用翻折法找辅助线位置

在解平面几何问题时,经常要作辅助线,有些问题的辅助线添加在什么位置,往往很难确定.学过了轴对称以后,根据轴对称原理,把图形绕某直线翻折,翻折图形中的某点(或线段)的座落位置,就是添加辅助线的位置,再恰当作出辅助线就容易解题了. (一)用角平分线所在直线为轴翻折找辅助线位置 角是关于它的平分线所在直线为轴的轴对称图形,图中若有角平分线或可证明是角平分线,就可以用角平分线所在直线为轴翻折,从而作出辅助线. 例1 已知如图1,AD为△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB、AC于     

例谈与角平分线有关的辅助线的添加

<正>进入八年级后,随着学习的深入,特别是在学习了全等三角形、角平分线性质定理后,经常需要添加必要的辅助线来解决几何证明或计算问题．与七年级相比,添加辅助线的方法更多了．很多同学在添加辅助线时,非常盲目,造成数学学习上的被动．以下通过几个例题的分析对与角平分线有关的辅助线做了归纳整理,希望对同学们的学习有所帮助．     

与角平分线有关的两个例题

<正>在解决几何问题时添加辅助线非常关键,一条合适的辅助线能化难为易.下面介绍两例.(一)与角平分线有关的"截长补短"法例1如图1,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=2∠B,试判断AB、AC、CD三者之间的数量关系,并说明理由.解AB=AC+CD.理由如下:     

当角平分线这个条件出现时

三角形的角平分线是三角形的主要线段之一,它在几何的计算或证明中,起着桥梁的作用,几何问题中,若出现角平分线这一条件,可联想角平分线的特性,利用如下求解策略.     

角平分线问题中的添加辅助线

在解决含有角平分线的问题时,常需添加辅助线,下面介绍几种常用方法.     

巧构全等图形 探析解题方法——一道课后习题的思考

<正>三角形和四边形作为最基本的几何图形,是初中几何知识的核心内容,也是近几年重庆中考重点考查内容.重庆中考对于几何知识的考查具有一定的难度,除了考查基础知识之外,还突出了对知识的迁移和拓展,常常考查的知识包括:全等三角形、特殊三角形、(特殊)平行四边形性质和判定、线段的中垂线及角平分线的性质和判定等.多数题目需要添加辅助线才能解决,掌握几何中常见的基本图形和基本结论是添加辅助线的前提,根据题目的条件和需要证明的结论去捕捉添加辅助线信号是关键.     

由角平分线想到的

<正>角平分线定理及其逆定理在几何证明中应用十分广泛,有非常重要的地位,尤其为证明线段或角相等开辟了新的思路.当题设中出现角平分线时,如能联想到轴对称、全等三角形以及等腰三角形,往往可以很快沟通思路,提高解题效率.在此,我们把与角平分线有关的题型及作辅助线的方法分类归纳如下,与大家一起分享.     

辅助线在平面几何解题中的应用

<正>在几何解题中,添加辅助线的方法很重要,本文将从如何添加辅助线入手,向大家介绍一些添加辅助线的方法,来开拓应用辅助线解决几何题目的思路.一般来说,辅助线决定着解答几何题目的方法,添加的辅助线不一样,证明的办法也基本不一样.平面几何中添加辅助线的情况,主要是按照定义添加辅助线,或者是按照基本图形来添加^([1]).下面我们按照初中几何学习的基本图形,即三角形、四边形、圆形,来看看相关的几何问题如何解决.     

构造等边三角形解赛题

几何题难,难在作辅助线.在人们的思维定势中,常以作延长线、作高线、作角平分线和作中线为思考的方向,而以某线为一边,作等边三角形这样的辅助线很难想到.若在解题时我们能构造等边三角形解题,就可以简化思考     

确定目标,整体构造——一道平几习题的解法探讨

<正>添加辅助线是解决初中几何问题的基本方法,如截取线段、角相等、作平行、作垂直等等,在遇到较为困难的几何问题,辅助线的添加,是学习的难点.如果考虑到图形之间的联系,追踪结论,确定目标,整体构造,这样高屋建瓴,更容易发现解决问题的关键所在.     

