半质环的一个定理

本文给出了下面的结果:定理 设 R 是半质环,如果 a∈R 满足下面的条件之一1ax)~2-(xa)~2∈Z(R) (?)x∈R 2) (ax)~2 (xa)~2∈Z(R) (?)x∈R这个定理推广了郭元春[1]和[2]的两个定理。再讨论过程中也推广了文献[3]的一个定理。     

Nagumo条件下二阶积分边值问题的多解

应用集值增算子的不动点定理和拓扑度理论研究Nagumo条件下二阶积分边值问题-x'=f(t,x,x'),t∈I=[0,1]x(0)=∫10x(t)dα(t),x(1)=∫10x(t)dβ(t)的多解,其中 f ∈ C([0,1]×R~2,R).     

关于半格的一个定理

文中给出了如下定理：设（L，V，∧，∏，∑），A包含于L，则（A，∨，∧，∑）=（A，∨，∧，∏，∑）iff存在（L，∧）上的内部算子I，使得A={x:I(x)=x}=range(I)&;amp;∨B包含于A，I（∧b∈b b)=∧b∈bl I(b)另外，还给出[1]中定理1的一个改进证明。     

在皮亚诺算术模型上方括号划分的一个定理

本文解决文献[1]中提出的问题:如果I是半正则的,m,n∈ω,则I→[I]_m~n(?)I→[I]_(m 1)~(n 1),下文中所引用的术语和记号在[1]—[3]中均可找到。引理1 如果I是半正则的,I→[I]_m~n,则I→[I]_(m 1)~n。证.设F:[I]~n→(m 1)是规则划分函数,定义函数G如下:     

求解奇异摄动转向点问题的高精度方法

1.引言 本文考察以下奇异摄动转向点问题: Lu≡ε~2u″+xa(x)u′-b(x)u=f(x),x∈I=[-1,1], u(-1)=A,u(1)=B, (1.1)其中参数ε是(0,1]中的常数,函数a(x)∈C~3[I],b(x),f(x)∈C~4[I]且满足a(x)≥a_*>0,b(x)≥b_*>0.在以上假设下,由[1]知,方程(1.1)存在唯一解u_8∈C~5[I]且     

逼近严格伪压缩映象不动点的Ishikawa迭代程序

Let(X,‖·‖ ) be a Banach space.Let K be a nonempty closed,convex subset of Xand T∶K→K.Assume that T is Lipschitzian,i.e.there exists L>0 such that‖ T(x) -T(y)‖≤ L‖ x -y‖for all x,y∈K.Withoutloss of generality,assume that L≥ 1 .Assume also that T is strictly pseudocontractive.According to[1 ] this may be statedas:there exists k∈ (0 ,1 ) such that‖ x -y‖≤‖ x -y + r[(I -T -k I) x -(I -T -k I) y]‖for all r>0 and all x,y∈ K.Throughout,let N denote the set of positive in…     

评《关于膨胀算子不动点定理的注记》一文

在文献[1]中,于挺同志证明了下述定理: 定理1设(X,d)是紧度量空间,T是X→X的连续映射,如果存在h>0,对任意x,y∈X,有 d(TX,TY)≥hd(x,y) (1)则T在X中有唯一不动点x_*,且对任意x_0∈X,x_n=TX_(n-1)(n=1,2,…),有=x_*。 我们可以证明: 当X至少有两个点时,满足定理1条件的映射不存在。 证明 用反证法,设存在映射T满足定理1的条件。由X至少有两个不同的点及(1)式易知T≠Ⅰ(Ⅰ是X→X的恒等映射)。     

偏序集代数的同构问题

在[1]中对局部有限偏序集I={I,≤}及域K引入了关联代数KI的概念.这里的“局部有限”是指对任意a,b∈I,a≤b,集合{x∈I|a≤x≤b}.是有限集.KI的定义是:其元素是域K上以I中元素为行与列的足码的形式矩阵(кa,b)a,b∈I,(即允许有无限多个ka,b≠0)且满足条件:当a≮b时有ka,b=0.注意到I的局部有限性,易知上述形式矩阵的全体关于通常矩阵的加法和乘法以及数乘作成域K上的一个结合代数,称之为I在K上的关联代数KI。     

