Hermite-Birkhoff插值多项式导数的最优误差界

§1 引 言 设m2是整数,记I_m={1,2,…,2m-2},A_m={2,4,…,2m-2},Γ_m={γ_1,γ_2,…,γ_(m 1)},γ_iΙ_m,γ_1<γ_2<…<γ_m 1。(以下假定指标列如上自小至大排列)。另记Γ′_m={γ′_1,…,γ′_(m 1)}=Ι_mΓ_m,Γ_m={2m-γ′_(m-1)-1,…,2m-γ′_1-1},Γ(s)={γ_i|γ_i<γ_s},类似地定义Γ(s)′Ι_s/Γ(s)以及Γ(s)等等。本文中假定     

关于整函数的Borel方向的分布

设超越整函数f(z)的级为λ,下级为μ,ρ为非负实数,满足ρ≤λ.f(z)的全体级>ρ的Borel方向与单位圆F(0,2π;1)的交集为E=(?)I_j,这里I_j为E的连通分支, Ω=Γ(0,2π;1)\E=(?)ω_i, 其中ω_i为Ω的连通分支。记 ω=(?){meas ω_1},I=(?){meas I_(?)}, 则当λ>π/ω时有 (1)I≥min{π/μ,ω}当ρ≤μ时, (2)I≥min{π/ρ,ω}当ρ>μ时。     

无RNP性Banach格中鞅型序列的收敛性

本文证明了(1)设E是序连续Banach格,(x_n,(?)_n)_(n>l)是满足条件(C)的subpramart,若存在a.e.强收敛的强可测函数列(y_n)_(n≥1),使有 0≤x_n≤y_n,(?)_n≥1,则(x_n)_(n≥1~(a.e.))强收敛.且每一个 E~+值反向subpramart a.e.强收敛。(2)设E是AL空间,若(x_n,(?)_n)_(n≥1)是E~+值superpramart,则TLx_na.e.存在。     

On Diophantine Approximation and Approximate Analysis (Ⅰ)

<正> We use γ=(γ_(11),…γ_(t1),…γ_(15)…,γ_(ts))to denote a point in st-dimensionalEuclidean space R_(st).We use the notations γ_i=(γ_(li)…γ_(ti)(1≤i≤s)and γ_i=(γ_i1,…,γ_(is))(1≤j≤t).q=(q_1,…,q_t),k=(k_1,…,k_s)and m=(m_1,…,m_s)will be     

线程回归系数L_1估计弱相合性的一个必要条件

设 Y_i=x′_iβ_0+e_i,i=1,…,n,为线性回归模型。此处 x_1,x_2,…为已知 p 维向量。以β_n 记β_0的 L_1估计,即设随机误差 e_1,e_2,…独立,med(e_i)=0,且存在正数 l_1,l_2,使 P(-h≤e_i≤0)≤l_1h≥P(0≤e_i≤h),0≤h≤l_2,i=1,2,…则当时,β_n 不是β_0的弱相合估计。     

具有保留费用及按比例费用的受控扩散——脉冲过程的最佳控制问题

关于脉冲控制的原始模型最初由 Bernsoussan 和 Lions 提出,并且研究了该模型在有限直线上费用固定时的情形,Richard 将该模型进行了推广,研究了无限直线上的问题,Richard 的模型简述如下:设 W_t,t≥0为一标准 Wiener 过程,(?)为由之而产生的上升σ-域的完备化,其中的每一个控制 v 即指确定一列上升的(?)停时0≤τ_1≤τ_2≤……及(?)τ_i可测随机变量ξ_i,i=1,2…,令 V=(τ_1,ξ_1;…;τ_i,ξ_i;…),而其最佳控制问题就是求一个控制(?)使对任何初值 x 成立:     

关于带重力项一维渗流方程解的自由边界的C^k正则性的一点注记

本文研究带重力项的一维渗流方程 u_t=(u~m)_(xx)+(u~n)_x,m>1,n>1Cauchy问题解的自由边界的正则性.正如我们所知,此退化方程解的显著特征是满足有限传播速度:当初值u_0(x)具有紧支集时,自由边界x=ζ_i(t),(i=1,2)是两条Lipschitz连续曲线.本文进一步研究指出:当n≥m对压力v=m/(m-1)u~(m-1)有ζ'_1(t)=-limv_x(x,t),t∈(0,∞),且对ζ_1(t)的任何移动部份Γ是C~1正则的;当n-1/m-1≥k,k为正整数,则微商(1≤2l+j≤k)在Γ的每一侧附近是有界的;特别当n-1/m-1=k,则任意阶微商(l≥0,j≥0)在Γ的每一侧附近有界,从而v在Γ的每一侧是C~∞的。 本文只考虑i=1的情形,至于i=2可类似地加以考虑。     

