用计数原理研究集合的个数

关于集合个数的问题，有以下几个常用的结论． 结论1 集合A={a1，a2，…，an）的子集有2^n个，非空子集有2^n-1个，真子集有2^n一1个，非空真子集有2^n-2个．     

巧求概率

，.人下.‘.，.直.，.‘.，.‘.，.玉甲. 12个排球队中有两个强队，将这12个队分成两组(每组6个队)，求这两个强队被分在一个组内的概率.五，..口，.二甲.人丫-盛，.‘.，解两个强队分别简称A、B，若强队A的编组已定，则与A同组的空位有5个，与A不同组的空位有6个.将B填入这n个     

基于巴斯卡数据成败型元件串联系统可靠性经典精确置信限

设Ａ为由Ｋ个相互独立的成败型元件组成的串联系统，第ｉ个元件的可靠性ｐｉ，ｐｉ未知，ｉ＝１，２，…，Ｋ．设对第ｉ个元件，对于给定的ｍｉ，有ｎｉ个巴斯卡试验数据：Ｘｉ１，Ｘｉ２，…，Ｘｉｎｉ，其中Ｘｉｊ表示对第ｉ个元件进行试验，试验进行到ｍｉ次成功时所需要的试验次数ｊ＝１，２，…，ｎｉ，ｉ＝１，２，…，Ｋ．记Ｔｉ＝Ｘｉ１＋Ｘｉ２＋…＋Ｘｉｎｉ，ｉ＝１，２，…，ｋ．本文研究基于统计量（Ｔ１，Ｔ２，…，Ｔｋ）求串联系统Ａ的可靠性经典精确最优置信下限．     

关于Camina条件

Ａ．Ｒ．Ｃａｍｉｎａ曾研究过Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ群的一种类似．为此，他提出了两个假设并证明了这两个假设是等价的，在这篇文章中，我们提出比Ｃａｍｉｎａ假设弱且适合特征标表的两个假设，并证明我们的两个假设是等价的，然后，我们建立对这两个新假设而言最基本的情形的若干结果，这个最基本的情形被证明正好是有一个不可约特征标恰在两个共轭类上取非零值的群。     

三角形中三线共点问题研究

三角形内切圆与边有3个切点，3个旁切圆与边或边延长线有9个切点，本文研究这12个切点与顶点连线所构成的直线中，在一定条件下的三线共点问题．     

关于选择题和填空题的解法

１９９６—１９９８连续三年以来，高考选择题、填空题形成了这样的模式：选择题中，代数９个（其中三角３个），立体几何３个，解析几何３个，共１５个；填空题中，高一、高二内容代数、几何各１个，共４个．选择题、填空题具有题小、量大、基础、快速、灵活的特点，在取...     

地铁之祖——英国

经过几十个小时的飞行，我终于来到了英国。英国是个历史悠久的国家，有不少世界闻名的文化遗产，让人赞叹的自然风光，还有神秘的尼斯湖水怪!真想走个遍啊。     

素数阶循环图和经典Ramsey数R（4，n）的三个新下界

研究了素数阶循环圈的基本性质，提出了寻求有效参数构造正则循环圈的新方法，得到了3个经典Ramsey数的新下界：R（4，17）≥164，R（4，18）≥182，R（4，22）≥282．这前2个结果填补了关于Ramsey数综述[2]的上下界表中的2个空白，第3个结果超过了目前已知的最好下界R（4，22）≥258，     

扎实推进珠心算教育的发展

铜川市是陕西省最小的一个直辖市，管辖三区一县一个经济开发区，人口84万，从2001年开展珠心算教育，当时只有2所小学校12个班486人，到2009年，已经发展到41所园校（其中：幼儿园22所，小学19所），131个班（其中：幼儿园53个，小学78个），在学儿童5304人（其中：幼儿1836人，小学生3468人），th2001年分别增长20．5倍、10．9倍、10．9倍。     

数学奥林匹克讲与练(Ⅱ)

例题讲解9．设n、k为自然数，k＜n．求作集合A_1，A_2，…，A_n，使其中任意k个集合之交非空，而任意（k＋1）个集会之交为空集，并使并集A中含元素最少．解1）设则对任意的，而对任意的，这时且A中恰含C_n个元素．2）设有n个集合B_1，B_2，…，B_n，其中任k个集合之交非空而任（k＋1）个集合之交为空集．对某个成，B_j，从其余的（n－1）个集合中任取（k－1）个与B_j之交非空，故此交中至少含有一个元素；因为从（n－1）个集合中取（k－1）个集合的方式有C_n种，故此可得B_j的个元素；又因为B_1，…，B_n中任意（k＋1）个集合之交必…     

关于矩阵迹的一些不等式

对由Bellman不等式推导的两个关于实正定对称矩阵迹的不等式进行了进一步的推广,并得到了一系列的关于矩阵迹的不等式。     

广义迹函数

本文引进两类新的广义迹函数,用矩阵理论和有限群的表示论研究它们的性质,给出它们在分块厄米特矩阵上的应用.     

关于矩阵迹的不等式

讨论了满足条件R[A,B]≤1的矩阵和的平方的迹的不等式,并利用经典的H(o|¨)lder不等式和Minkowski不等式,证明了半正定Hermiter矩阵迹的H(o|¨)lder不等式和矩阵迹的Minkowski不等式的推广不等式.     

迹为4的n—可扩张的TC S—矩阵的一个刻划

在文[1]中,给出了迹为0和2的n阶n-可扩张的TC S-矩阵的一个刻划。本文将给出迹为4的这类矩阵的一个刻划。     

关于广义四元数代数上矩阵的迹的一个等式

众所周知,相似矩阵的迹相等对于非交换代数和环上的矩阵不一定成立,有趣的问题是给定一个条件使得相似矩阵的迹相等对于非交换代数或非交换环上的矩阵成立。本文对于特征不是2的任意域F上定义的广义四元数代数上的两个矩阵A和B,给出如果A和B相似并且它们的主对角线上的元素在F中,那么它们的迹相等。     

Sums of nilpotent matrices

We study matrices over general rings which are sums of nilpotent matrices. We show that over commutative rings all matrices with nilpotent trace are sums of three nilpotent matrices. We characterize 2-by-2 matrices with integer entries which are sums of two nilpotents via the solvability of a quadratic Diophantine equation. Some exemples in the case of matrices over noncommutative rings are given.     

关于矩阵和与矩阵积的特征值的关系

本文给出了两个矩阵积的迹与其特征值之间的若干等价关系,并推广到两个矩阵和的情形.     

关于反中心对称矩阵的某些性质探讨

利用反中心对称矩阵的定义以及翻转矩阵等技巧,给出了反中心对称矩阵的伴随矩阵、特征值及特征向量的一些新结论.     

Inequalities related to partial trace and block Hadamard product

In this paper, we present inequalities related to partial trace and block Hadamard product for positive semidefinite matrices. Some interesting results involving block matrices will be also derived.     

关于复正定矩阵乘积迹的估计

讨论了复正定矩阵乘积迹的估计式 ,得到了一系列估计复正定矩阵乘积迹的不等式