求解对流扩散方程的紧致修正方法

提出了求解对流扩散方程的紧致修正方法,该方法是在低阶离散格式的源项中,引入紧致修正项,从而构造高阶紧致修正格式,并进行求解.采用紧致修正方法对典型的对流扩散方程进行计算.结果表明,紧致修正方法虽然与二阶经典差分方法建立在相同的结点数上,但紧致修正方法的精度与紧致方法的精度相同,均具有四阶精度.所以紧致修正方法可以在少网...     

利用通量限制思想改进紧致格式

利用通量限制思想改进紧致格式计算有间断流场的性能,并设计出一种限制器,该限制器被运用在一系列3至8阶的紧致格式上.数值实验表明,通量限制型紧致格式不仅具有较高的精度和分辨率,而且还能有效地抑制非物理振荡,适用于各种高低Mach数的流动,捕捉到的流场间断所占网格点数少.     

求解Navier-Stokes方程组的组合紧致迎风格式

给出一种新的至少有四阶精度的组合紧致迎风(CCU)格式,该格式有较高的逼近解率,利用该组合迎风格式,提出一种新的适合于在交错网格系统下求解Navier-Stokes方程组的高精度紧致差分投影算法.用组合紧致迎风格式离散对流项,粘性项、压力梯度项以及压力Poisson方程均采用四阶对称型紧致差分格式逼近,算法的整体精度不低于四阶.通过对Taylor涡列、对流占优扩散问题和双周期双剪切层流动问题的计算表明,该算法适合于对复杂流体流动问题的数值模拟.     

强紧致六阶格式的构造及应用

本文在三点格式的框架下,构造了强紧致六阶格式。与目前计算流体力学和气动热力学中常用的数值计算格式相比,该格式所涉及的网格点数少,而且内点与边界点能达到相同精度。几个典型算例表明:该格式能达到预期的高精度,并且计算简单,方便,可行。     

二维半线性扩散反应方程的高精度全隐格式及其多重网格方法

针对二维非定常半线性扩散反应方程，空间导数项采用四阶紧致差分公式离散，时间导数项采用四阶向后Euler公式进行离散，提出一种无条件稳定的高精度五层全隐格式.格式截断误差为O（τ⁴+τ²h²+h⁴），即时间和空间均具有四阶精度.对于第一、二、三时间层采用Crank-Nicolson方法进行离散，并采用Richardson外推公式将启动层时间精度外推到四阶.建立适用于该格式的多重网格方法，加快在每个时间层上迭代求解代数方程组的收敛速度，提高计算效率.最后通过数值实验验证格式的精确性和稳定性以及多重网格方法的高效性.     

三维定常问题的高阶紧致差分格式向非定常问题的推广

将已经建立的求解三维定常对流扩散方程的高阶紧致差分格式直接推广到三维非定常对流扩散方程的数值求解,时间导数项利用二阶向后欧拉差分公式,所得到的高阶隐式紧致差分格式时间为二阶精度,空间为四阶精度,并且是无条件稳定的.数值实验结果验证了本文方法的精确性和稳健性.     

求解可压Navier-Stokes方程的对称超紧致差分格式及其并行算法

考查了超紧致差分方法,并将其精度同传统差分格式和紧致差分格式做了比较,结果显示超紧致方法具有良好求解效率.用分块流水线方法设计了超紧致差分格式的并行算法,进行数值实验及并行性能分析.     

非定常对流扩散方程的高精度多重网格方法

由已有的求解定常对流扩散方程的高阶紧致差分格式出发,直接推导出了数值求解非定常对流扩散方程的一种高阶隐式紧致差分格式,其时间为二阶精度,空间为四阶精度,并且是无条件稳定的。为了加快传统迭代法在求解隐格式时在每一个时间步上的迭代收敛速度,采用了多重网格加速技术。数值实验结果验证了本文方法的高阶精度、高效性及高稳定性。     

Richtmyer-Meshkov不稳定性强化混合参变机理

在不同参数条件下, 计算分析了H₂O和N₂等混合物界面上激波诱导Richtmyer-Meshkov(R-M)不稳定性过程.采用有限差分方法数值求解了二维可压缩Navier-Stokes方程, 对流项以5阶特征紧致-WENO混合格式离散, 输运项以6阶对称紧致格式离散, 时间方向以3阶显式Runge-Kutta方法推进.研究表明, 界面振幅和激波强度增大, 均可增强界面附近涡量场, 强化混合.      

一种高精度的修正Hermite-ENO格式

设计一种基于三单元具有六阶精度的修正Hermite-ENO格式（CHENO）,求解一维双曲守恒律问题.CHENO格式利用有限体积法进行空间离散,在空间层上,使用ENO格式中的Newton差商法自适应选择模板.在重构半节点处的函数值及其一阶导数值时,利用Taylor展开给出修正Hermite插值使其提高到六阶精度,并设计了间断识别法与相应的处理方法以抑制间断处的虚假振荡;在时间层上采用三阶TVD Runge-Kutta法进行函数值及一阶导数值的推进.其主要优点是在达到高阶精度的同时具有紧致性.数值实验表明对一维双曲守恒律问题的求解达到了理论分析结果,是有效可行的.     