变秩特征边界正对称组的齐次合格边值问题

本文考虑在变秩特征边界附近为双曲型的正对称组的齐次合格边值问题的L~2适定性。设,在Ω中是正对称组合格边值问题。Ω为x<0,Γ=Γ1Γ2={y≤0}{y≥0}。 若B正定,π关于B恰当定号,π_1(?)π_2在Γ_1∩Γ_2上,则边值问题存在唯一强解u∈L~2(Ω)。又若共轭问题也满足同样条件,则L~2强弱解一致。     

边界层的奇性分析

设 λ∈[λ_0,∞)(0<λ_0<<1),H_1=H_0~2(Ω)∩H~3(Ω),H_2=H_0~1(Ω)∩H~3(Ω),H_3=H~3(Ω),k_1=1/4,k_2=1/12,k_3=1/36,J_6(λ)=integral d(x,Γ)≥a~λlog(1+a~(-β) |△▽(u_e-u)|~2dx,α(ε)=1/6×log_ε1/C(C>1).我们考虑问题(?)定理.若 u=f∈H_i,对问题(1),有如下三种情形成立:i)正规区域 当 λ_0≤λ≤1/6-α(ε)时,有J_6(λ)≤C‖f‖_(H~3(Ω))~2;ii)奇性增长区域当1/6-α(ε)<λ<1/6+k_i/6时,有J_6(λ)≤Cε~(-6λ+2k_i)‖f‖_(H~3(Ω))~2;iii)奇性稳定区域当 λ≥1/6+(k_i)/6时,有J_6(λ)≤Cε~(-1+k_i)‖f‖_(H~3(Ω))~2;其中 i=1,2,3,β≥(45)/(32),C 为同 ε 无关的常数(见图1).     

关于(p_2/d_1)~(1/2)的简单连分数

设α是正实数,[α_0;α_1,α_2。…]是α的简单连分数;d 是非平方整数,d_1、d_2是适合 d_1d_2=d,1≤d_10,α_i=α_(n-1)(i=1…,α-1).     

求解逆特征值问题的牛顿类方法的收敛判据

<正>1引言多年来,众多数学工作者在推导和分析如下定义的逆特征值问题(IEP)的理论和算法上表现出了相当大的兴趣.以下我们设c=(c_1,c_2,….c_n)~T E R~n,{A_i}_(i=1)~n是n个实对称的n×n矩阵.定义A(c)=∑ni=1c_iA_i.(1)设A(c)的特征值为{λ_i(c)}_(i=1)~n且λ_1(c)≤λ_2(c)≤…≤λ_n(c).设{λ_i~*)_(i=1)~n为任意给定的n个数并且满足λ_1~*≤λ_2~*≤…≤λ_n~*.我们这里考虑的IEP就是寻找向量c~*∈R~n使得λ_i(c~*)=λ_i~*对任意的i=1,2,…,n.(2)     

伪移位算子与不变子空间

本文讨论了一种伪移位算子,由此,给出算子具有非平凡不变子空间的一个充要条件以及算子具有点谱的充要条件。作为它的一点应用,我们有如下主要结果:1.设0∈ρ(A),A=U(A~*A)~(1/2),dimM=∞和M∈Lat U,若存在一纯等距算子W具有值域M使WA是拟正常的,则M∈Lat A,文中给出上叙算子A的一个例。2.设A是一J-自伴算子和M∈Lat J,dim M=∞,若存在纯等距算子W使WA为拟正常算子,则M为A的约化子空间,其中A=J(A~*A)~(1/2),J~*=J,J~2=I。     

关于整函数的Borel方向的分布

设超越整函数 f(■)的级为λ,下级为μ,ρ为非负实数,满足ρ≤λ.f(z)的全体级>ρ的Borel 方向与单位圆 F(0,2π;1)的交集为 E=I_j,这里 I为 E 的连通分支,其中ω_i为Ω的连通分支.记ω=min{measω_■},I=max{meas I_j},则当λ>π/ω时有(1)I≥min{π/μ,ω}当ρ≤μ时,(2)I■min{π/ρ,ω}当ρ>μ时.     

