局部凸空间的一致光滑性,一致凸性及有关逼近问题

研究了局部凸空间的某些几何性质，得到了局部凸空间为一致光滑的一个充分必要条件及局部凸空间为一致凸的若干等价条件，最后讨论了局部凸空间的有关逼近问题。     

局部凸空间的K强凸性与K强光滑性

首先引进了局部凸空间K强凸性的概念,它既是Banach空间K强凸性概念在局部凸空间中的推广,又是局部凸空间强凸性概念的自然推广;其次给出了局部凸空间K强凸性概念的对偶概念,即局部凸空间K强光滑性的概念,并得到了K强凸(K强光滑)的局部凸空间的特征刻画;最后,在P-自反的条件下给出了它们之间的对偶定理,即(X,TP)是K强凸(K强光滑)的当且仅当(X′,TP′)是K强光滑(K强凸)的.     

一致凸度量线性空间的自反性及其应用

为研究度量线性空间中凸集的逼近性质，Ｇ．Ｃ．Ａｈｕｊａ等引起了度量线性空间的严格凸性及一致凸性的定义。本文证明了完备的一致凸的度量线性空间是自反的。同时，作为应用，研究了最佳联合逼近元的存在性与唯一性问题。     

局部凸空间中一类非线性Volterra型积分方程解的存在性

首先利用局部凸空间非紧性测度得到一个新的不动点定理;并运用此定理研究了局部凸空间非线性V o lterra型积分方程解的存在性,然后应用到弱拓扑结构下对非线性V o lterra型积分方程解的存在性的讨论.推广了原有文献的结果.     

诱导极限中的弱紧集

本文研究了诱导极限中的弱集与紧集，我们给出了诱导极限ｉｎｄｉｍ Ｅｎ中每个弱紧集含于且弱紧于某Ｅｎ的一些条件。     

局部凸空间中的不动点定理

证明了局部凸空间中非凸集上的上半连续凝集值映射的一个Ｌｅｒａｙ－Ｓｃｈａｕｄｅｒ型不动点定理,并推广了一些已知的不动点定理。     

Banach空间中凸映照的增长定理

本文利用凸映照的几何特征证明了一般复Banach空间中单位球上正规化双全纯凸映照的增长定理，即||f(x)||≤||x||/(1-||x||),A↓x∈B，对复内积空间，上述估计是最佳的。     

Lax定理与连续左逆的存在性

本文在局部凸空间的框架下,研究了一般线性算子（未必连续）存在连续左逆的条件,从而获得了Lax定理的一系列新的推广.     

Locally uniformly convex norms in Banach spaces and their duals

It is shown that a Banach space with locally uniformly convex dual admits an equivalent norm that is itself locally uniformly convex.     

（LF）-空间的完备性

设（E，ξ）=indlim（E．，ξn）为Frechel空间序列的诱导权限，我们证明了：若每个（Enξ|En）正速完备，则（E，ξ）=indlim（En，ξn）为完备，进而证明了；若对于每个自然数n，存在自然数m（n）使对于任意p≥m（n）有En；则（E，ξ）为完备．     

某种局部凸空间上的Bishop-Phelps定理

本文通过在局部凸空间上引入新拓扑的方法,给出某种特殊局部凸空间上的另一种形式的Bishop-Phelps定理.