导数想说爱你不容易

<正>导数,作为高考压轴题,在高考数学中属于难度较大的题.如何破解这一难题,使难题不难,呈现柳暗花明的态势,我们通过下面的两道题来说明解决策略.一、常规问题通性通法导数问题再难,它还是离不开基本问题,基本问题的解决离不开通性通法.下面我们以导数"问题链"为例来说明解决导数基本问题的通性通法.     

“可怕”的通性通法

“通性”是处理数学题的共同思维意识和策略,“通法”是一类题的共性特征,有普遍意义,近年来高考数学命题均注重通性通法.在具体学习时,我们又发现,一味地强调通性通法是一件很“可怕”的事,现列举一案例于后,但求对同学们有所启示.     

变式教学助力学生思维发展——以一道教材习题的教学为例

《普通高中数学课程标准(2017年版)》中明确指出:数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用.数学素养是现代社会每一个人应该具备的基本素养.数学学科涵盖了六大核心素养,即:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析,每个核心素养又分为3级水平.其中在数学抽象中涉及水平一:能够在解决相似的问题中感悟数学的通性通法,体会其中的数学思想;水平二:能够提炼出解决一类问题的数学方法,理解其中的数学思想;水平三:能够感悟通性通法的数学原理和其中蕴含的数学思想.     

从教到考 再谈通性通法的教学

1问题的提出近日仔细研读了文[1]、文[2]和文[3],文[1]作者指出:通性通法是解决具有相同性质数学问题通用的基本方法,通性通法的发现发展就是数学的发生发展,通性通法体现本原的数学思想,具有原创性.新课程大力提倡培养学生的创新意识和创新能力,因此高考试题应更多考查通性通法;     

从一道题的另解到形成公式

<正>本刊2018年6月(下),陈丽老师的文章《一题多解,促进反思提高》对一道几何题的解法深入探究,从不同角度给出该题七种解法,并且都是通性通法,确实读卷有益.我们在此基础上继续探索,给出另外的解法,并从这个的解法中形成解决一类问题的公式.     

寻思路 凝通法 提素养

初中数学的学习应该重视数学结果的形成过程,为此教师需要改变“满堂灌”的观念.课堂教学的目的不是教会学生这道题怎么解,而是让学生经历探索解答的过程,归纳多种解法的共性,掌握解决这一类问题的解题思路,提炼解题的通法,最终达到提升学生素养的目的.     

近年北京卷高考数列选填题的解法分析

<正>数列作为高中函数主线的重要内容之一,是一类离散的特殊函数,也是一种重要的数学模型．在历年高考选填题中,一方面,数列部分注重对通性通法的考查,如数列的概念、基本量的计算,以及蕴含的数学思想;     

由递推公式求数列通项的通性通法

<正>数列的通项公式直接表述了数列的本质.知道了通项公式,就可以解决数列的一系列的性质问题.所以在高考数列题中往往第一问就是求其通项,掌握求通项的通性通法就至关重要.本文根据近几年高考中出现的对数列求通项公式问题进行归纳并举例其应用.数列求通项公式一般分为三类,第一类为     

立意素养 凸显构图 体现思维——2022年苏州中考第8题的解法研究及其思考

苏州市2022年中考数学卷第8题以平面直角坐标系为背景,以图形的旋转变换为载体,融合核心知识,蕴含数学思想方法,体现数学思维.此题注重通性通法,淡化技巧,彰显个性,能够有效导向数学核心素养的培育.在课堂教学中,教师要从根本上重视基础,重点关注学生学习过程,注重数学基本活动经验的积累.     

一类问题的证法

学习数学要强调学习通性通法,解题研究也要注意结构特性的研究.李明老师的《一类问题的证法》在这方面作了有益的尝试,也为我们从数学结构特性方面进行解题研究提供了一个范例.望读者能从中得到关于数学学习方法的有益启示.     

一道新课标高考试题解法机理分析及其通性通法

2010年全国统一招生考试理科(新课标)数学试卷的第21题:设函数fx=ex-1-x-ax2. (Ⅰ)若a=0,求fx的单调区间; (Ⅱ)若当x≥0时fx≥0,求a的取值范围. 这一道题看似简单其实是一道深思熟虑的试题,尤其是第(Ⅱ)问,命题者给出的答案非常巧妙并且颇有思辨性,但命题者解法不是中学数学教育中的通性通法,该解法中学教师和中学生接受都有点困难.基于此,本文就该题命题者的解法机理分析及其通性通法谈一下看法.     

