反对称线性变换与Gram-Schmidt正交化

利用反对称矩阵可实施反对称变换,将任意非零向量转变为与之正交的向量.基于这一考虑,可对给定向量组实施反对称线性变换,将其转化为一个与之等价的正交向量组.该种线性变换从另一角度解释了Gram-Schmidt正交化.     

Gram-Schmidt 正交基的行列式表示法

Gram-Schmidt正交化方法是求正交基的一种算法.基于行列式的性质和归纳法可以证明,其正交向量组的一般项可通过行列式表示出来.     

不同基底的正交多项式回归

提出了把Legendre多项式转换为定义在{1,2,…,n}上的正交多项式的Gram-Schmidt正交化方法.模拟比较了不同基底的正交多项式回归效果的差异.实证发现在AIC准则下,正交多项式回归在保证拟合效果的同时可最大限度地降低多项式次数.开发了正交多项式回归全过程和模型评价的MATLAB软件工程.     

并行列扫描Gram—Schmidt正交化方法

Gram-Schmidt正交化方法在求解线性代数方程组、最小二乘问题、代数特征值问题等很多矩阵计算问题中有着广泛的应用。因而,设计一种能在并行计算机上高效运行的GS正交化方法,必将对其他若干实际计算问题带来莫大的益处。张丽君教授在文献[2]和[3]中就方阵的正交三角分解问题作了详细的讨论。但实际情况中常遇到长方阵的正交化问题(如最小二乘问题)。本文提出一种适于并行计算的GS正交化方法,该方法采用了类似于求解三角形方程组的“列扫描”处理技巧。本算法特别适用于最小二乘等问题中常见的向量序列短而向量维数高(即后文的m(?)n)的情形,程序实现也很简单,尤其在备有内积功能部件的向量机上运行效率可达O(1)。     

不定最小二乘问题的改进的不完全双曲Gram-Schmidt预处理算法

应用改进的不完全双曲Gram-Schmidt(IHMGS)方法预处理不定最小二乘问题的共轭梯度法(CGILS)、正交分解法(ILSQR)与广义的最小剩余法(GMRES)等迭代算法来求解大型稀疏的不定最小二乘问题.数值实验表明,IHMGS预处理方法可有效提高相应算法的迭代速度,且当矩阵的条件数比较大时,效果更加显著.     

（m，l）幂等矩阵的代数等价与正交的一些性质

应用数域上（m,l）幂等矩阵与m幂等矩阵的关系,得到了数域上（m,l）幂等矩阵的l次方幂的代数等价、相似和特征多项式相等是互为确定的结论,由此推广改进了数域上m幂等矩阵的代数等价与正交性的相应结果．     

LU分解与广义Schmidt正交化方法

利用对称内积的Schmidt正交化方法证明了各阶主子式不为零对称阵的LDLT分解.引入两个向量组关于弱内积广义正交的概念,并构造了将两组含相同个数向量的线性无关组化为广义正交组的广义Schmidt正交化方法.最后应用这一方法证明了各阶主子式不为零矩阵的LDU分解及一些相关的结果.     

一种基于矩阵初等变换的Schmidt正交化方法

对向量组的Schmidt正交化法和合同变换法的关系进行了分析,指出Schmidt正交化法就是合同变换法中利用规范化初等变换后的一种特殊情况,由此给出一种基于矩阵初等变换的Schmidt正交化方法——Schmidt初等变换正交化法,以及这一方法在软件Matlab上实现的程序.     

光离化原子新方案

分析了常规技术共振光离化原子过程,提出了一种光离化原子新方案.这种新方案可使非离化光束的强度比常规技术低四五个量级,但能达到全部离化原子的效果.     

V-系统的小波函数的数学结构

V-系统是一类有详细数学表达的多小波,它的构造依赖于尺度函数和小波函数.在现有文献中,V-系统的小波函数是通过待定系数法并求解一个非线性方程组得到的.本文用一个全新的方法来构造V-系统的小波函数,基本步骤为:从Legendre多项式和截断单项式出发,通过Gram-Schmidt正交化过程,用递归的方式得到L~2[-1,1]空间的正交函数组,并证明了这个函数组中的部分函数恰是V-系统的小波函数.与现有文献相比,这样得到的任意k次V-小波函数都有明确的数学表达,小波函数的奇偶性非常明确;且任意k次小波函数的存在性得到证明;特别是还给出了高次和低次V-系统的小波函数之间的数学关系.这些工作使得V-系统的数学结构更加清晰,对进一步分析V-系统的数学性质有着重要的理论意义.本文最后给出了一个刻画V-系统特性的简单应用例子,这个例子说明V-系统在分离的群组对象的表达方面,较经典小波更有优势.     