圆周自映射的v极限集

设 f:s~1→s~1为连续映射。f 的回归点集和非游荡集分别记为 R 和Ω.xes~1,令v(x)=ω(x)∩α(x),其中ω(x)(α(x)为 x 的ω-(α-)极限集.令Γ=(?)v(x),若 y(?)s~1,记∧(y)=(?)ω(x).我们证明了:(1)Γ=∧(Ω)=∧(∧)=∧(Γ);(2)Ω-Γ是 s~1中无处稠密的可数集;(3)若以 x 为端点的每个开弧至少包含某个轨道中的的两点,则 x∈Γ;(4)若Γ-R≠φ,则Γ-R 为不可数集;(5)如(?)-R≠φ,则(?)-R 为无限集;(6)Γ=R 当且仅当(?)~(+)∩(?)~(-)=R.其中(?)~(+)((?)~(-))表示 R 的右(左)闭包。     

关于非负独立同分布随机变量停止和的精确不等式的注记(英语)

Hitczenko[2]证明了不等式 E(sum from i=1 to γ(ζ_i))~γ≤2(γ-1)E(sum from i=1 to γ~2(ζ_i))~γ,1≤γ〈∞,其中(ζ_i)为非负独立随机变量,γ为停时,γ′为停时γ的一个复制品,且与(ζ_i)独立,2(γ-1)是最佳常数,我们证明了,对于非负独立同分布的(ζ_i),2(γ-1)也是最佳常数,从而解决了Hitczenko[2]提出的问题。     

向量有理插值的一个行列式公式

<正> 设由不同实数组成的实数序列为x_0,x_1,x_2,…,对应的有限向量序列为(?)_0,(?)_1,(?)_2,…,其中(?)_i=(?)(x_1)∈D~d定义若向量有理函数(?)_n(x)=(?)(x)/q(x),其中(?)(x)是d 维多项式值向量,q(x)是实多项式,满足:     

在对称群中一类正则图所确定的极大子群

对称群的极大子群之确定,在多值逻辑理论和有限自动机理论中都有着重要而广泛的应用,同时也是置换群理论中的一个基本问题.本文提出了 k 次对称群中一类新的极大子群,k=h~m,m≥3,h≥7.设Γ=(Ω,E)是一个无向正则图,其中顶点集Ω={(α_1,…,α_m)|β_i∈Ω_h={10,1,…,h-1},i=1,…,m},边集 E={α,β〉|α=(α_1,…,α_m),β=(β_1,…,β_m)∈Ω,α_i≠β_i,i=1,….m}:G 是Γ的所自同构作成之群.于是,(1)G 是本原群,且G={g|g(x)=g(x_1,…,x_m)=(g_1(x_σ(1)),…,g_m(x_σ(m))),σ∈S_m(集合{1,…,m}上的对称群),g,∈S_h(Ω_h 上的对称群),i=1,…,m};(2)若 h 为奇数 h=2_n+1且 n 为偶数或 h-1>m,则 G 是 k 次对称群 S_k 中的极大子群;(3)若 k 为偶数且2(k-1)>m,则 G 是 k 次交代群 A_k 中的极大子群.     

非平稳高斯序列的极值之渐近分布

设{ξ_n}是一非平稳高斯序列,Eξ_n=0、Eξ_n~2=1及γ_(ij)=Eξ_iξ_j.以M_n记max ξ_k,以记公共分布是F(x)=/(2π)~(1/2) integral from n=-∞ to x(e~(-u~2/2))du的 i.i.d序列之前n个变量的最大值.已有如下结果:对所述非平稳高斯序列{ξ_n}若     

关于四元数矩阵乘积迹的不等式

设 H~(m×n)为 m×n 四元数矩阵的集合,σ_1(A)≥…≥σ_n(A)为 A∈H~(mxn)的奇异值。本文证明了:1)设 A∈H~(mxm),B∈H~(mxm),r=min(m,m),则|tr(4B)|≤c r σ_i(A)σ_i(B).2)设 A_i∈H~(mxm),i=1,2,…,n,(A_1A_2…A_n)k为 A_1A_2…A_n 的任一个 k 阶主子阵,则|tr(A_1.A_2…A_n)_k|≤sun form i=1 to k σ_i(A_1)…σ_i(A_n).我们还得到四元数矩阵迹的其它一些不等式。这些结果推广和改进了文[1],[2]中的结果,进一步解决了 Bellman 猜想。     

关于布尔矩阵行空间基数的若干存在区间

Let B_n be the set of all n×n Boolean Matrices;R(A) denote the row space of A∈B_n,|R(A)| denote the cardinality of R(A),m,n,k,l,t,i,γ_i be positive integers,S_i,λ_i be non negative integers.In this paper,we prove the following two results: (1)Let n≥13,n-3≥k > S_l,S_(i+1)> S_i,i = 1,2,…,l-1.if k+l≤n,then for any m=2~k+2~(S_(l)) + 2~(S_(l-1))+…+ 2~(S_(1)),there exists A∈B_n,such that |R(A)|= m. (2)Let n≥13,n-3≥k>S_(n-k-1)> S_(n-k-2)>…>S_1>λ_t>λ_(t-1)>…>λ_1,2≤t≤n-k.If existγ_i(k+1≤γ_i≤n-1,i=1,2,…,t-1)γ_i<γ_...