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通过对一道积分不等式提供多种不同的证法,希望能对学生创造性思维及发散性思维的培养、开阔解题思路、提高综合应用数学知识的能力等有所帮助,并使学生对证明不等式的常用方法有所了解. 相似文献
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数列不等式的证明是高考数学的难点.由于其方法灵活多变,让许多学生觉得没有规律,无从着手,神奇难学.本文对一道常见不等式的证明方法进行探讨,以求提高学生的解题能力. 相似文献
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《中学生数学》2016,(15)
<正>题目已知p>0,q>0,且p3+q3+q3=2,求证:p+q≤2.这是1986年江苏省宿州市初中数学竞赛题.稍作改动,成为1988年江苏省初中数学竞赛题:已知p3+q3=2,其中p,q都是实数,试求p+q的最大值.1993年,该题又成为北京市高一数学竞赛题:x,y为实数且x3=2,求证:p+q≤2.这是1986年江苏省宿州市初中数学竞赛题.稍作改动,成为1988年江苏省初中数学竞赛题:已知p3+q3=2,其中p,q都是实数,试求p+q的最大值.1993年,该题又成为北京市高一数学竞赛题:x,y为实数且x3+y3+y3=2,求x+y的取值范围.此题文字简洁,结构优美,设计精巧,内涵丰富,解法多样,赏心悦目.是一道很值得探究的好题.以下几种证法,在此与读者共享. 相似文献
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笔者在文[1]中查阅到第17届美国数学邀请赛(AIME)试卷中出现了下列有趣问题,本文将在此问题背景下提出多种变式问题,并加于探究解决. 相似文献
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笔者在文[1]中查阅到第17届美国数学邀请赛(AIME)试卷中出现了下列有趣问题,本文将在此问题背景下提出多种变式问题,并加以探究解决。 相似文献
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今日偶翻《中学生数学》2003年第2期杂志,看到如下一道证明题:求证:12+14+18+116+……+122002<1.杂志中给出了如下的证明:构造边长为1的正方形,如图1. 相似文献
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<正>题目如图1,在△ABC中,AD平分∠BAC,E是BC上一点,ED=DC,EF∥AB,交AD于F,求证:EF=AC.分析要证两条线段相等,一般采用的方法是1证全等;2建立两条线段之间的关系.思路一用全等的方法题目中要证EF=AC,一般地需要证明EF、AC所在的三角形全等,但是,从图形看EF、AC所在的△EFD、△ACD不全等,所以 相似文献
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2014年广西高中数学联赛第10题为:如图1,已知D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,△ABC的内切圆分别与边BC、CA切于G、F,求证:DE、GF的交点在∠ABC的角平分线上.标准答案给出的证明较为复杂,下面提供几个简单的证法.证法一如图2,设DE、GF的交点为H,K为边AB与圆的切点,连接AH并延长交BC于W.∵DE∥BC,BD=DA,∴AH=HW. 相似文献
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2013年巴尔干数学奥林匹克竞赛试题里有一道不等式证明题,本文从证明、变式、推广等方面做一些思考,意在为读者提供课外学习的课程资源. 相似文献
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<正>如图1,⊙O1与⊙O2交于A、B两点,延长O1A交⊙O2于点C,延长O2A交⊙O1于点D,过点B作BE∥O2A交⊙O1于点E,若DE∥O1A,求证:DC⊥CO2.这是2014年中国女子数学奥赛第一题,笔者从多角度来添设辅助线证明本题,供同学们参考.证法一如图1,分别连接DB、O1O2、AB,延长EB交⊙O2于H,连接AH.∵∠ABH=∠EDA=∠O1AO2=∠DAB, 相似文献
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文[1]利用概率中有关数学期望的一个性质Eξ2≥E2ξ证明了一类分式不等式,将概率知识与不等式证明联系起来,确实给人以启迪.然而,关于这种较为新颖的证明方法,笔者对文[1]中的某些观点却不敢苟同,下面是笔者对于概率证法的几点反思.1概率证法是“创新证法”么文[1]把这种概率证 相似文献
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一个不等式的几种证法的本源 总被引:2,自引:0,他引:2
文 [1 ]证明了 :对于一切大于 1的自然数n ,有1 +13 1 +15 … 1 +12n-1 >2n+12 .(1 )文 [2 ]又证明了 (1 )的变形 :已知n∈N ,且n≥ 2 ,求证43 · 65 ·…· 2n2n-1 >12 2n+1 . (2 )(2 )又可变形为21 · 43 · 65 ·…· 2n2n-1 >2n +1 . (3 )(3 )又可变形为1 +11 1 +13 1 +15 … 1 +12n-1>2n+1 . (4 )12 · 34· 56·…·2n -12n <12n+1 . (5 )在 (3 )、(4 )、(5 )中 ,不必再限制n≥ 2 .由于 (3 )、(4 )、(5 )是同一个不等式的几种变形 ,所以我们只需证明 (5 ) ,关于 (5 ) ,我们又查到了如下的四种证法 (不用数学归纳法 … 相似文献