杨乐不等式组

用配方法可以很方便地证明杨乐不等式及其许多推广 ,先看杨乐不等式 :设A >0 ,B >0 ,A +B≤π ,0≤λ≤ 1,则cos2 λA +cos2 λB - 2cosλAcosλBcosλπ≥sin2 λπ .证　左边 -右边=cos2 λA +cos2 λB - 2cosλAcosλBcosλπ -sin2 λπ=cos2 λπ +cos2 λAcos2 λB - 2cosλAcosλBcosλπ　 -cos2 λAcos2 λB +cos2 λA -sin2 λB=(cosλπ -cosλAcosλB) 2 +cos2 λA( 1-cos2 λB)　 -sin2 λB=(cosλπ -cosλAcosλB) 2 -sin2 λAsin2 λB=[cosλπ -cosλ(A +B) ] [cosλπ -cosλ(A -B) ] .∵ |A±B|≤π ,∴λ…     

杨乐不等式探微

杨乐不等式探微沈宁淮，熊永了（江苏淮安市教育局教研室２２３２００）我国著名数学家杨乐曾建立下列不等式．设Ａ＞０，Ｂ＞０，Ａ＋Ｂ＜π，０＜λ＜１，则有笔者对此进行探讨，得出下列有趣结论．证明利用三角恒等变形，不难得到：不等式（１）左边－右边＝［ｓｉｎλ...     

杨乐不等式的探微

本文利用分析方法及不等式理论 ,建立了杨乐不等式及其推广与加强的探微形式 .     

简证一道不等式

简证一道不等式４１１５０１湖南双峰二中胡如松此题一般是构造一个长方体来证明．下面我们给出它的一种简单的代救证法．简证一道不等式@胡如松$湖南双峰二中...     

一个不等式的简证

一个不等式的简证５４３２００广西岑溪县第二中学苏进文此题是苏州大学《中学数学）１９９２年第５朗Ｐ．１０上的一道习题，原证法是通过构造三角形证明的，但很繁杂．本刊在１９９３年第６期Ｐ．５又介绍了此题一仲较简便的复数证法．这里将再给出一种极为简捷的直接证...     

一个不等式的简证

《数学通报》2010年1月号问题1833如下题目已知a,b>0,且a+b=1.求证:(1/a2-a3)(1/b2-b3)≥(31/8)2.原答案技巧性很强,笔者在此提供简单自然的一种证法,仅供参考.证明∵a+b=1,     

一个不等式的简证

贵刊 1 998年第 8期发表的《构造二次方程证明不等式》一文 ,读后颇受启发 .但对其“例 1　已知ａ>13 ,ｂ>13 ,ａｂ=29.求证 :ａ ｂ <1 .”我们有更为简捷的证法 .分析　若能想到条件ａ >13,ｂ >13 预示着结论ａ- 13 ｂ- 13 >0 ,三言两语便可说明问题 ,堪称最优证法 .证明　∵ａ >13 ,ｂ >13 ,∴ａ- 13 ｂ- 13 >0 ,即αｂ - 13(ａ ｂ) 19>0 ,又ａｂ=29,故ａ ｂ <1 .一个不等式的简证@王文清$山东滨州地区教研室!256618…     

一个不等式的简证

对于一类正项等差数列．利用数列的单调性和不等式证明的放缩法。可以得到不等式 a1a2…an〉an＋1^n（an/an＋1）^n^2 并进而推出不等式 1/e〈n√a1a2…an/an≤1的一个简证,和这个不等式在级数上的一个应用．     

一个不等式的简证

文［１］给出了关联四面体和空间任意一点的不等式,但证明用了六个引理,太复杂．今用向量给予简捷证明．定理　四面体Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４中,Ａｉ对面的面积为Δｉ（ｉ＝１,２,３,４）,Ｐ为空间任意一点,则４ｉ＝１ＰＡ２ｉ≥３２（Δ１＋Δ２＋Δ３＋Δ４）．等号当且仅当Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４为正四面体且Ｐ是它的重心时成立．证　设Ｏ为四面体Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４的重心,则４ｉ＝１ＯＡｉ＝Ｏ．∴　４ｉ＝１ＰＡ２ｉ＝４ｉ＝１（ＯＡｉ－ＯＰ）２＝４ｉ＝１ＯＡ２ｉ＋４ＯＰ２－２ＯＰ　·４ｉ＝１ＯＡｉ＝４ｉ＝１ＯＡ２…     

一个不等式的简证

题目若a,b,f是满足a＋b＋c=1的正数。     

一个不等式的简证

《数学通报》2010年1月号问题1833如下题目已知a,b〉0,且a＋b=1.求证：（1/a2-a3）（1/b2-b3）≥（31/8）2.原答案技巧性很强,笔者在此提供简单自然的一种证法,仅供参考.证明∵a＋b=1,     

一个不等式的简证

文[1]用高等数学的方法证明了如下不等式：设a,b,c〉0,a＋b＋c=1,则（1/a-a）（1/b-b）（1/c-c）≥（8/3）^3 ①很多文献给出了①的初等证法,但都比较难．下面给出一个简单证明．     

杨乐不等式的推广及加强

本文首先利用凸函数基本不等式和平均值不等式推广并加强了杨乐不等式 ,然后利用 Jensen不等式给出了两个更为广泛的结果 .     

简证一类不等式问题

因为(a-1)~≥0,所以将其展开后并整理,得a~2≥2a-1(当且仅当a=1时等号成立)①看起来很平常的这个不等式,用来简证下面几道奥赛不等式问题却很有趣.     

杨乐不等式的一个初等证明

杨乐不等式的一个初等证明１３００２３吉林大学数学系９３级教改班邓重阳我国著名数学家杨乐曾建立下列三角不等式设Ａ＞０，Ｂ＞０．Ａ＋Ｂ≤π０≤λ＜１．则有ＣＯＯＺＭ十ＣＯＳｕＢ一ＺＣＯＳＭＣＯＳ朋ＣＯＯ从）ＳｉｆｌＺＡＫ《中学数学）（苏州）９３年苇４期Ｐ...     

不等式的简证及加强

2008年高考浙江卷理科第22题：     

柯西不等式的一个简证

柯西不等式 :设ａｉ,ｂｉ ∈Ｒ ,ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ .则∑ｎｉ=1ａ2 ｉ ∑ｎｉ=1ｂ2 ｉ ≥ ∑ｎｉ=1ａｉｂｉ2 (1 )证明　记Ａ =∑ｎｉ=1ａ2 ｉ,Ｂ =∑ｎｉ=1ｂ2 ｉ,Ｃ =∑ｎｉ=1ａｉｂｉ.ＡＢＣ2 1 =∑ｎｉ=1ａ2 ｉＢＣ2 ∑ｎｉ=1ｂ2 ｉＢ=∑ｎｉ =1ａ2 ｉＢＣ2 ｂ2 ｉＢ≥ ∑ｎｉ =12 ·ａｉｂｉＣ =2 .所以 ＡＢＣ2 1 ≥ 2 ,即ＡＢ≥Ｃ2 .因此不等式 (1 )成立 .柯西不等式的一个简证@张延卫$江苏宿迁市教委!223800…     

一道预赛不等式的简证

2010年全国高中数学联赛广东省预赛解答题第3题如下:题目设非负实数a,b,c满足a+b+c=1,求证:9abc≤ab+bc+ca≤1/4(1+9abc).证由Schur不等式的一个特例,即对于非负实数x,y,z,有