评述在建构主义理论指导下的一堂“说课”——对“直线的倾斜角和斜率”的教学设计和调控

当前,在国际教育改革的实践和探索中,建构主义的理论愈来愈受到普遍的重视.它吸取了近几十年来哲学、心理学、思维科学、教育研究领域的新成果,逐渐成为被广大数学教师认识和运用的教学指导性理论.　建构主义的核心即是认为“知识不是被动接受的,而是认知主体积极建构的”.这一理论有其自身的学科观、学习观和教学观.建构主义认为:数学的对象是思维对象,是从已有的数学对象出发,根据科学、生活、生产实践的需要,经人类自身的数学活动而建构成的模式和秩序的科学.如果用这样的观点来看待整个人类建构的“数学实体”,那么也可以以这样的观点来…     

数学是过程--学习《全日制义务教育数学课程标准》的体会

学习《数学课程标准》,“过程”可以算一个关键词 .历来教学大纲 ,都把数学定义为“研究空间形式和数量关系的科学”.《标准》不说它是科学 ,而说它是过程 .《标准》的第一句话是 :数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括 ,形成方法和理论 ,并进行广泛应用的过程 .一句话 ,把数学的研究对象、方式和意义都说清楚了 .这样说 ,是不是数学的研究对象变了 ,要重新定义呢 ?不是 ,或者说主要不是 ,“过程”说关心的不是给数学下定义 ,而是学习方式的改变 ,是对数学价值的重新认识 :不只是掌握数学这门科学 ,还有比掌握科学更重要的…     

数学猜想在初中几何解题中的应用初探

猜想是人们根据事实的某些现象对它的本质属性、服从规律、发展趋势或可能结果作出的一种预测性判断.猜想与数学有着密切的关系,根据某些已知的事实材料和数学知识,对未知的现象及其规律所作出的一种预测性的推断即是数学猜想.数学猜想是数学研究的一种科学思维形式,是解决数学理论自身矛盾疑难问题的一个有效途径,它对丰富数学理论,推动数学科学的发展,促进数学方法论的研究具有重要意义,数学研究是一种探索性思维活动,数学学习活动当然也离不开探索性思维,而探索性思维中最关键的环节是提出一个有希望的合理的猜想.     

得“意”不要忘“形”——微积分教学法浅谈

数学是一门容易“得意忘形”的科学 ,而讲授数学却应得得‘意’而不忘‘形’.本文介绍笔者在微积分教学中采取“意”、“形”结合的一些具体做法和体会 .1　引言大数学家希尔伯特 (D.Hilbert,1 86 2 -1 943)曾说 :“了解一种理论的最好方法是先找出、然后再研究这种理论的原形的具体例子 .”英国数学家、菲尔兹奖得主阿蒂亚 (M.F.Atiyah,1 92 9-)也说 :“愿向学数学者提出最有用的建议 ,就是对响当当的大定理问问有无特殊情形 ,既简单而又不无聊 .”如果把希尔伯特所说的“理论”和阿蒂亚所说的“定理”理解为“概念”,而把他们所说的“具…     

高中数学探究性教学的探讨

数学是一门抽象性和严谨性都较强的学科,这就决定了数学探究性学习与科学教育界倡导的探究性学习有很大的不同“数学探究”是波利亚“数学发现”和弗赖登塔尔的“再创造”教育思想的继承和发展,是现代建构主义认知理论的具体实践.本文打算在对已有理论进行梳理的基础上,尝试从新的角度,结合数学学科本身的特点以及高中数学新课改的理念来探讨与丰富数学探究性学习的理论,努力使得我们所倡导的数学探究性学习适合高中数学课堂学习的特点与规律,适应现代数学教育改革的趋势与要求,为数学探究性学习提供一定的理论支撑.     

数学用语中的词义辨析

数学是一门严谨的科学,数学用语中的字和词,不仅要意义明确,不容混淆,而且要用得准确。否则,就会给学习数学和解答问题带来很多困难,不是思路混乱,就是分析不全或解题错误。例如,“将某线段伸长原来的2倍”和“将某线段伸长到原来的2倍”,虽仅一字之差,但所表达的意义却截然不同,前者伸长后的线段是原来的3倍,而后者是2倍。又如,“a、b、c都不为零”和“a、b、c不都为零”,虽仅两字的次序不同,但表达的意义却相差甚远,前     

解题中的数学形象思维

万物皆有形,作为构成数学科学的所有理想事物,都应有自己的“形”与“结构”．有形,有结构,就存在形象．不过,数学中的形象已不足形象中的个别与特殊,而足超过人的一般感知限度、通过抽象思维而创造的形象中的普遍．     

不一般的沃尔夫数学奖

沃尔夫数学奖不一般 沃尔夫数学奖是沃尔夫奖的一个奖项.沃尔夫奖的设立,主要是为了奖励那些对推动人类科学和艺术文明做出了杰出贡献的人士.它所奖励的领域包括数学、物理、化学、医学、农业和艺术,其中沃尔夫数学奖的影响最大. 沃尔夫数学奖,同样是在“诺贝尔奖未设立数学奖”这种背景下应运而生的.它与菲尔兹奖,常常被人们称为国际数学奖中的“两位大将”,其权威性、国际性以及所享有的荣誉都不亚于诺贝尔奖.     

