多复变数的Schwarz导数(Ⅴ)

本文从Thurston的观点出发,用二阶逼近来定义与讨论矩阵空间C~(m×n)（m≤n）中的域上全纯映照的Schwarz导数及高阶Schwarz导数,证明：如果它们存在的话,那么它们是在R_I（m,n）的紧对偶空间CG（m,n）的全纯自同构群下的相似不变量．并证明：这样得到的Schwarz导数与前几文［1－4］中由Ahlfors的观点得到的Schwarz导数是相一致的．此外,还应用这种观点定义与讨论了C~N中的域上全纯映照的Schwarz导数．     

多复变数的Schwarz导数(V)

本文从Thurston的观点出发,用二阶逼近来定义与讨论矩阵空间     

多复变数的Schwarz导数(IV)

从2个不同的Lie群出发 ,定义与讨论了2种互不等价的Cⁿ中域上的全纯映照的Schwarz导数，给出了这2种Schwarz导数为零的充要条件 .     

多复变数的Schwarz导数(Ⅲ)

从Lie群的观点出发,定义与讨论了Cⁿ中的四点交比与Schwarz导数,特别着重讨论了矩阵空间C^m×n中的域上的全纯映照的Schwarz导数.证明了它是在Grassmann流形CG(m,n)的全纯自同构群作用下的相似不变量.还证明了:Schwarz导数为零的充分必要条件是映照为线性分式变换.     

C~n中的Schwarz导数

本文给出Ｃｎ中星形域的Ｓｃｈｗａｒｚ导数的定义，并证明Ｓｃｈｗａｒｚ导数为０的充要条件为映射是分式线性变换，及Ｓｃｈｗａｒｚ导数与分式线性变换复合的不变性质．     

Kähler流形上的Schwarz导数(Ⅱ)

证明了当目标流形是复投影空间CPⁿ和复超球Bⁿ(具有典则度量)时,Kahler流形的全纯映照的单射定理.至此,连同已经证明的关于复Euclid空间Cⁿ(具有平坦度量)的同样结果,对于全纯截曲率为一1,0,+1的目标流形建立了单射定理.     

平面调和映射的Schwarz导数与对数导数的新定义

借助能量密度|fz|-| f(z)|,对单连通区域上的局部单叶调和映射分别给出了Schwarz导数和对数导数新的定义.同时,运用其新的定义分别讨论了当f为调和函数时,f的Schwarz导数的解析性和当f的Schwarz导数为调和时,f的Schwarz导数的解析性.     

多连通域之间的共形映射及其Schwarz导数

证明了扩充复平面C的多连通子区域之间的共形映射的一个分解定理,并利用此定理给出了定义在C的多连通子区域内的单叶全纯函数的双曲上确界范数的一致有界性的一个简单证明.     

Kähler流形上的Schwarz导数

若ƒ为全纯浸入,将一个Kähler流形映入另一个同维数的Kähler流形,提出了f的Schwarz导数S_f的一个定义,且证明了:1)若S_f=0及S_g=0,则S_fog=0;2)若f在Khler流形中的一个凸域上,其Schwarz导数有上界,这个上界与域的全纯截曲率有关,则f为嵌入.这推广了Nehari关于单叶性的判别准则.     

高阶Schwarz导数与拟对称同胚

对单位圆周上的拟对称同胚的两个子类,强对称同胚与Weil-Petersson类,建立了高阶Schwarz导数的一种刻画.     

多复变数函数的Schwarz引理

<正> §1.内容的简单介绍当试把Schwarz引理推广到多个复变数论者,曾有H.Cartan,Carathéo-dory,Bergmann,Bochner-Martin,Bureau,Фукс,Ozaki-Kashiwagi-Tsuboi,Sthr.但从这许多的前人之结果中,仍然使人产生一问题,就是Schwarz 引理能否推广与在什么意义下能推广.     

Pre-Schwarz导数意义下区域之间的距离

Lehto曾用Schwarz导数定义了边界多于一点的两个单连通区域的Mbius等价类之间的"距离",并猜测它是一个距离.但最近Bozin和Markovic否定了这一猜想.一个自然的问题就是:在Pre-Schwarz导数意义相应情况如何?用Pre-Schwarz导数给出了边界多于一点的两个单连通区域的仿射等价类之间的"距离",并证明了这样定义的"距离"是一个伪距离,即使将其限制在由具有解析边界的单连通区域的仿射等价类空间上也是如此.     

在新的Schwarz定义下的调和函数的Ahlfors-Weill延拓

近年来,很多学者将解析函数的结果推广到调和函数,利用调和函数的Schwarz导数的范数的范围以及调和函数的延拓公式的Beltrami系数,证明该延拓公式能够拟共形延拓到■.本文将根据聂丽萍和杨宗信给出的Schwarz导数的新定义,利用Efraimidis等人的方法,估计出Schwarz导数的范数的范围.进一步借助此范数的上界估计证明在Schwarz导数的新定义下,Efraimidis等人给出的调和函数的Alhfors-Weill延拓公式仍成立.     

广义二阶导数和二阶混合偏导数之间的关系

给出并证明了函数在一点处广义二阶可导的一个充分条件,分析了二元函数在一点的广义二阶导数和二阶混合偏导数之间的关系.     

区域的对数导数单叶性内径

在万有Teichmller空间的对数导数嵌入模型T1(△)中,我们证明了存在无穷多个点[h]∈LT1(△),h(△)相互不Mbius等价,它们到边界的距离均为1,而在万有Teichmller空间的Schwarz导数嵌入模型T(△)中,只有一个点Sid具有类似性质.论文还得到了万有Teichmller空间两类嵌入模型的测地线的一些新的性质.     

带有高阶导数的Opial型不等式

建立了带有函数及其高阶导数的若干新的Opial型不等式.     

刚性微分方程二阶导数多步方法的参数优化

本文用演化算法对一类求解刚性微分方程的二阶导数多步方法的参数进行了优化,从而导出了一类二地数多步方法。这类方法由于使其Ｓｔｉｆｆ稳定性区域中的Ｄ值得到了减小,从而扩大了绝对稳定区域,缩短了达到选取较大步长的时间。     

二阶导数的几何意义

对一元函数二阶导数的几何意义进行阐释,认为一元函数的二阶导数是描述函数对应曲线的曲率的一个重要指标:二阶导数的绝对值与曲线曲率成正比;在驻点处,二阶导数的绝对值与曲率相等.     

一族多步二阶导数方法的收缩性

１．引言 １９７８年 Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ和 Ｌｉｎｉｇｅｒ［１,２］研究了常微分方程初值问题的单支方法和线性多步法的收缩性,就基于线性模型方程的收缩性建立了比较完整的理论．他们指出,收缩方法比绝对稳定方法能更好地给出间断问题的数值解,因而研究数值方法的收缩性具有重要理论和实践意义． １９７４年 Ｅｎｒｉｇｈｔ［３］构造了 ｋ步 ｋ ＋ ２阶二阶导数方法由于它是Ａｄｍａｓ型的且只含一个二阶导数项,因而方法在原点附近具有较理想的稳定性和稳定程度（参见［７］）,同时在 ∞处是极端稳定的．赵双锁和董国雄 ［４］…     

Cn中全纯映射的一种Schwarz引理(续)

文献[1]报道了本文的主要结果,这里叙述这些结果的证明,并作一些补充。符号沿用文献[1]的意义,为方便计,仍择要予以说明。