一类奇异积分方程组的样条间接近似解法

本文利用三次复插值样条函数给了定义于复平面上光滑封闭曲线上的一类奇异积分方程组（１）的一种间接近似解法，讨论了误差估计和一致收敛性。     

奇异积分方程的逼近解法

对于奇异积分方程a(x)y(x)+((b(x))/π)integral from n=-1 to 1 ((y(t))/(t-x))dt+λ integral from n=-1 to 1 K(x,t)y(t)dt=f(x) -1≤x≤1本文通过对核函数K(x,t)进行二元样条插逼近,利用退化核的Fredbolm方程的基本理论,给出了奇异积分方程的逼近解,证明了其收敛性,本文给出的方法克服了用配位法和伽辽金方法须对b(x)所加的限制(b(x)为多项式),同时克服了的方法在计算过程中的不稳定性,便于实际应用。     

奇异积分的广义Hermite插值样条逼近

§1.引言 本文利用广义Hermite插值样条讨论如下形式的奇异积分:的逼近,其中w(t)为权函数,积分理解为Cauchy主值积分. 以带权正交多项式作为逼近工具的奇异积分逼近方法,在实际应用中常会遇到许多困难,如确定权函数相应的正交多项式及其零点、计算过程的不稳定性等.用样条函数作     

二维奇异积分的样条逼近

本文采用二元乘积型样条研究二维Ｃａｕｃｈｙ型奇异积分　的逼近，在权函数ω１（ｘ）∈Ｄ１，ω２（ｙ）∈Ｄ１，ｆ（ｘ，ｙ）∈Ｈ（λ１，λ２）的条件下，证明了其收敛性，并给出了误差估计．     

奇异积分方程的数值解法

几乎在奇异积分方程的理论应用到实际工程问题的同时,它的数值解法就被提出来了。特别是近十多年来,奇异积分方程的数值解法的研究有了很大的发展。由于这种研究具极强的实用性,国外这方面的工作大多为一些大企业和军事研究机构所资助,因而研究十分活跃。从已有的成果来看,方法的应用先于理论分析,也就是说,不少方法已被提出或应用,但其数学原理的研究则不甚深入。随着应用的愈高要求,近年人们已把着眼点转向方法的数     

奇异积分的三次Birkhoff型插值样条逼近

本文采用三次Birkhoff型插值样条讨论任意光滑弧上的奇异积分T_w(f:x,r)=∫_p(w(t)f(t))/(t-x)dt的逼近,在f(t)∈D_1,权函数w(t)∈D_1.分划序列拟一致的条件下,证明了其一致收敛性.     

Cauchy核奇异积分方程关于积分曲线的稳定性

当Ｅ为复平面上的有界连通区域,所有已知函数在Ｅ上满足Ｈｏｌｄｅｒ条件,光滑封闭曲线Г■Ｅ时,借助广义逆,讨论了正则型Ｃａｕｃｈｙ核奇异积分方程在Г发生某种光滑扰动时的稳定性问题,给出了相应的误差估计,并建立了收敛性定理     

cauchy核奇异积分方程关于积分曲线的稳定性

当E为复平面上的有界连通区域,所有已知函数在E上满足Holder条件,光滑封闭曲线гсE时,借助广义逆,讨论了正则型Cauchy核奇异积分方程在г发生某种光滑扰动时的稳定性问题,给出了相应的误差估计,并建立了收敛性定理.     

带Hilbert核的奇异积分方程的数值解法

作者在[1—4]中巳经系统讨论了带Cauchy核的奇异积分方程的数值解法.本文考虑带Hilbert核的奇异积分方程     

二阶奇异积分方程的直接解法

本文,我们讨论如下一类奇异积分方程的直接解法,这里假定,L为正向的Liapunouff封闭曲线,其内域为S;α_1(z),α_(?)(z)解析于S中,Holder连续于S上,K(z_1,z_2)在S×S上全纯。为简化计算,还假定α_1(z)-K(z,z)在S中无零点,α_1(z) K(z,z)仅有单零点z_1,…,z_μ,且zj∈S(j=,…,μ)、     

开口曲线上的奇异积分近似求积公式

本文利用复插值样函数讨论了开口光滑曲线上的奇异积分在被积函数分别属于 H类和 H* 类时的近似求积公式 ,给出了误差估计和收敛性     

一类具一阶奇性核的奇异积分方程

当(?)是复平面C上的光滑封闭曲线,k（z）是在(?)所围成的有界闭区域上连续.在其内部解析的函数时.借助于奇异积分算子的广义逆.讨论了具一阶奇性核的正则型奇异积分方程:　在H类中的求解问题.作为应用,作者给出了当k（z）是一类有理函数时的具体解法,从而统一并推广了 Cauchy核和Hilbert核奇异积分方程的经典结果.     

Spline Techniques for the Numerical Solution of Singular Perturbation Problems

One-dimensional singularly-perturbed two-point boundary-value problems arising in various fields of science and engineering (for instance, fluid mechanics, quantum mechanics, optimal control, chemical reactor theory, aerodynamics, reaction-diffusion processes, geophysics, etc.) are treated. Either these problems exhibits boundary layer(s) at one or both ends of the underlying interval or they possess oscillatory behavior depending on the nature of the coefficient of the first derivative term. Some spline difference schemes are derived for these problems using splines in compression and splines in tension. Second-order uniform convergence is achieved for both kind of schemes. By making use of the continuity of the first-order derivative of the spline function, a tridiagonal system is obtained which can be solved efficiently by well-known algorithms. Numerical examples are given to illustrate the theory.     

Approximate Solution of Optimization Problems for Infinite-Dimensional Singular Systems

An optimal control problem is considered for a system described by a singular equation of parabolic type. The study bases on a special regularization method. We establish existence of a solution to the regularized problem, as well as the corresponding necessary optimality conditions. The results enable us to find an approximate solution to the original problem even in the absence of solvability.     

一类非线性奇异积分方程的离散近似解及其误差估计

当函数f(x,t,u)满足一些[1]中常假定的条件时,我们可借助算子S~(N)和不等式证明非线性奇异积分方程有唯一的离散近似解,这个解可用关于距离的逐次逼近法得到.     

直线上带平移的奇异积分方程的解

该文讨论了直线上带实平移或复平移的奇异积分方程的解，获得了方程的可解条件，证明了方程解的唯一性，给出了方程有解的情况下解的积分或级数表达式。     

Constant-Sign Solutions for Systems of Fredholm and Volterra Integral Equations: The Singular Case

We consider the system of Fredholm integral equations

多元积分方程自适应解法的优化

给出了核属于Besov空间的第二类Fredholm积分方程自适应的最优算法,并得到相关的误差阶的精确估计。     

On the Uniqueness of Solution for a Kind of Singular Integral Equations

In this article, from the discussion of some properties of entire functions, the uniqueness of solution for a kind of singular integral equations with multiple complex translations on the real axis is proved.