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一、原题:已知:如图1,⊙O1,⊙O2相切于点T,直线AB、CD经过点T,交⊙O1于点A、C,交⊙O2于点B、D.求证.AC//BD.(人教版九义教材初中几何第三册第145页练习第2题). 相似文献
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课本上典型的例(习)题是中考题的母体.把这些例(习)题变化、拓展、引伸,便得到很有特色的新题、好题.海南省2002年中考的数学卷的第27题就是一道由课本的例题拓展引伸出来的好题.海南省2002年中考题的第27题是源于几何第三册P109的例3.该题目是:已知:AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD(如图1).求证:DC是⊙O的切线.要证明DC是⊙O的切线,只要证明过D点的半径垂直于DC就可以了.因此,我们就必须连结OD,然后证明OD⊥DC,根据题设条件不难证明这点.该题给出了证明过圆上一点的直线为圆的切线的一种常用… 相似文献
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人教版初中<几何>第三册P102B组第2题是一道好题,它的内涵丰富,具有典型的代表性和拓展性,极具教学开发价值.原题如图1,A是⊙O的直径EF上一点,OB是和这条直径垂直的半径,直线BA和⊙O相交于另一点C,过C点的切线和直线EF交于点D.求证:DA=DC. 相似文献
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本文结合2012年北京市中考数学试卷第20题的多种解法谈谈求线段长的方法.题目已知:如图1,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的延长线于点E,联结BE. 相似文献
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20 0 1年全国初中数学竞赛试题B卷第 14题 :如图 1,已知点P是⊙O外一点 ,PS ,PT是⊙O的两条切线 ,过点P作⊙O的割线PAB ,交⊙O于A ,B两点 ,并交ST于点C ,求证 :1PC=12 (1PA+ 1PB) .分析 :先研究此题结论 ,由 1PC=12 (1PA+ 1PB) 2PC=1PA+ 1PB,即PA ,PC ,PB的倒数成等差数列 .此题的平面几何证法有多种 ,这里从略 .现运用解析几何知识给出证明 .图 2 14题图证 如图 2建立坐标系 ,圆外一点P(x0 ,y0 ) ,圆的方程x2 + y2 =r2 ,可求ST的直线方程xx0 + yy0 =r2 (1)设⊙O的割线PAB… 相似文献
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<正>题目如图1,已知锐角△ABC的外接圆为⊙O,AD为⊙O的直径,过点B、C且垂直于BC的直线与CA、BA的延长线分别交于点E、F.证明:∠ADF=∠BED.此题是第四届(2013)陈省身杯全国高中数学奥林匹克第5题,文[1]中提供了组委会给出的参考答案,利用的是位似变换法,笔者经探究再给出有别于组委会所提供的参考答案的两种新证法,供参考赏析. 相似文献
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题目如图1,PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,过点P的割线与⊙O交于C、D两点,过点C作PA的平行线,分别交弦AB、AD于点E、F.求证:CE=EF.此为第六届北方数学奥林匹克邀请赛的一道平面几何问题,贵刊初中版2011年第9期袁安全老师的"面积法证题一例"巧妙地用面积法给出了一个十分简洁的证明,令人耳目一新.笔者以为其证 相似文献
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原题(苏科版九上P136第7题改编)如图1,已知OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点(不与O、A重合),BP的延长线交⊙O于Q,过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R,求证RP=RQ.分析考虑到"遇切点连圆心",故连结OQ,则OQ⊥RQ.要证RP=RQ,只要证明∠RPQ=∠RQP即可.证明连结OQ. 相似文献
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第六届北方数学奥林匹克邀请赛
原题 如图1,已知PA、PB是⊙O的切线,切点为A、B,过点P的割线交⊙O于点C、D,过点C作PA的平行线,依次交AB、AD于点E、F,则CE=EF(证略) 相似文献
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笔者有幸参加了2006年宁波市中考数学试卷的批卷及评析工作,对试卷中的第26题感触颇深,现把自已对该题的分析、探索、反思、感悟撰文如下,供同行参考.题目:已知⊙O过点D(4,3),点H与点D关于y轴对称,过H作⊙O的切线交y轴于点A(如图1).(1)求⊙O的半径;(2)求sin∠HAO的值;(3)如图2,设⊙O与y轴正半轴交点P,点E、F是线段OP上的动点(与点P不重合),连结并延长DE、DF交⊙O于点B、C,直线BC交y轴于点G,若△DEF是以EF为底的等腰三角形,试探索sin∠CGO的大小怎样变化?请说明理由.图1图2一、试题的背景特色本题以直角坐标系为载体,融几何、… 相似文献
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中考前模拟考试阶段,有这样一道开放题,不少学生表示疑惑:为什么解答过程正确而答案不同呢?同学们,想知道这是怎么回事吗?让我们一起来探究这道题吧.题目如图,BD是⊙O的直径,AB与⊙O相切于点B,过点D作OA的平行 相似文献
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1 课本习题义务教育课程标准实验教科书人教版九年级数学上册P95习题24.1中第11题是:例1 如图1,A,P,B,C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,判断△ABC的形状并证明你的结论.在上述问题中,易知△ABC为等边三角形.利用这一结论,并过点C作BP的平行线与PA的延长线相交,就得到2011年孝感市中考数学试卷中的第23题. 相似文献