模式论数学观视域下数学抽象素养的培养

文章基于模式论数学观从模式识别、模式建构、模式转换等三个方面出发,以平面向量的数量积为例,探讨在高中数学教学中如何提升学生对问题识别、方法提炼、思维萃取等方面的能力,从而使数学抽象素养在课堂教学中真正落地.     

数学解题教学中的具体与抽象——从一道初中数学联赛试题的教学谈起

数学解题教学要以有质量的题为载体,恰当运用学生具体思维与抽象思维能力培养学生数学迁移能力.数学知识的学习是由具体到抽象的过程,在数学解题教学中,把握数学抽象性淡化与适度抽象化的数学教学原则,并根据解题教学的实际需要有机结合运用它们,可以进一步培养学生的直观与抽象思维能力.     

数学形式化及其存在问题

形式化是数学的本质特征之一,就连最简单的2 3也已经具有显著的形式化特点.《普通高中数学课程标准(实验)》把“强调本质,注意适度形式化”作为课程的基本理念之一.我国的数学教育历程和现实已经显示出,把握数学教育中数学形式化的适度性是一项有颇具难度的工作.要有效地改进这     

理想化抽象方法与数学建模

本文通过具体例子分析了理想化抽象方法在建立数学理论模型和数学应用模型中的作用。     

建构观下的数学教学

1　长期以来,教师都在抱怨学生的数学学习能力,而学生也在潜意识中认为自己没有能力学好数学,“只有那些非常聪明的人才能学好数学”是经常能够听到的一句话.实际上,学生心目中的那个“学不好的数学”往往是指常规的计算和按规则进行操作(通常是形式逻辑的证明)的数学.过去,对数学教材的认识往往是:由一些基本概念按照一定逻辑顺序组织成的知识体系.因此,学生的学习就是从最基本的概念出发,根据逻辑顺序一步步地走向复杂,就好象造房子一样,从地基开始,用一块块砖砌成墙而最后盖成.这种看法对于认清将一个复杂的问题分解成简单的、基本的问题…     

浅析数学变式的本质、原则和方法

数学变式是通过变更数学命题的非本质特征来暴露其本质特征的教学方法,变式的过程实质上是数学抽象的过程,本文浅析数学变式的本质和基本原则,并从一道高考试题出发举例介绍了变式的基本方法.     

初中数学核心素养中的抽象能力培养

数学本身就是具有抽象性的学科,因此培养学生的抽象能力对于学习数学来说是很重要的,数学中很多的概念、定理以及数学分析能力都是在抽象能力的基础上发展的,如果学生抽象能力过弱,那么在以后的数学学习中必然会遇到很多困难.但是目前的初中数学的抽象能力培养中,仍然存在着一些不足之处,这些都是学生未来的数学学习的隐患,对此很多教师开始思考解决策略,以提升学生的抽象能力,因此本文也对于初中数学中的抽象能力培养提出自己的一些建议.     

理想化抽象在数学建模中的作用

理想化抽象是以抽象的理想形态表现研究对象的性质,以理想实验和理想模型为表现形式,是数学研究中采用的重要抽象方法,特别是在建立数学理论模型和数学应用模型时起到重要的作用。     

抽象数学概念的问题情境创设策略初探

数学概念的教学是发展学生数学抽象核心素养的契机,创设合理问题情境是抽象数学概念的关键.本文结合具体案例介绍创设问题情境抽象数学概念的几种策略:列举多个实例,抽象共同特征;改编同一情境,凝练关键词语;剖析一个特例,形成等价表征;依托熟悉概念,实现知识类比;展示数学实验,解释概念原理;利用课堂互动,生成鲜活载体.     

建构观下的课堂数学交流

《数学算数》指出 ,教数学最重要的理由是“数学可用作交流信息、表达、说明和预测的最重要的手段” .现在各国纷纷将数学交流写进了教学大纲或课程标准 .但是有关课堂数学交流的系统探讨还没有真正开展起来 ,一些基本理论也还没有深入探讨 .本文就建构观下数学交流的意义和特点等问题作一些论述 .1　建构主义观点下的数学交流的特点建构主义观点对课堂教学和学习都提出了一些新的主张 .情境、协作、会话、意义建构是建构主义的四个要素 .数学学科具有逐级抽象和广泛应用性的特点 .基于这两个方面 ,建构主义观点下的数学交流有如下特点 :第…     

建构观下数学开放题的教学探索

建构主义和数学开放题均是目前数学教育界的研究热点．有人认为,这两个问题的提出与研究均为数学教育的“范式革命”．本文将它们放在一起来讨论,并非是对时髦口号的追求,而是认为它们之间确有许多相通之处．在建构观指导下,开放题教学能更大地发挥其教育价值;而以开...     

