构造函数 自然解题

对于某些数学问题,可以根据条件或结论所具有的典型特征,挖掘题目中明显的或隐含的信息,构造出适当的函数,给出自然的解答,本文以近年来部分竞赛试题为例进行说明.     

用构造函数法证明双变量不等式探究

两个变量的不等式证明题是导数知识应用的一个典型模型,有一定的解题难度,其中构造函数法是重要的解题措施,还需要一些变形技巧.     

构造函数解题探究

本文结合中学数学中几种基本函数类型,以例举的形式谈谈构造函数解题的探究过程和解题策略.……     

构造函数巧解数列问题

函数的思想是高中数学中最重要的数学思想方法之一,数列作为一种特殊的函数,更是与函数思想密不可分,因此,有些数列的问题可以构造函数,利用函数思想来解决．下面结合实例加以说明．     

变更问题诱发灵感——谈波利亚探索法在解题中的应用

波利亚把解题作为培养学生的数学才能和教会他们思考的一种手段和途径．在波利亚看来，解题的过程，就是不断变更题目的过程．他说：“解题的成功要靠正确思路的选择，要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒．为了辨别哪一条思路正确，哪一方向可接近它，就要试探各种方向和各种思路，就要变更题目。”波利亚还说：“变化问题使我们引进了新的内容，从而产生了新的接触，产生了和我们问题有关的元素接触的新的可能性。”     

观察条件结构构造函数解题

函数是高考的重点内容，函数既是数学研究的对象，又是研究数学的工具，还带有思想方法的特点．在解决导数与抽象函数、不等式相结合的有关问题时，观察条件结构，构造函数，是解决问题的重要方法．     

构造函数巧解题

"构造函数"指构造辅助函数.构造恰当的辅助函数,并利用该函数的有关性质,可使一些看似难以解决的问题顺利获解.下面从几个方面讨论如何巧妙构造函数解决数学题.1构造函数在数列中的应用     

如何激发思维灵感

我们在教学实践中感到,思维灵感往往能产生优美的方法,使问题获得巧妙的解决.这种瞬息间萌发的灵感,使得学习充满乐趣,促使学习信心倍增,但是,如何激发思维灵感,并逐渐养成学生敏而好学的习惯,却没有引起广大教者的足够重视,本文拟从例题教学的角度,谈谈激发学生思维灵感的做法和体会,期望大家都来做积极实践的有心人.     

构造函数巧解数列问题

函数的思想是高中数学中最重要的数学思想方法之一,数列作为一种特殊的函数,更是与函数思想密不可分,因此,有些数列的问题可以构造函数,利用函数思想来解决.下面结合实例加以说明.一、构造函数,利用函数图像性质巧解     

浅谈构造函数的一种技巧

1。问题的发现 题目求证：对x∈[1,e],不等式xlnx—x2-2〈0恒成立。解法1（直接构造函数）设f（x）=xlnx-x2-2,求导得f’（x）=lnx-2x＋1.     

如何巧妙构造函数简捷证明不等式

利用函数方法证明不等式最关键的是构造适当的函数,而如何构造适当的函数常常是因题而异的.下面阐述如何从不等式的结构人手,从而找到所需构造的函数.1 分析所证不等式的结构特点,联想函数的单调性,能获得简洁的思路.例1 若x≥y,则2010(x-1)3+2011(x-1)≥2010(y-1)3+2011(y-1).分析所证不等式两边的结构相似,相当于比较函数f(x)=2010x3+2011x在x-1及y-1的函数值大小,将不等式的证明转化为函数增减性来研究.     

例谈构造函数的常用技巧

构造函数是求解与导数有关综合问题的一个重要抓手，近年来高考试题中频繁出现用构造函数方法解决的综合问题．只有掌握构造函数的一些技巧和方法，才能达到快速有效解题的目的．     

构造函数法求解高考解答题中参数的范围

构造函数法是高中数学学习中常见的一种解题方法,特别是在处理一些较为复杂的函数问题时,掌握该方法能帮助学生有效解决问题.此外,在高考数学解答题中,求参数的取值范围的数学问题通常是学生取得高分过程中的拦路虎.本文以近几年高考数学解答题中的参数问题为例,利用构造函数的三种方法：移项构造法、作差构造法、分离参数构造法,对构造函数法在高考中的应用进行详细探究,旨在为中学数学教师和学生提供参考.     

巧妙构造函数证明数列的单调性

对数列{an}，对任意n∈N^＊，若满足an〈an＋1，则数列{an}为递增数列；若满足an〉an-1，则数列{an}为递减数列．     

线弹性微孔材料广义变分原理的构造函数理论

本文应用构造函数理论得到线弹性微孔材料的广义变分原理,得到构造函数与广义变分原理之间的对应关系.     

运用数学美启迪解题灵感

在数学中,一个复杂问题的简单解法,一个对称的式子,一个优美的图形,一个和谐的结构,一个奇异的念头,都会使你沉浸在数学美的海洋中,数学美常表现为符号、解法的简洁美,数式、结构的对称美,条件与结论、数、式、形的和谐美,形式、解法的奇异     

谈谈构造函数法的几点应用

<正>一、构造函数求解恒成立问题,弥补参数范围中的"等号"问题例1已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R).(1)若函数y=f(x)的图像上任意不同的两点的连线的斜率小于2,求a的取值范围分析本题学生易将图像上任意不同的两点的连线的斜率与f′(x)混为一谈,错解为:由f(x)=-x3+ax2+b得f′(x)=-3x2+2ax.∵f′(x)<2,∴3x2-2ax+2>0对一切的x∈R恒成立,从而Δ=(-2a)2-4×3×2<0,∴a2-6<0,∴-6~(1/2)相似文献   

构造函数f（t）=（t—a）（t—b）（t—c）解题

文[1]给出了第20届伊朗数学奥林匹克一道不等式证明题的两种简单证明,笔者在研究之余发现对这道竞赛题以及这一类题均可通过构造法从另一角度给出证明．     

构造函数求解含参数的有关问题

在一些含参数的问题中,我们习惯把思维重点放在如何处理主变量上,在某些场合下,这种思路就显得力不从心,思维常常受阻．若能从条件和结论的联系出发,变换策略,构造新函数,或“反客为主”,把参数“升格”为因变量,时常会在问题的解决“山重水覆”之时“柳暗花明”!     

如何让我们算得更快？

运算求解能力是高中数学的基本数学思维能力之一.心理学家梅伊尔指出：一个人不会解一道题,不是因为他不能找到一种解法,而在于他习惯的运算方法妨碍了它去想出恰当的解题方法.由此可见,在数学学习中,重视运算求解能力的培养是非常之必要的.