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由高中《代数》(上册)互为反函数的性质知:互为反函数的两个函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称.那么函数y=f(x+1)与函数y=f-1(x+1)的图象是否也关于直线y=x对称?它们之间到底有何关系?本文从函数图象入手,探讨与之有关的几个问题:定理1 若函数y=f(x)的反函数为y=f-1(x),则函数y=f(x+c)(c∈R)与y=f-1(x+c)的图象关于直线y=x+c对称.证明 设P(a,b)是函数y=f(x+c)上任意一点,则 b=f(a+c)①而点P(a… 相似文献
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再议f(x)=f~(-1)(x)与x=f(x)是否同解邬坤昌(上海宝山松浦中学)常绪珠(湖北钟祥一中)方程f(x)=f-1(X)与方程X=f(x)[或X=f-1(X)]是否同解?文[1]以函数y=1-x的反函数是它自己为反侧,说明了f(x)=f-1(?.. 相似文献
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具有某种对称性的两个函数的性质卜以军(江苏省建湖县钟庄中学224741)设有两个函数y=f(x)和y=g(x),它们的定义域都是实数集R.则有:1若函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象既关于x轴对称,又关于y轴对称,则函数y=f(x)和y=... 相似文献
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抽象函数关系给出的对称性与周期性 总被引:1,自引:0,他引:1
命题1设函数y=f(x)的定义域为R,且满足条件f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a+b2成轴对称.证明设函数y=f(x)图象上任一点为P′(x′,y′),它关于直线x=a+b2的对称点为P(x,y),则x=a+b-x′... 相似文献
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反函数是高中数学的重要知识点 ,也是难点 .本文主要系统介绍反函数的性质 ,并巧妙运用这些性质去解答相关的问题 .性质 1 函数 y =f(x) 的定义域 ,正好是它的反函数 y =f- 1(x)的值域 ;函数 y =f(x) 的值域 ,正好是它的反函数 y =f- 1(x)的定义域 .性质 2 函数 y =f(x) 的图象和它的反函数 y=f- 1(x)的图象关于直线 y =x对称 .性质 3 若单调函数 y =f(x) 和 y =g(x) 的图象关于直线 y =x对称 ,则函数 y =f(x) 和 y =g(x) 互为反函数 .性质 4 函数 y =f(x) 若是单调函数 ,则它的反函数 y =f- 1(… 相似文献
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1.p,q是正整数,f是正实数集合到正实数集的一个映射,使得对于任意的正实数x,y,有f(xf(y))=xpyq①求证:q=p2.证取x=1y,代入①得f(y)=yqp(f(1))1p②再取y=1,代入②得f(1)=1,由②得f(y)=yqp③∴f(... 相似文献
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从图象上看 y =f(x + 1)与 y =f- 1(x + 1)的图象是分别将 y =f(x)与 y =f- 1(x)的图象向左平移一个单位所得 ,因 y =f(x)与 y =f- 1(x)图象关于 y =x对称 ,将 y =x向左平移一个单位得 y =x + 1,所以函数 y =f(x + 1)与 y =f- 1(x + 1)的图象关于 y =x + 1对称 ,因而 y =f(x + 1)与 y =f- 1(x + 1)不一定互为反函数 .从求反函数过程看 由 y =f(x + 1)有x + 1=f- 1(y)即x =f- 1(y) - 1,互换x ,y ,有 y =f- 1(x)- 1,所以 y =f(x + 1)的反函数为 y =f- 1(x) - 1.记号 y =f- 1(… 相似文献
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关于条件极值的一个充分性条件 总被引:4,自引:1,他引:3
对于求多元函数的条件极值问题,有下面熟知的拉格朗日乘数法为了求函数f(x,y,z)在附加条件φ(x,y,z)=0下的极值,令F(x,y,z)=f(x,y,z)+λφ(x,y,z)则方程组Fx(x,y,z)≡fx(x,y,z)+λφx(x,y,z)=0... 相似文献
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孟宪通 《数理统计与应用概率》1994,9(1):44-46
设F(x,y)是二元连续型分布函数,f(x,y)是其密度函数,本文的目的是给出公式α^2F(x,y)/αxαy=f(x,y)成立的一个充分条件。 相似文献
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我们知道 ,函数 y =f(x)若存在反函数 ,则 y =f(x)与它的反函数 y =f-1(x)有如下性质 :性质 若 y =f-1(x)是函数 y =f(x)的反函数 ,则有f(a) =b f-1(b) =a .这一性质的几何解释是 y =f(x)与其反函数 y =f-1(x)的图象关于直线 y=x对称 .例 1 函数 y =2 - 34x -x2 - 3( 1≤x≤ 2 )的反函数是 y =f(x) ,则 f( 2 ) =.解 设 f( 2 ) =x ,则由性质知f-1(x) =2 ,即 2 - 34x -x3 - 3=2 ( 1≤x≤ 2 ) ,化简得x2 - 4x + 3=0 ,解得x =1 .所以 f( 2 ) =1 .例 2 函数 f(x) =x - 2x +a的图象关… 相似文献
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一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有l项是符合题目要求的. (1)集合M={1,2,3,4,5}的子集个数是( ). (A)32(B)31(C)16(D)15 (2)函数f(x)=ax(a>0且a≠1)对于任意的实数x,y都有( ). (A)f(xy)=f(x)f(y) (B)f(xy)=f(x)+f(y) (C)f(x+y=f(x)f(y) (D)f(x+y)=f(x)+f(y) 辽d)11】日trw M 区) ”“’“““““厂用十1””’ Q————丸J2… 相似文献
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本文研究积分方程u(x)=λ∫Ωk(x,y)f(y,u(y))dy,λ>0及其它的非线性摄动u(x)=λ∫Ωk(x,y)f(y,u(y))dy+G(u(x)),在k(x,y)非负可测,f(x,u),G(u)满足一定条件下,得到所述方程解的存在唯一性及其迭代逼近. 相似文献
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要证明曲线c:f(x,y)=0关于点P(或直线l)对称,只需证明曲线c关于点P(或直线l)的对称曲线c′就是c;由曲线和方程的关系,只需证明c′的方程就是c的方程,即只需证明c′的方程就是f(x,y)=0.要证明两曲线c1:f1(x,y)=0与c2:f2(x,y)=0关于点P(或直线l)对称,只需证明曲线c1关于点P(或直线l)的对称曲线c1′就是c2;由曲线和方程的关系,只需证明c1′的方程就是c2的方程,即只需证明c1′的方程就是f2(x,y)=0.我们把上面证明(两)曲线对称的方法叫同一法… 相似文献
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一、引言在中专数学课本(第四册)求条件极值问题中,介绍了拉格朗日乘数法,即求函数u=f(x,y,z)在条件φ(x,y,z)=0下的极值.先通过构造函数F(x,y,z)=f(x,y,z)+λφ(x,y,z),这里λ为常数;通过对辅助函数F(x,y,z)... 相似文献
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本文给出系统x=ψ(y),y=-g(x)-f(x)y条件较小的极限环唯一定理。 相似文献