完全平方公式及其应用

乘法公式是初中数学的重要内容之一 ,它在中学数学中有着广泛的应用 ,特别是其中的完全平方公式 ,有较强的灵活性和技巧性 .如能正确掌握这个公式 ,将会给解题带来较大方便 .为了帮助大家对完全平方公式及其应用有更深入的理解 ,下面就此内容作系统归纳并精选出一些例题 ,供大家参考 .　　一、概念理解完全平方公式 :(a±b) 2 =a2 ± 2ab +b2 .这就是说 ,两数和 (或差 )的平方 ,等于它们的平方和 ,加上 (或者减去 )它们的积的 2倍 .这个公式叫做乘法的完全平方公式 .完全平方公式可以由下图的面积关系来解释 :公式的结构特征 :左边是二项式…     

完全平方公式

1.诊断测试师:请大家拿出练习本做几个小题,看谁做得既对又快.计算:(1)(m+n)(m-n);(2)(-2x2 +5)(-2x2 -5);(3)(3+2a)(-3+2a);(4)(-5ab-1)(5ab-1);(5)(a+b)(a+b);(6)(a-b)(a-b).(1.学生做题,教师巡视,个别指导,2分钟后6名学生板书,随时请不同解法或错解的同学板书.     

盘点完全平方公式

<正>完全平方公式是进行代数运算与变形、解一元二次方程、解二次函数有关问题的重要的知识基础.这个知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用.难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解).同学们在学习中常见错误有:(1)难于跳出原有的定式思维,典型错误如(a±b)²=a2=a²±b2±b²;(错因:在公式(ab)2;(错因:在公式(ab)²=a2=a²b2b²的基础上类推,随意"创造")(2)混淆公式(a+b)2的基础上类推,随意"创造")(2)混淆公式(a+b)²=a2=a²+2ab+b2+2ab+b²与(a-b)2与(a-b)²=     

完全平方公式的变式应用

完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2除了可直接用于计算两数和的平方与两数差的平方外,若将它们适当变形,其用途更为广泛,下面举例说明这两个公式的几种变式及其简单应用.     

完全平方公式在解三角形中的应用

本文试用完全平方公式 (a±b)~2=a~2±2ab b~2来解三角形。一、解直角三角形如果我们把a、b看成一个直角三角形的两条直角边,那么,由勾股定理:a~2 b=c~2;直角三角形的面积公式:S=1/2ab,即ab=2S。将它们代入上面公式得 (a b)~2=c~2 4S (1) (a-b)~2=c~2-4S (2) 在(1)、(2)两式中,S表示直角三角形的两积,c表示斜边,a b、a-b分别是两条直角边的和与差。可以看出(1)、(2)两式分别给出了直角三角形的两条直角边的和,差与斜边、面积之间的关系。据此,只要已知c、S、a b和a-b这四个量中的任何两个,我们就可以用(1)、     

关于完全平方公式的几个猜想

归纳猜想是科学发现的最常用的方法之一 ,它具有很大的创造性 .本文应用归纳和类比的方法研究了完全平方公式 ,并得到了几个新的猜想 .     

两数和的完全平方及其应用

早在初中代数课上,同学们就已经知道了两数和的平方公式: (x+y)~2=x~2+2xy+y~2。(1)这一公式的应用是极其广泛的。在这里,我们准备介绍它的部分应用。 (一)推証公式問題 乘法公式 (x+y)~2=x~2+2xy+y~2, (x-y)~2=x~2-2xy+y~2, (x+y)(x-y)=x~2-y~2, (x+y)~3=x~3+3x~2y+3xy~2+y~3, (x-y)~3=x~3-3x~2y+3xy~2-y~3, (x-y)(x~2+xy+y~2)=x~3-y~3, (x+y)(x~2-xy+y~2)=x~3+y~3等都可运用公式(1)来推导。例1.1.求証:(x+y)(x-y)=x~2-y~2。 証.令     

组合数公式的变形及其应用

组合数公式的变形及其应用１３１１００吉林省前郭五中陈炆，张秀杰通过对组合数公式的分母左端、分子的左、右两端添、减连续个正因子的办法，可得该公式的三类十种形式的变形．将这些变形应用于解题，不仅使某些与之有关的数学问题化繁为简，化难为易，而且更重要的是对...     

