极限思想在解题中的应用

极限思想是用无限逼近的方式从有限中认识无限,从近似中认识精确,从量变中认识质变的思想.极限思想是一种重要的数学思想.随着高中课程的改革,高考必将加强对极限思想的考查,通过一些创新题来考查蕴含其中的极限思想.     

巧用极限思想解题

函数的极限是高中数学的重要内容之一，它研究变量在无限变化中的变化趋势，是从有限中认识无限、从近似中认识精确、从量变中认识质变的一种数学思想方法．极限和极限的思想是高等数学的基本思想方法，几乎所有的概念都离不开极限，作为进一步升入高校学习的工具，它的应用越来越备受重视．研究极限、极限的思想在中学数学中的应用．对培养学生的数学思维能力是非常重要的．     

渗透极限思想优化解题过程

极限思想在数学中占有举足轻重的地位,早在公元3世纪,我国杰出数学家刘徽在创立“割圆术”的过程中,就丰富和发展了极限思想,奠基并使用了极限方法,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体而无所失矣”,就是他对极限思想和方法的精辟论述.事实上,利用极限思想使人们能够从有限中认识无限,从近似中认识精确,从量变中认识质变成为可能.现行高中教材中有多处内容渗透了极限的思想和方法,如“球的体积和表面积”、“双曲线的渐近线”等,但是极限思想在实际教学中没有得到普遍的认可和推广,学生对这种思想方法相当陌生.下面是笔者…     

极限教学的探讨

<正> 初学高等数学的学生往往反映极限难学,很抽象。极限概念涉及到一个从静认识动,从近似认识精确、从有限认识无限的过程,因此,的确比较抽象和难理解,它是高等数学数学的重点和难点。下面结合教学的体会,谈谈极限概念教学的一些问题。     

高数教学中的有限与无限问题

为了纠正学生在高等数学中因对无限问题认识不足而容易出现的错误,从集合、极限及求和方面阐述了数学中的有限问题与无限问题。     

基于微积分的无限概念的理解

无限概念是数学上的一个长期困扰着人们的概念,可以说,数学的发展过程就是人们对无限的不断认识的过程.特别是对于微积分而言,无限是一个贯穿始终的重要概念,微积分从创立到发展都紧密困扰着对无限认识的深入和提高.甚至微积分的严密性得益于柯西对极限概念的界定.理解微积分的     

基于微积分的无限概念的理解

无限概念是数学上的一个长期困扰着人们的概念，可以说，数学的发展过程就是人们对无限的不断认识的过程．特别是对于微积分而言，无限是一个贯穿始终的重要概念，微积分从创立到发展都紧密困扰着对无限认识的深入和提高．甚至微积分的严密性得益于柯西对极限概念的界定．理解微积分的无限概念可谓意义深远．但是，学生往往对无限理解感到困难．笔者受美国优秀教材（Raymond A．Barnett ＆ Michael R．Zingier＆ Karl E．Byleen）：微积分及其在商业，经济,生命科学及社会科学中的应用（第9版）的启发。试图寻找一条理解无限概念的有效途径．     

数列极限学习中常见错误分析

数列极限体现了以有限思想认识无限的数学思想方法,对提高辩证的逻辑思维具有特殊的意义.深刻理解数列极限的定义,正确应用数列极限的四则运算法则,有助于提高同学们的思维能力和转化能力.在实际的学习过程中,由于一些同学对数列极限的定义、运算法则缺乏深刻的、全面的认识,因而经常会犯错误.     

由重要极限limx→∞(1+1/x)~x=e猜想出一组数列不等式

极限研究的是数列和函数在无限过程中的变化趋势,从无限回归到有限是读者猜测一组数列不等式的指导思想.在重要极限     

数学史与数学教育(HPM)的一个案例——刘徽的“割圆术”与微积分

刘徽的“割圆术”是中国数学史上的重要成就之一,其中包含着中国数学家对无限问题的独特认识和致用的处理方式.很多高等数学教科书在讲述极限概念时大都提及,但所述,并未体现刘徽本意.刘徽的“割圆术”是为证明圆面积公式而设计出来的一种方法,其融合了庄、墨两家理解和处理无限问题的方法,并且使用了数列极限的“夹逼准则”和不可分量可积的预设.通过这些相关知识的历史考察,试图以HPM的方法来辅助解决极限概念教学的难题.     