结合环上两个相关微商变换

设R是个素环,d_1,d_2,δ是R上的非零微商,a为R的一个确定元素.我们分别讨论在下述条件下,这对微商 d_1和 d_2的关系.1.对任意 x∈R,都有 ad_1(x)=d_2(x)a,2.对任意 x,y∈R 都有δ(y)d_1(x)=d_2(x)δ(y);3.对任意 x∈R 都有 d_1(x)d_2(x)=0.得到了一些相当有趣的结果,其中有些定理可以看做是文[1]中结论的推广。     

COMMON FIXED POINTS WITH APPLICATIONS TO BEST SIMULTANEOUS APPROXIMATIONS

For a subset K of a metric space (X , d) and x ∈ X ,P K (x) ={y ∈ K : d(x, y) = d(x, K) ≡ inf { d(x, k) : k ∈ K }}is called the set of best K-approximant to x. An element g。∈ K is said to be a best simultaneous approximation of the pair y 1 , y 2 ∈ X if max{d(y 1 , g。), d(y 2 , g。) } = inf g ∈ K max { d(y 1 , g), d(y 2 , g)}.In this paper, some results on the existence of common fixed points for Banach operator pairs in the framework of convex metric spaces have been proved. For self mappings T and S on K, results are proved on both T - and S- invariant points for a set of best simultaneous approximation. Some results on best K-approximant are also deduced. The results proved generalize and extend some results of I. Beg and M. Abbas [1] , S. Chandok and T.D. Narang [2] , T.D. Narang and S. Chandok [11] , S.A. Sahab, M.S. Khan and S. Sessa [14] , P. Vijayaraju [20] and P. Vijayaraju and M. Marudai [21] .     

概率度量空间中一类映象的不动点定理

J.Achari在[1]中证明了非阿基米得Menger空间中两个不动点定理。本文的目的是将[1]中的两定理的条件减弱,得到两个类似的定理。 以(?)表一切分布函数的集合,以H表一特殊的分布函数:H(x)=0,当x≤0;H(x)=1,当x>0。 定义1.一概率度量空间(简称为PM-空间)是一有序对(E,F),其中E是一抽象集,(?)是E×E→(?)的映象(记分布函数F(p,q)以F_(pq),且F_(pq)(x)表F_(pq)在x∈R的值),并     

随机市场的核

本文是文[1]的续篇。[1]中证明了随机市场中竞争平衡的存在性,本文则在文[1]的随机市场中引进了核,并论述了核同竞争分配的关系。下文仍沿用[1]中的术语和记号,且文中的定义,定理,例子都是在满足[1]中定理的条件的随机市场中进行的(同样可定义[1]中一般随机市场的有效平衡及核等)。定义1 有效平衡(efficiency equilibrium) 对于一个分配称为i∈M对于P∈P及x的有效预算集;若有p~0∈P,使,则称(p~0,x~0)     

一类高阶微分方程第二特征值的上界

本考虑形如（-1）^tD^t(p(x)D^ty)=λ(-D^2)^ry，x∈（a,b），D^ky（a）=D^ky(b)=0,k=0,1,2,…，t-1的第二特征值入λ2的上界问题，得到了定理1和定理2，其中定理1的估计系数与[a,b]无关，定理2的结果在一定条件下比定理1的好。     

Hermite环的扩张（英文）

结合环R的理想I称为Hermite理想,如果I上的任何矩阵都可以对角化.证明了R的正则理想I为Hermite理想当且仅当对任何x∈I~2(x∈~2I),存在y∈col_2(R)(y∈row_2(R))使得xy∈I(yx∈I)是幂等元.进一步证明了任何强可分正则理想是Hermite理想;进而利用一类单位正则性刻画了Hermite正则理想。     