在哲学观点指导下培养学生的辩证思维能力

数学是关于现实世界空间形式和数量关系的科学 ,而现实世界总是在自身固有的矛盾斗争推动下 ,按照一定的规律运动、变化和发展的 ,因此 ,数学教学必须以哲学观点作为它的指导思想 .Bordas Demollins说得好 :“没有数学 ,我们无法看穿哲学的深度 ;没有哲学 ,人们也无法看穿数学的深度 ;若没有两者 ,人们就什么也看不透”.我们纵观数学发展史 ,许多数学发现和创造都是自觉或不自觉地以哲学观点为指导才取得的 ,“很难设想一个缺乏辩证思维的人能创立微积分”,笛卡尔正是看到了数与形之间的内在联系才创立了解析几何 .由于哲学观点在数学研究…     

新课程背景下数学教学的哲学思考

高中数学新课程改革已向我们迎面走来,许多专家站在历史与科学的高度,对“数学教材”“数学教学”“数学本质”等问题提出了建议与思考,对推进数学课程改革所起的作用是积极的,深远的.而我作为新教材的一位参与者,作为一位刚刚离开讲台的一线教师,作为一位长期从事数学教育的研     

数学学习理论研究综述

数学学习理论研究综述鲁正火（山西师大数学系０４１００４）数学学习理论是数学教育改革的一个重要依据．在数学教育学的“三论”（数学教学论、数学课程论、数学学习论）中，数学学习论处于基础的地位，它为科学地编写教材，科学地教学提供心理学依据．因此，必须加强对...     

浅谈《数学课程标准》对当前教学的新导向

中学《数学课程标准》(以下简称《标准》)从 2 0 0 0年 6月开始启动研制工作 ,到目前初步框架已形成 ,在保持我国数学教育优良传统的同时 ,对中学数学课程进行了新的设计 ,做到了与时俱进 ,特别是其中的许多新理念对我们当前中学数学的教与学的改革指明了新的方向 .1　基本理念的变化1 .1　数学概念以往教学大纲 ,定义数学为“研究空间形式和数量关系的科学 ,也是研究模式与秩序的一门学科 .”《标准》中不提“科学” ,而说“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画 ,逐渐抽象概括 ,形成方法和理论 ,并进行广泛应用的过程 .”这一提法不仅…     

今日数学及其应用

本文的目的是双重和互补的：一是论述数学在国富民强中的重要意义；二是通过近年来数学在我国的许多应用来证实这种意义的真实性，从而希望提高人们对数学的认识．数学与人类文明同样古老，有文明就必须有数学，缺乏数学不可能有科学的文明，数学与文明同生并存以至千古．然而一些人对数学的认识却并未达到应有的高度，他们的眼光受到局部的、短暂的急功好利的限制；只有从国富民强的广阔视野中来考察和研究数学，才能得到正确的符合实际的认识．在我国，邓小平同志提出“科学技术是第一生产力”的著名论断是十分正确的，在美国，科学院院士Ｊ．Ｇ．Ｇｌｉｍｍ也曾幽默地说过：４０年前，中国有句名言：“枪杆子里面出政权”；而从９０年代起，在全球应“科学技术出政权”．的确，近现代世界史证实：“国家的繁荣昌盛，关键在于高新科技的发达和经济管理的高效率”；“高新科技的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学”．这一历史性结论充分说明了数学对国家建设的重要作用、其次，由于计算机的出现，今日数学已不仅是一门科学，还是一科普适性的技术：从航天到家庭，从宇宙到原子，从大型工程到工商管理，无一不受惠于数学技术．因而今日的数学兼有科学与技术的两种品质，这是其它学科所少有的．数     

数学自能发展教育中应处理好的关系

数学自能发展教育就是通过学生自探、自悟、自得 ,养成持久性发展的数学能力素质的教育 .数学自能发展教育代表着数学素质教育的明天 ,而数学自能发展教育如何实施 ,则是新课程背景下中学数学教学所面临的现实问题 .拙文拟从新课程理念下数学自能发展教育中应处理好的几个关系层面 ,略陈管见 ,权作“抛砖” .一、放而有导　师生互动建构主义理论认为 ,学习的过程应是学习主体认知结构与被学知识矛盾的对立统一 ,最终形成认知结构的内化过程 .根据这一理论 ,学生只有在积极吸收新信息 ,亲身经历并构建自己对数学的悟解时 ,才能内化为自己的数…     