关于几个极限问题

本文指出,Б.П.Демидович的《数学分析习题集》第131、132、133题的欠妥之处,是由于忽视了无限极限与有限极限的区别。     

有限和的性质不能随意推广到无限和

有限个数相加满足结合律和交换律,但级数是无限和,这些性质对无限和都未必成立。这是因为,从有限和到无限和,并不是简单的数量上的增加,无限和是用部分和数列的极限(若极限存在的话)来定义的,它经过了从量变到质变的极限过程。只有在一定条件下,这些性质对无限和才成立,关于这些条件在各种版本的微积分教材中都已有论述,这里不再一一举例。但在有的教科书里,实际举例时就忽略了这些条     

为什么要用“ε-N”语言定义数列极限?

数列极限有如下描述性定义。定义1给定数列xn及常数a，若随着n的无限增大，数列的一般项xn，能无限地接近于a，则常数a是数列xn的极限，记作直观地，若以数轴上的对应点表示x，与a，则xn的极限为a表达了当n无限增大时，点xn；无限接近点a。例如：例1数列,即，…当n无限增大时，数列一般项xn在常数1的左右两边无限振荡，而振荡项无限接近O，从而无限接近常数1，因此但是定义1是不清晰的，什么叫“无限增大”，“无限接近”？我们不能确切地或定量地解释这些词的含义，有时也会有认识上的差别。比如一个爱抬扛的人（本文称其为D）会说，lin。…     

借助函数极限判断无限数列的敛散性

本文首先指出了什么是无限数列和无限数列的敛散性的特征,数列的敛散性和连续函数的极限的求值有怎样的关系?数列的敛散性必有其特殊的地方,同时,将连续函数的求极限的方法移植到数列敛散性的判别上,有哪些需要注意的地方.文中作者将针对两者关系进行了详细的论述.无限数列在无穷远处的项具有什么特点呢?或是渐近某一个数,或渐近某几个数,或在某几个数之间来回摇摆等等.当数列渐近某一个数时,无限数列收敛.无限数列敛散性的代数验证方法就是求其在无穷远处的极限.当极限结果为一个有限数时,无穷数列收敛,当极限结果为无穷或不存在时,称其发散.既然数列是一种特殊的函数,那么是否可以借助函数极限来求解数列的极限呢?     

论徐利治对数理哲学中无限问题的研究

对无限的认识是数学哲学的一个核心问题．徐利治对无限进行了深入研究,创立了超穷过程论,并据此解决了数理哲学中关于无限的许多疑难问题,从数学和哲学两方面大大丰富了人们对于无限的认识．     

和式极限的积分方法

计算极限是极限理论的重要内容,大多数函数的极限运算问题可用常规的算法及运算法则解决.而无限多项的和式的极限是极限论当中很难求解的,具有一定难度.本文给出了积分在和式极限求解中的若干命题及计算方法.     

和式极限的积分方法

计算极限是极限理论的重要内容，大多数函数的极限运算问题可用常规的算法及运算法则解决.而无限多项的和式的极限是极限论当中很难求解的，具有一定难度.本文给出了积分在和式极限求解中的若干命题及计算方法.     

双无限随机环境下马氏链的一类强极限定理（英文）

本文的目的是要研究双无限随机环境下马氏链的一个强极限定理.作为推论得到了非齐次马氏链的一个强大数定律.最后,得到双无限随机环境中马氏链的随机转移概率调和平均的强极限定理.     

双无限随机环境下马氏链的一类强极限定理

本文的目的 是要研究双无限随机环境下马氏链的一个强极限定理.作为推论得到了非齐次马氏链的一个强大数定律.最后,得到双无限随机环境中马氏链的随机转移概率调和平均的强极限定理.     

在中等专业学校中讲授数列极限的一点体会

在高教部修改中等专业技术学校大纲时,把高等数学中极限部分改变成先讲无限小,后讲变量的极限,在实践中证明这是容易被学生接受的.但在平面几何教科书中极限部分的讲授却没有改变,因而给学生学习中带来了困难,给教师也带来了困难.为了使几何中极限的讲授和高等数学中极限的讲授一致起来,我们在授课中便将几何中的极限部分也改成先讲无限