准上半连续性不必蕴含上半连续性的例子

<正> 1.命 X,Y 是拓扑空间,多值映象 T:X→2~Y 称为上半连续的(upper semi-continuous),如果对任何 x_0∈X 和任何开集 G(?)T(x_0),存在 x_0 在 X 中的邻域 U(x_0)使得 x∈U(x_0)蕴含 T(x)(?)G.F.E.Browder 证明了下述卓越的不动点原理([1]定理3).定理1 命 K 是局部凸隔离实拓扑向量空间 E 的非空紧致凸集,T:K→2~E 上半连续,使得对每个 x∈K,T(x)(?)E 是非空闭凸集,命δ(K)={x∈K|(?)y∈E,使 x+λy(?)K,(?)λ>0}表示 K 的代数边界.假设对每个 x∈δ(K),存在 y∈K,z∈T(x)和λ>0使得z-x=λ(y-x),那么存在 x_0∈K 使 x_0∈T(x_0).     

关于压缩映射的一点注记

B.Ray 1974年在[1]中证明了下列定理: 定理 设X是完备的距离空间,T_1:X→X,T_2:X→X是两个映射.若存在h∈(0,1),使 d(T_1x,T_2y)≤hd(x,y),x,y∈X,(1)则T_1和T_2必有公共不动点。     

交错环的最大(Von Neumann)正则理想

结合环R中一个元素a称为(Von Neumann)正则的,若有某个x∈R使得axa=a.R的一个理想I称为(Von Neumann)正则的,若I中每个元素都是R的(Von Neumann)正则元。 Brown和McCoy在[1]中证明了任意结合环R存在一个唯一最大的(Von Neumann)正则理想M(R),且作了特征刻划。 Tsai在[2‘3]中把这些结果推广到Jordan环。 最近,本文作者在[4]中指出:这些性质在弱T_N-环中也成立。 本文说明这些结果也可推广到交错环A,可以得到:任意交错环A存在一个唯一最大的(Von Neumann)正则理想M(A);M(A)有和结合环一样的特征刻划;M(A)是     

全序极小锥

本文引进全序极小锥的概念,讨论了全序极小锥与正则锥、正规锥、极小锥及强极小锥的关系,改进了[1]中的几个结果和[11]的主要定理。按照[1]中定义,Banach 空间 E 中锥 P 称为强极小的,如在 P 诱导的半序下,E 中任何按序有上界的子集都有最小上界;P 称为极小的,如 E 中任二元 x,y 都有最小上界;P称为正规的,如(?)N>0,使得θ≤x≤y时,‖x‖≤N‖y‖;P 正规(?)(?)δ>0,使得 x,y∈P,‖x‖=‖y‖=1时,‖x+y‖≥δ(?)E 中任何序区间[x,y]都有界(?)x_n≤z_n≤y_n,且 x_n→z,y_n→z 时必有 z_n→z(参看[3]第三章);P 称为正则的,如 E 中任何单调递增且有上界的序列都是收敛的,即 x_1≤x_2≤…≤x_n≤…≤x_0,则     

集值映象的不动点与系统的周期解

本文研究局部凸空间中集值映象的不动点定理,并用于如下的系统(Ⅰ)的周期解研究 x′(t)=f(1,x(t)) (1) §1 引言 设X为(Hausdorff)局部凸空间(简记为LCS); 关于T的不动点,有以下两个重要结果:[1]中的定理4.5.1;[3]中的Glicksberg不动点定理,它们都要求△=Ω为凸集。但前者还要求T单值连续且T(△)在△的某紧子集中;后者还要求T为K映象(即T为闭的,且对任一x∈△,T(x)为不空紧凸集)且△为紧的。     

非线性泛函分析序集一般原理的推广

本文是作者工作[1—4]的继续.在[5]中,著名数学家 H.Brezis 和 F.E.Browder 证明了下列定理(见[5]推论3):定理 A.设 X 是具有半序结构的 Hausdorff 拓扑空间,满足:i)对任给 x∈X,{y∈X|y≥x}都是序列闭集;