求解l1极小化问题的Bregman迭代算法

在Tikhonov正则化方法的基础上将其转化为一类l1极小化问题进行求解,并基于Bregman迭代正则化构建了Bregman迭代算法,实现了l1极小化问题的快速求解.数值实验结果表明,Bregman迭代算法在快速求解算子方程的同时,有着比最小二乘法和Tikhonov正则化方法更高的求解精度.     

应变梯度塑性Ⅰ,Ⅱ型平面应力裂纹的有限元解

将塑性应变梯度理论应用于幂硬化材料的裂纹尖端场,得出在小范围屈服条件下平面应力Ⅰ型和Ⅱ型裂纹的数值解.与现有的渐近解比较发现,Chen等人的文中裂尖附近渐近解的有效范围是0.05l量级(l为材料特征长度),远离此有效范围,有限元计算出Ⅰ型和Ⅱ型问题的应力场都趋向于经典的HRR解.在塑性区内,有限元计算只得到了应力占优的结果.     

局部化函子的扩张问题

本文考虑了经典ｐ局部化函子在相应的范畴的最小正交偶扩张与最大正交偶扩张是否联系局部化函子的问题．这里ｐ是素数或零．     

一类特殊级数的和函数

利用k次单位根及其正交性得到级数∑∞n=0xkn+l/(kn+l)!的和函数.它与利用微分方程理论来求级数的和有很大区别.作为应用,得到了一些特殊级数的和.     

Schmidt正交化方法的改进

<正> 一个线性无关的向量组,总有一个正交化的向量组与之等价。为寻求这个等价的正交化向量组,一般都是应用Schmjdt 正交化方法。Schmidt 正交化方法:设α_1,α_2,…,α_n 是一组线性无关的向量,令     

球到球的标准等距极小浸入的构造

关于球到球的标准等距极小浸入,M.Docarmo 和 N.Wallach 在[1]中已证明了用球面调和函数可以构造出来.即在对应于某一特征值的球面调和函数空间里寻找一个正交基.但找到的基不一定是正交的,需将其正交化;而内积又是通过球面上的积分定义的,所以正交化过程的计算量非常大.本文将用球面带调和函数的性质,给出一种找基及其正交化的简便方法.     

奇异奇特征正交几何中的几个计数定理

设F_q是奇特征的q元有限域,F_q~(2v+δ+l)是F_q上的2v+δ+l维行向量空间,O_(2v+δ+l,△)(F_q)是奇特征有限域F_q上的正交群.F_q~(2v+δ+l)在O_(2v+δ+l,△)(F_q)作用下,导出了它在F_q~(2v+δ+l)的子空间集合上的作用,因而F_q~(2v+δ+l)在O_(2v+δ+l,△)(F_q)的作用下划分成一些轨道M(m,2s+γ,8,Γ,k;2v+δ,△).采用正交群O_(2v+δ+l,△)(F_q)作用在F_q~(2v+δ)上子空间轨道长度的公式,并且利用矩阵初等行变换的方法,给出M(m,2s+γ,s,Γ,k;2u+δ,△)的长度公式,由此给出(m,2s+γ,8,Γ)型子空间和(m,2s+T,k)子空间的计数.     

剩余类环上的多元置换多项式与正交组

利用模(?)剩余类环Z/(?)Z上的加法群的特征,得到了环Z/(?)Z上多项式组f_1,…,f_k是正交组的一个充要条件:对任意满足(b_1,…,b_k,(?))=1之整数b_1,…、b_k,有b_1f_1 …b_kf_k是模(?)的置换多项式,这里l≥1;(?)是一个素数.作为推论,还得到了孙琦、万大庆关于正交组的一个结果.     

Heisenberg群上的带状小波及函数空间的正交分解

令P＝NAM是SU（n＋1,1）的极小抛物子群,它可以看作是Heisenberg群Hn上的仿射自同构群.根据［1］中的可允许条件,我们给出了Hn上的带状小波.利用小波变换,我们得到了L2（Un＋1,dμl（z,t,ρ））的另一个正交直和分解.进一步还给出了L2（P,dμl（z,t,ρ,u））的正交分解.     

实对称矩阵对角化中正交矩阵的初等变换求法

对实对称矩阵正交对角化过程中正交矩阵的求解方法进行了研究,给出了利用初等变换求解正交矩阵的方法,该方法不需要通过特征方程求解特征值与特征向量,仅仅使用初等变换和Schmidt正交化方法.