借助角平分线添加辅助线的方法

<正>角平分线具有两条性质:a.对称性;b.角平分线上的点到角两边的距离相等.对于有角平分线时的辅助线的作法,一般有两种.(1)从角平分线上一点向两边作垂线;(2)利用角平分线,构造对称图形(作法是在一侧的长边上截取短边).通常情况下,出现了直角或是垂直等条件时,一般考虑作垂线;其它情况下考虑构造对称图形.至于选取哪种方法,要结合题目图形     

利用角平分线的对称性解题

<正>角平分线是初中平面几何的重要概念之一,是初中几何题目中的"常客",如何挖掘角平分线的内在性质,往往成为解题的关键.本文就如何利用角平分线的对称性转移条件解题,谈谈自己的一点认识.原理角是一个轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直线.操作角的角平分线一侧的图形元素(点、线段、三角形等),在角平分线的另一侧必有与之对应重合的部分.在图中找出,或在图中补出,实现题目条件的转移和转化,从而解     

利用定义巧添辅助线解几何题

为了证明的需要 ,在原来的图形上添画的线叫做辅助线 ,添辅助线是解决几何问题不可缺少的重要手段 .而利用定义巧添辅助线就是当几何问题中的条件或结论中出现直接和某一基本概念有关的性质 (如线段或角的和差倍分问题等 )时 ,就可以根据这些要领的定义添加辅助线 下面举例说明 1 要证明一条线段等于两条线段的和 ,可根据线段和的定义将这两条线段接起来 ,然后证明所得的线段和长的线段相等 ;也可以在长的线段上截取一条线段和短的两条线段中的一条相等 ,证明留下来的部分和另一条线段相等 (角的和差问题类似 ) 例 1　如图 1 .已知P是…     

活添辅助线巧解几何题

在几何证明或解题中,一时想不出办法,何不加几条辅助线,让它来“辅助”你分析解题呢?使用辅助线将会使复杂问题变的简单,思路变得顺畅平坦.现举一例,与同学们共赏. 题目如图1,已知正△ABC,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连结CE、DE,求证:EC=ED. 总体分析证线段相等的方法有很多,如可以利用等角对等边、全等三角形对应边相等,利用角平分线性质定理、中垂线性质定理等. 具体分析从本题已知条件来看,试图去证     

利用角平分线构造轴对称图形

<正>角平分线是初中数学中的一个基础图形,它在几何的计算或证明中,起着很重要的作用.角本身是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴,依据角的对称性,结合角平分线的性质,可以构造多种轴对称图形,这些图形会给解题带来极大方便.下面举例说明如何利用角平分线构造轴对称图形.     

巧添辅助线有妙法

在解(证)几何问题时,有些题目常常需要添加辅助线.因此正确地添加辅助线就成了求解(或证明)此类问题的关键,很多同学对此常常会感到无从下手.其实添加辅助线也有某些规律,下面举例说明.     

处理角平分线条件的三种方法

在一个命题的题设或结论中,含有角的平分线时,一般可根据如下三个基本图形得到相应的辅助线作法(如图1)。当然,不论哪种作法,都是构造以角平分线为对称轴的轴对称图形。     

一道三角形内角平分线问题的多维视角求解

<正>三角形是初高中几何学习的重要对象和载体,特殊的三角形具有很多性质,向量是联系几何与代数的桥梁,利用坐标解决几何问题是非常好的方法.本文将从不同视角研究三角形中的角平分线问题.1原题呈现在直角坐标系中,如图1,已知点A (0,1)和点B(-3,4),OC为∠AOB的平分线,且OC与AB交于点C,求点C的坐标.     

三角形的五心初谈(一)

<正>在欧几里得的《几何原本》中,没有三角形五心的概念.对三角形"心"的认识应该说是平面几何认识的深化,是近代人们较为系统的开拓.1对三角形五心的初识人们在几何作图和证明中逐渐发现,三角形的三条中线、三条角平分线、三条高线、三边的垂直平分线和一个内角的平分线以及另两个外角的平分线都是共点的.我们用极其初等的办法就可以证明.     

用角平分线的性质解题举例

在解决三角形的问题中,如果已知条件中涉及到角的平分线,我们则可以考虑利用角的平分线的性质解题:角平分线上的点到角的两边距离相等,及其逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.现举例如下.一、证明线段相等例1如图1,在△ABC中,∠BAC的角平分线AD平分底边BC.求证AB=AC.