is essentially subnormal if its image in the Calkin algebra is subnormal. We shall characterize the essentially subnormal operators as those operators with an essentially normal extension. In fact, it is shown that an essentially subnormal operator has an extension of the form ``normal plus compact'.

The essential normal spectrum is defined and is used to characterize the essential isometries. It is shown that every essentially subnormal operator may be decomposed as the direct sum of a subnormal operator and some irreducible essentially subnormal operators. An essential version of Putnam's Inequality is proven for these operators. Also, it is shown that essential normality is a similarity invariant within the class of essentially subnormal operators. The class of essentially hyponormal operators is also briefly discussed and several examples of essentially subnormal operators are given.

     

Clifford分析中具有超正则核的T算子的性质

讨论了Clifford分析中具有超正则核的T(Ieodorescu)算子的基本性质.T算子是定义在区域上的奇异积分算子,它在广义解析函数理论和Vekua理论中起着重要的作用.在复分析中关于T算子的理论已经发展得很完善,但在Clifford分析中,具有超正则核的T算子的相关性质还没有得到研究.研究了Clifford分析中具有超正则核的T算子的基本性质,得到了这个算子在ΩR_+~(n+1)上的一致有界性,Hlder连续性以及这个算子的γ次可积性.