数学抽象与机理分析在中学数学建模教学中的意义和实践

基于中学生在数学建模中更容易关注数学模型和方法的使用,而非对实际问题的背景全貌进行系统性分析这一常见误区,笔者提出在具体建模问题中重视并培养学生数学抽象和机理分析的意义和方法.     

数学学习是知识建构的过程

掌握数学的知识结构有助于对数学知识的理解、记忆和迁移.本文主要阐述数学学习的过程就是数学知识结构经由学生的感觉、知觉、记忆、思维等认知操作系统和自我认知、自我监控、反思等元认知系统以顺应、同化等方式内化为自己的认知结构的过程,以及这一理论对数学教学的启示.     

加强数学文化建设 建构问题探究模式

数学作为一种文化,它具有比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵,它的思想、方法和语言在日常生活和科学技术以及其他学科中都有广泛的应用.适度挖掘数学教材中的文化因素,并适时引入课外数学文化现象,是教师形成数学文化课堂教学观的重要途径.因此,在高中数学教学中,要树立正确的数学文化观,加强数学文化建设,建构问题探究模式,使课堂充满数学文化气息,让学生体味到数学的魅力和博大精深,使数学课堂教学彰显出厚重的文化底蕴和大气磅礴.     

浅谈建构观下的课堂例题设计

目前的数学课堂教学 ,从内容上可分为概念(定理 )教学和解题教学 ,前者是新知识的引入 ,后者是它们的应用 .教学中占有不小比例的解题教学 ,传统的教学方法为 :教师在课堂上对例题进行分析讲解并归类 ,学生课后做适量的同类习题 .总有教师抱怨 :教过的习题学生仍不会做 .总有学生说 :上课时听老师分析得头头是道 ,一碰上具体问题照样糊里糊涂 .我们不妨从认识论的角度寻找一下原因 .现代认知学派的理论认为 ,学习不是环境引起个体的行为反应 ,而是个体作用于环境 ,环境只是提供潜在的刺激 ,而这些刺激能否受到注意或被加工 ,则取决于个体内…     

把握数学抽象的策略--以“分数乘整数”教学为例

数学抽象抽取的是事物在数量关系和空间形式等方面的本质属性,需要结合具体数学知识的学习落地生根.小学生的思维水平处在皮亚杰所说的“具体运算阶段”,针对学生的思维特点发展数学抽象,首先需要研读教材,把握数学内容的抽象特点;其次,预设学习过程,把握数学内容的抽象时机;再次,整体思考,把握数学内容的抽象策略.以六年级“分数乘整数”教学为例,具体阐述数学抽象教学原则.     

数学CAI课件编制原则的探讨

融图、文、声于一体的多媒体计算机的出现 ,标志着数学教育进入了一个新的发展阶段 .目前 ,计算机辅助数学教学的研究正日益兴起 ,笔者观摩过许多计算机辅助数学教学的公开课 ,还有幸参加了 1 998年 1 0月在无锡师范学校举行的“’98全国中师数学ＣＡＩ课件展示会” ,观看了许多数学ＣＡＩ课件 .不可否认 ,有些计算机辅助数学教学课件是很成功的 ,但是 ,为使用计算机而使用计算机 ,为“公开课”而使用计算机 ,为评比而使用计算机的课件还普遍存在 ,有些课件观赏性有余而数学性不足 ,本该用嘴巴、黑板就能讲得清清楚楚的问题却搬来计算机 ,老…     

运用抽象度分析法进行高三数学复习的尝试

我国著名数学家徐利治教授在他的专著《数学抽象方法和抽象度分析法》中提出了“弱抽象”和“强抽象”的概念 .数学概念的弱抽象又称“扩张式抽象” ,即从原型中选取某一特征加以抽象 ,从而获得比原结构更广的结构 ,使原结构成为后者的特例 .我认为 ,数学概念的弱抽象对指导高三数学复习能起到举一反三 ,启迪创新的作用 .弱抽象法则的基本依据是“特征分离概括化原则”或简称“特征概括原则” ,它的运用包括下列步骤 :先将一个结构内容较丰富的原型进行分析 ,把其中某个或某类特性分离出来 ,用形式化的数学语言把它表述出来 ,然后通过概括原…     

数学概念建构的教学策略研究

数学概念的学习是数学学习的基础，整个高中数学，所涉及的数学概念不但数量多，而且范围广泛，包括代数学、几何学、三角学、概率统计等数学分支学科的数学概念．这些概念中有的简单，有的综合，有的形象，有的抽象。显然，对于综合性强及抽象程度高的概念，学生在理解和接受的过程中会产生各种困难，怎样帮助学生正确理解并掌握这些概念便成了教师教学设计的重点和难点，建构主义认为，学习的过程不是教师向学生传授知识的过程，而是学生作为认知主体积极主动建构的过程。