如何寻找解题的突破口

每年高考之后 ,常有一些学生反映 ,某某题不知如何入手 ,当老师加以点拨后又茅塞顿开 :为何我想不到呢 ?应该说 ,经过两轮复习后 ,学生脑子里装满了各种解题技巧 ,但遇到某些试题时却束手无策 ,原因何在 ?就在于找不到解题的突破口 (即解题思路 ) .可见要在高考中取得好成绩 ,必须有一套寻找解题突破口的本领 ,尤其在第二轮复习中 ,更应强化这种训练 .题海茫茫 ,入口何在 ?为此 ,本文介绍六种突破策略 ,供读者参考 .策略一 :运用通法突破数学中有许多常见题型 ,若把它们的解题通性通法总结出来 ,便是很好的解题突破法 .如直线与圆锥曲线相交…     

一题多解抓本质 一题多变重创新——以2017年高考全国卷Ⅰ理科第10题为例

在高中数学教学中,教师要指导学生认真研究和钻研数学试题,有一题多解的意识,善于一题多变,掌握编题变题的技巧,认真归纳经典题型的解法,使多种解法归一为一体,形成通性通法,让多题归纳成一类形成一解,这样解题思路和思维就会互相联系、互相作用成为一个整体,加深对数学知识体系化和网络化,不断提炼解题编题技巧,提升学生的数学素养,增强学生解题思维的灵活性和编题技能的独创性.总之,一题多解、一题多变是一种能力,学生有联想的思维活动,真正形成发散思维和创新思维,提高学生解题能力和核心素养.     

新课标下初中数学要强化思想方法的教学

数学中考题要体现义务教育性质,要面向全体学生,关注每一个学生的发展.试题的设计充分重视原创,体现能力立意,不考死记硬背.在解题方法上重视对数学通性通法的考查,努力体现新课程的理念,在学生已有知识经验和与知识体系相关的现实背景中,考查基础知识和基本技能、数学活动过程、数学思考、解决问题能力,突出考查了学生运用数学知识解决实际问题的     

新高考Ⅰ卷函数试题考点探析

函数是新高考Ⅰ卷占比最大的考点,约占20%.纵观2021—2023年新高考Ⅰ卷函数题,考点主要涉及函数单调性、奇偶性、极值最值问题、切线问题,其中解答题主要考查函数构造,学生需要构建起研究函数问题的思想方法体系.函数学习需要重视通性通法并优化解题方法,同时提升数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养.     

例谈旋转法在解初中平面几何题中的运用

初中平面几何题以添加辅助线为难点,其中又以旋转法为难点．旋转法是一种全等变换,具有既保长又保角的特点,但学生鲜用．究其原因,在于学生难以掌握适用于旋转法的几何题特征和解法,从而在潜意识中产生畏惧．殊不知旋转法恰恰是对几何图形思维能力的有利训练,又是解决很大一部分“难题”的捷径甚至唯一途径．解数学题贵在掌握通性通法．教师教学的目的在于从眼前的题目提炼和总结对同类问题的一般解法．笔者分类整理了几道适用于旋转法的典型例题,并对其题目特征及解题思路进行分析归纳后发现,旋转法的运用并非无法可依．     

展现压轴亮点 评析命题特色——以2010年安徽文科数学压轴题为例说明

回想2010安徽文数第21题,至今记忆犹新.此题的立意很高,在注重对通性通法的考查的同时,又不忘数学思想方法的渗透,综合考查了考生在整个高中阶段的基础知识与基本能力,体现了重点内容重点考查和常考常新的命题思路,同时反映了安徽命题人对新课标的正确理     

借用递推数列求解一类概率竞赛题

<正>数列与概率都是高中数学的重要内容,在近几年的全国高中数学联赛的预赛中频频出现数列与概率的交汇题.其中一类题借用数列中的递推关系,是用有限的方法解决无限的问题,这也是解决一些概率问题行之有效的好方法.本文采撷几道数学竞赛题,权当抛砖引玉.     

用平均代换巧解三道赛题

《中学生数学》2001年第9期(上)刊登的胡斌同志《用两点间的距离公式巧解三道赛题》一文,读后有所受益,有所启发.但该文未指出解题规律,且解法有一定的技巧性,不属于通法.经笔者探究,这三道赛题也可用通法——均代换给予巧妙解答.     

寻宝之旅——从一道三角函数例题说起

众所周知,“例题”本身具有范例、典范的意思,通过学习“例题”来解决与其类似的一类问题．毋庸置疑,教材中每道例题的编写,都是经过精雕细琢、反复思量的,因为每道例题都不仅仅只是知识的简单呈现,同时还蕴含着教学的重要思想、方法,是能力体现的载体．因此每道例题就像一张藏宝图,需要教师对每道例题进行仔细钻研,从而挖掘出藏宝图背后的宝藏——教学背景、教学内容、数学思想方法、教学方法等,从而进行有效的数学教学．