计算期望的变形公式及其应用

本文介绍了一组用于计算随机变量教学期望的变形公式.这些公式在有的情形下,会给期望计算带来方便,且公式证明中所涉及的方法和结论还可以用来解决其它一些问题.     

注重数学公式的理解与运用——以完全平方公式为例

<正>古诗有云:横看成岭侧成峰,远近高低各不同.在数学中也是如此,从不同的角度来认识同一个事物,就会有不同的体验.我们在面对数学公式时,也应学会从多角度去认识并理解其数学含义,这样才能真正理解性地学好数学公式.下面,我们以认识、理解、并熟练运用完全平方公式为例进行阐述.     

几个平方公式的有机统一

我们所熟悉的勾股定理、完全平方和 (差 )公式以及平方差公式等 ,都是中学数学的基本内容 .如果我们约定 ,三角形的某两条边可以重合 (共线 ) ,那么 ,这些平方公式都可以看作是余弦定理的特例 ,或者说 ,余弦定理可以把这些平方公式有机的统一起来 .所谓余弦定理 ,是指下面三个公式 :a2 =b2 +c2 -2bccosA (1)b2 =a2 +c2 -2accosB (2 )c2 =a2 +b2 -2abcosC (3 )其中A、B、C是△ABC的三个内角 ,a、b、c是这三个角所对应的边长 .特例 1当C =90°时 ,△ABC是一个直角三角形 .此时 ,cosC =cos90° =0 ,(3 )式变为c2 =a2 +b2 .这恰是著名的勾…     

超平方收敛的2步法公式

给出3个求解非线性方程的迭代公式,它们均是2步法计算公式,就函数值的计算量来看,它们和Newton法一样,但它们却具有超平方收敛性,其中2个公式的收敛阶约为2．414,另一个公式的收敛阶约为2．732．     

活用和的平方公式算平方数

<正>记得在小学数学园地,曾有这样一道"算平方和"的趣题:请将0⁹这10个数字分别填在图1的10个黑点处,使相邻两数的乘积加1都是完全平方数.试试看,您能填成吗?当时的答案不少,经过验算都是正确的.但是其中有一个答案,曾得到老师与大家的赞     

与完全平方有关问题的求解策略

我们把形如"a2+2ab+b2"这样的式子叫做完全平方式,有关完全平方的话题是各级各类竞赛命题的热点,本文将这类问题加以归类,提出一些基本方法,供读者参考.     

基于“整体观”的乘法公式教学与思考——以“完全平方公式”新授课教学为例

<正>在最近一次教研活动中,笔者有机会执教乘法公式(第3课时),主要教学内容是完全平方公式的新授.笔者没有根据教材内容照本宣科,而是想清几种乘法公式之间的逻.辑联系,选择从乘法公式"(x+m)(x+n)=x²+(m+n)x+mn"出发,复习平方差公式再变式生成完全平方公式,取得较好的教学效果.本文梳理该课教学流程,并跟进阐释教学立意,供研讨.     

Binet-Cauchy公式及其应用

本文给出了 Binet-Cauchy公式的一种证法 ,并介绍了它在代数上的若干应用     

余切公式及其应用

在△ＡＢＣ中 ,记内角Ａ ,Ｂ ,Ｃ的对边为ａ ,ｂ ,ｃ,Ｓ为△ＡＢＣ的面积 ,由余弦定理可得 :ｃｔｇＡ =ｂ2 ｃ2 -ａ24Ｓ ,ｃｔｇＢ =ｃ2 ａ2 -ｂ24Ｓ ,ｃｔｇＣ =ａ2 ｂ2 -ｃ24Ｓ .我们称这组公式为“余切公式” .“余切公式”在形式上有与余弦定理相媲美的对称美 ,且在解决三角形中与内角的正 (余 )切有关的命题时 ,能起到化繁为简 ,化难为易之功效 ,请看如下例题 .例 1　 ( 1 999全国高中数学联赛试题 )在△ＡＢＣ中 ,记ＢＣ =ａ ,ＣＡ =ｂ ,ＡＢ =ｃ ,若9ａ2 9ｂ2 - 1 9ｃ2 =0　则ｃｔｇＣｃｔｇＡ ｃｔｇＢ=.解　由余切公式得 :ｃ…