注意(a~2)~(1/2)与(a~(1/2))~2的异同

在二次根式中,我们常常遇到与的式子,它们是二次根式的重要内容,只有在掌握与的区别与联系之后,才能正确地利用它们解题.     

(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)的辨析

(a~(1/2))2与(a~2)~(1/2)在二次根式中扮演着十分重要的角色,由于这两个二次根式的外表较相似,有些同学在运算中往往对它们产生了混淆,发生这样或那样的错误．下面谈谈这两个概念的区别与联系．     

(a~2)~(1/2)与(a~(1/2))~2一样吗

二次根式(a~2)~(1|2)和((a~2)~(1|2))有什么区别吗?主要表现在下面三个方面: 1．读法不同．(a~2)~(1|2)读作根号a的平方,而((a~2)~(1|2)) 读作括号根号a括号的平方． 2．表示的意义不同．(a~2)~(1|2)是求a~2。的算术平方根． ((a~2)~(1|2))求的是a的算术平方根的平方．一个表示求一     

(a~(1/2))~2和(a~2)~(1/2)告状记

(a~(1/2))~2和(a~2)~(1/2)兄妹俩,一来到花果山就受到众猴儿的青睐,争相和他俩交朋友,哪知有的小猴对他俩不礼貌,有时还受到了委屈,于是他俩就到猴王那里去告状,兄妹俩来到猴王面前,深深行了个鞠躬礼说:“报告猴王,小猴儿常把我俩张冠李戴,用我俩来解题时,     

简析a~(1/2)与(a~2)~（1/2）的异同

(a～(1/～a))2和a2～(1/～a2)是两个重要的根式,由于它们形相似,极易混淆.下面简析一下它们的异同. 一、区别 1. 写法不同(a～(1/a))2有括号,a2～(1/a2)没有括号. 2.读法不同(a～(1/a))2读作a的算术平方根的平方,a2～(1/a2)读作a的平方的算术平方根. 3.意义不同(a～(1/a))2表示非负数a的算术平方根的平方,a2～(1/a2)表示实数a的平方的算术平方根.     

正确理解并运用(a~2)~(1/2)

<正>~~     

解方程(2+(2+(2+X)~(1/2))~(1/2))~(1/2)=2所想到的

探求方程(2+(2+(2+x)~(1/2))~(1/2))~(1/2)=2殊解法时,联想到方程(a±(a±…±(a±x)~(1/2))~(1/2))~(1/2)=x与力程x=(a±x)~(1/2)是否等价的问题。如果结论成立,则x=1/2((4a+1)~(1/2))±1)就是方程 (a±(a±…±(a±x)~(1/2))~(1/2))~(1/2)=x的根,这样不仅可使这种形式的方程有了较为简捷的求解公式,而且也为形如(a±(a±…±(a±x)~(1/2))~(1/2))~(1/2)=b的方程提供了一种极为简便的解法。事实上,若a>0,x>0,则     

如何化简((8+4)3~(1/2))~(1/2)

同学们用几何法求sin75°的值时,是这样做的.分析构造一个含有75°角的直角三角形,使∠C=90°,∠B=15°,∠BAC=75°,如图.在BC上取一点D,连结AD,使∠BAD=15°,则∠DAC=60°,于是BD=AD,AD=2AC.设AC=1,则DC=ACtan∠DAC=1     

(a~2)~(1/2)=|a|的逆用

我们知道,那么,反过来,当a≥0时,对于一些直接求解非常麻烦或难以入手的问题,巧妙利用上述公式,则非常简单。例1 求函数y=|sinx| |cosx|的最小正周期。解例2 化简、(X在第一象限)。解设则,y<0,因此     

方程(A-(A-)~(1/2)…-(A-X)~(1/2))~(1/2)=X与(A-X)~(1/2)=X同解的条件

关于方程(a+(a+…+(a+x)~(1/2))~(1/2))~(1/2)=x与(a+x)~(1/2)=x的同解问题,[1]文已圆满地解决了。关于方程(a-(a-…-(a-x)~(1/2))~(1/2))~(1/2)=x与(a-x)~(1/2)=x的同解问题,[1]文只是指出它们一般不同解,至于它们在什么条件下同解,[1]文未讲。如果弄清了在某种条件下(a-(a-…-(a-x)~(1/2))~(1/2))~(1/2)=x与(a-x)~(1/2)=x同解,那么在这种条件下解前面这个方程就是非常方便的事情了。这就促使我们去探讨(a-(a-…-(a-x)~(1/2))~(1/2))~(1/2)=与(a-x)~(1/2)=x同解的条     

谈根式(m±n~(1/2))~(1/2)的化简

在运算中经常会遇到形如ｍ± ｎ的根式(其中ｍ、ｎ∈Ｑ+,且ｎ是无理数 ) ,有的能化简为两个二次根式的和或差 ,即ｍ±ｎ =Ａ±Ｂ(Ａ、Ｂ∈Ｑ+) ,那么ｍ、ｎ满足什么条件才能化简为上述形式 ?结果与ｍ、ｎ又有何关系 ?本文就此问题作一粗浅探讨 .引理 1　设ｍ、ｎ∈Ｑ ,ｃ是无理数 ,则ｍｃ=ｎ的充要条件是ｍ =ｎ =0 .证明　充分性显然成立 .必要性　如果ｍ ≠ 0 ,则有 ｃ=ｎｍ① ,因为ｃ是无理数 ,ｍ、ｎ∈Ｑ ,所以①式不成立 .因此只有ｍ =0 ,于是可得ｍ =ｎ =0 .根据引理 1 ,我们进一步可以得到下面的结论 .引理 2　设ｎ是无理数 ,ａ ,ｂ ,…     

方程(a±(a±…±(a±x)~(1/2))~(1/2))~(1/2)=x与(a±x)~(1/2)=x等价吗?