求解双曲型守恒律方程的高精度迎风紧致群速度控制法

从迎风紧致逼进[1]出发,提出求解流体力学双曲型守恒律的一种高精度的数值方法,同时采用群速度控制方法捕捉激波。该方法在光滑区具有三阶精度。     

Generalized finite compact difference scheme for shock/complex flowfield interaction

A class of generalized high order finite compact difference schemes is proposed for shock/vortex, shock/boundary layer interaction problems. The finite compact difference scheme takes the region between two shocks as a compact stencil. The high order WENO fluxes on shock stencils are used as the internal boundary fluxes for the compact scheme. A lemma based on the property of smoothness estimators on a 5-points stencil is given to detect the shock position. There is no free parameter introduced to switch the compact scheme and the WENO scheme. Some numerical experiments are given and they demonstrate that the present scheme has low dissipation due to the compact central differencing scheme used in the smooth regions.     

三角翼涡破裂的高精度数值模拟

采用5阶精度的加权紧致非线性格式(WCNS-E-5)数值模拟65°后掠角尖前缘三角翼的大攻角跨声速绕流流场,考察低耗散、高分辨率的WCNS-E-5格式对于三角翼涡破裂模拟的适用性,及激波旋涡干扰对涡破裂点位置的影响,重点研究三角翼大攻角旋涡破裂点的突然前移.通过求解任意坐标系下的非定常雷诺平均N-S方程,采用WCNS-E-5和SST两方程湍流模型,与试验结果和文献计算结果对比,表明既有高阶精度又能光滑捕捉激波的WCNS格式在模拟三角翼旋涡破裂方面具有一定优势,其数值结果与试验结果吻合较好,三角翼大攻角旋涡破裂点的突然前移是由于跨声速流场的激波旋涡干扰.     

迎风紧致格式求解Hamilton-Jacobi方程

基于Hamilton-Jacobi(H-J)方程和双曲型守恒律之间的关系,将三阶和五阶迎风紧致格式推广应用于求解H-J方程,建立了高精度的H-J方程求解方法.给出了一维和二维典型数值算例的计算结果,其中包括一个平面激波作用下的Richtmyer Meshkov界面不稳定性问题.数值试验表明,在解的光滑区域该方法具有高精度,而在导数不连续的不光滑区域也获得了比较好的分辨效果.相比于同阶精度的WENO格式,本方法具有更小的数值耗散,从而有利于多尺度复杂流动的模拟中H-J方程的求解.     

用STC格式求解二维激波—边界层相互作用问题

将空间—时间守恒(STC)格式应用于求解N-S方程,并对激波—边界层相互作用问题进行了计算。结果表明,该方法可捕获激波与边界层相互作用的各种现象,显示了优良的数值模拟性能。     

A Switch Function-Based Gas-Kinetic Scheme for Simulation of Inviscid and Viscous Compressible Flows

In this paper, a switch function-based gas-kinetic scheme (SF-GKS) is presented for the simulation of inviscid and viscous compressible flows. With the finite volume discretization, Euler and Navier-Stokes equations are solved and the SF-GKS is applied to evaluate the inviscid flux at cell interface. The viscous flux is obtained by the conventional smooth function approximation. Unlike the traditional gas-kinetic scheme in the calculation of inviscid flux such as Kinetic Flux Vector Splitting (KFVS), the numerical dissipation is controlled with a switch function in the present scheme. That is, the numerical dissipation is only introduced in the region around strong shock waves. As a consequence, the present SF-GKS can well capture strong shock waves and thin boundary layers simultaneously. The present SF-GKS is firstly validated by its application to the inviscid flow problems, including 1-D Euler shock tube, regular shock reflection and double Mach reflection. Then, SF-GKS is extended to solve viscous transonic and hypersonic flow problems. Good agreement between the present results and those in the literature verifies the accuracy and robustness of SF-GKS.     

用STC格式求解二维激波─边界层相互作用问题

将空间－时间守恒（ＳＴＣ）格式应用于求解Ｎ－Ｓ方程,并对激波－边界层相互作用问题进行了计算．结果表明,该方法可捕获激波与边界层相互作用的各种现象,显示了优良的数值模拟性能。     

奇异退化扩散反应方程的高阶紧致差分及网格自适应方法

利用余项修正法建立奇异退化扩散反应方程非均匀网格上的高阶紧致差分式,其时间具有二阶精度,空间具有三阶至四阶精度. 利用等分布原理建立时间和空间的网格自适应方法.最后通过具有精确解的数值算例验证方法的可靠性和精确性,并研究一维爆破问题.     

基于SIMPLE的紧致方法

通过泰勒展式系数匹配的方法发展了基于非等距网格的有限容积紧致格式,采用延迟修正的方法建立了基于SIMPLE的紧致方法,,该方法能够得到高精度的数值解,增加迭代求解代数方程组的稳定性。对底部加热的方腔内自然对流换热问题进行数值模拟,结果表明,紧致方法比二阶中心差分方法具有更高的精度。