数学的历史发展

数学本身是不断丰富 ,不断发展的 ,数学的内涵随着时代的变化而变化 ,给数学下一个一劳永逸的定义是不可能的。公元前 6世纪以前 ,数学主要是关于“数”的研究。这一时期在古埃及、巴比伦、印度与中国等地区发展起来的数学 ,主要是计数、初等算术与算法 ,几何学则可看作是应用算术。从公元前 6世纪开始 ,古希腊数学的兴起 ,突出了对“形”的研究。数学于是成为关于数与形的研究 ,从那时起直到 1 7世纪 ,数学的对象没有本质的变化。公元前 4世纪的希腊哲学家亚里士多德将数学定义为 :“数学是量的科学”。其中“量”的涵义是模糊的 ,显然不能…     

《代数与几何基础》(张肇炽教授主编)一书评析

数学是研究现实事物的数量关系与空间形式的一门科学 .分析学、代数学与几何学是数学的三大基础 ,分析与代数侧重于数学中的“数”,而几何则侧重于数学中的“形”.坐标、向量、矩阵等概念的建立 ,将代数和几何紧密地结合在一起 ,代数为几何提供了研究方法 ,而几何也为代数提供了直观的几何背景 .事实上 ,线性代数中所讨论的“线性”概念来源欧氏几何、线性方程组理论和解析几何 ,线性空间的概念是几何空间的一种代数抽象 .变换的理论 ,如正交变换、仿射变换、射影变换等都是从几何中产生的 .线性代数中的很多重要概念 ,如矩阵的等价、相合、…     

在读懂数学的基础上教学——以人教A版《简单随机抽样》教学设计为例

参加2009年12月2-5日在山西省晋中市召开的人教社“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”第九次课题会的最大感受是“中学数学看似简单,实则不然,因为简单的背后往往蕴藏着深刻的思想与方法;只有在读懂数学的基础上进行的教学才有可能是有效、优质的教学”.1 何为读懂数学“读懂数学”是一个多层次的、无止境的过程.它包括以下几个方面:一是“知其然”,清楚该数学知识是什么、怎么样;二是“知其何以然”,清楚该数学知识是用怎样的数学思想与方法的;三是“知其所以然、所以不然”,清楚该数学知识为什么这样而不是那样,是这样的合理性、优越性在哪里;四是“既见树木,又见森林”,清楚该数学知识的上位知识和下位知识分别是什么,它“来自何处又去向何方”;五是能“以简驭繁”,把握该数学知识的本质与结构.     

让数学美进入数学课堂

课程标准指出：“数学是人类文化的重要组成部分．数学是人类社会进步的产物,也是推动社会发展的动力．通过在高中阶段数学文化的学习,学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用,体会数学的科学价值、应用价值、人文价值,开阔视野,寻求数学进步的历史轨迹,激发对于数学创新原动力的认识,受到优秀文化的熏陶,领会数学的美学价值,从而提高自身的文化素养和创新意识”．     

拓扑学对中学数学教育的指导意义

拓扑学是现代数学的一个重要分支,是数学的基础学科．拓扑学主要研究几何整体性质,比如,著名的“哥尼斯堡七桥问题”研究的就是整体性质,该问题的解决和曲线的整体结构有关,而与曲线的长度、形状无关．用数学语言来说,它注意的只是点、线之间的联结情况,而不涉及线段的长短、曲直以及所成图形的形状等等…．再比如,关于“多面体”的欧拉定理,研究的是凸多面体的面数、棱数和顶点数之间的关系,而与多面体的形状、大小没有关系,这体现的也是一种整体结构性质．拓扑学中有不少经典的问题和定理,它们体现出的基本数学思想方法对于中学数学教育有着很高的借鉴价值．     

略談数学中的符号

数学是研究現实世界中量的关系的科学,全面而又系統地使用符号表示它的所有概念、运算与关系,是数学的一个特点。比如,通常用“∞”表示无穷大量、用“+”表示加法运算、用“=”表示两个“量”之間的相等关系等等。用数学方法計算实际問題,总是先用符号表示具体問題中的“量”和关系,然后将实际問題化为“公式語言”,再对它进行推理与計算,就得出所要求的答案。在初等数学内,用方程解应用問題,就是这方面的很好例子。数学的发展从根本上来說,是依赖于生产实践,但是簡明而又精练的数学符号,对数学的发展又能起一