《中学数学》1984年第三期刊登了题为“解方程、(2+(2+(2+x)~(1/2))~(1/2))~(1/2)=2所想到的”*一文,介绍了方程(a±(a±…±(a±x)~(1/2))~(1/2))~(1/2)=x与方程x=(x±a)~(1/2)等价性的证明及其应用。读完此文后,颇受启发,但笔者总认为有点不同的看法,下面提出与同志们讨论,并兼与该文作者商榷。作者在“探求方程(2+(2+(2+x)~(1/2))~(1/2))~(1/2)=2的特殊解法时,联想到方程     

方程2(x+(x~2-1)~(1/2))=(x-1+(x+1)~(1/2))~2的另一解法

贵刊83年6期《问题征解》一栏中,刊登了上面这个方程的解法,本人觉得比较繁,既设辅助未知数,又出现了高次方程。这里提出一个解法,迴避了上述两个问题,使解法过程简化。只要看出有 2x+2(x~2-1)~1/2=((x+1)~1/2+((x-1)~2)~1/2即可简化过程,从而原方程变形成 (x+1)~1/2+(x-1)~1/2=(x+1)~1/2+x-1。整理得     

∑(a/(b c))~(1/2)<1 2(3~(1/2)/3)的初等证明

本刊文 [1 ]中用导数方法证明了 :在△ ABC中 ,有　　 ∑ ab c<1 2 33 . (1 )本文给出一个初等的证明 .证明　由对称性 ,不妨设 a≥ b≥ c=1 ,易知 a b≥ 2 ,a 相似文献   

化简(a±b~(1/2))~(1/2)的一种方法

把(a±b~(1/2))~(1/2)化简。但这个公式比较难记,化简又繁,且容易弄错。在教学实践中,我认为采用下面方法较为简便。     

公式asinx bcosx=(a~2 b~2)~(1/2)sin(x ψ)的变形

三角函数的题目中,公式的正确运用与灵活变化会使解题变得轻松.尤其是运用到辅助角公式时,把公式灵活变形,会得到很好的效果.     

关于无理方程((a-x)~(1/2))+((x-b)~(1/2))=(a-b)~(1/2)

这是现行初中代数教材上的一道习题: 解关于x的方程 (a-x)~(1/2)(x-b)~(1/2)=(a-b)~(1/2)(A) 限制在条件a≥b,b≤x≤a下,将(A)两边平方,得 2(a-x)(x-b)~(1/2)=0。方程的两根是x=a或x=b。研究了(A)型方程的特点后来解这类无理方程是相当简捷的.现举数例如下。例1 解方程(100-x)~(1/2)+(x-64)~(1/2)=6。解:将原方程化为(A)型:     

asinα bcosα=(a~2 b~2)~1/2sin(α φ)的应用

ａｓｉｎα＋ｂｃｏｓα＝ａ２＋ｂ２ｓｉｎ（α＋φ）的应用夏中全（重庆市武隆县中学４０８５００）高中代数上册第１９５页给出了公式：ａｓｉｎα＋ｂｃｏｓα＝ａ２＋ｂ２ｓｉｎ（α＋φ）①其中辅助角φ所在的象限由ａ，ｂ的符号确定，φ的值通常由ｔｇφ＝ｂａ确定...     

J_(*,k)~(2~k+2~(k-1))的结构

本文通过构造上协边环MO*的一组生成元决定了J*,k2k+2k-1．     

对于(a±b~(1/2))~(1/2)形式的根式化簡的教学

当a~2—b是完全平方时,我們可以把(a±)~(1/2)b~(1/2)形式的根式化簡为 (a±b~(1/2))~(1/2)=((a+(a~2-b)~(1/2))/2)~(1/2)±((a-(a~2-b)~(1/2))/2)~(1/2)这个公式在以往的高一代数課本中是作为讲过根式乘方后的一个例題来讲解的。但近年来已經刪去。可是在1962年人民教育出版社出版之十年制学校初中課本代数第三册中又曾詳細提到。因此,这个公式在代数根式教材中,要不要作为讲解的內容,如果要讲,又应当如何讲法。本人仅就这些方面,提出一些肤浅的看法。首先,我认为这个公式是应当讲解的。因为它在根式的化簡中,有时是起着一定的作用。例如求sin15°的值,可分別运用和角公式和半角公式求得結果如下: sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-