确定与抛物线有关的正方形顶点坐标

<正>抛物线与x轴相交于A、B两点时,在线段AB上,取一点E,经过点E引y轴的平行线EP,以x轴上点E为顶点,两边分别位于x轴及这条y轴的平行线上,另一个顶点G位于抛物线上,确定正方形四个顶点的坐标问题,综合了一元二次方程解法,点的平移规律,分类讨论等,下面结合例题对这类问题进行分析,供参考.     

正方形最优分割问题初探

正方形最优分割问题初探余熙国（河南新乡市第五职业中专４５３００３）平面上正方形的最优分割问题是指：将边长为１的正方形划分（分割）成ｎ个部分、求最大的实数δｎ，使得无论怎样分割，都存在属于同一部分的两个点，保证它们之间的距离不小于δｎ．称δｎ．为划方最...     

正方形折叠问题的探讨

问题将边长为a的正方形纸ABCD的一个顶点A“折”到它的对边CD上。从操作过程发现“折”的过程其实就是数学中的“对称”。在《几何画板》软件中,可选取边CD上任意一点A_1,则线段AA_1的中垂线MN就是“折线”。如图1所示,拖动点A_1,观察图形动态的变化过程。可以发现在这一简单的过程中蕴含着丰富的量的变化和形的运动。从中提出一些数学问题进行探讨能发现一些有趣的结论。     

正方形问题(下)

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关联正方形问题的向量解法

正方形是一类完美的多边形,具有中心对称性与轴对称性,它有一系列特殊的线段和角度.沈文选教授认为,由于正方形的参与,平面几何的很多著名的问题显得格外美妙有趣,在国内外各类数学竞赛中,蕴含正方形及其美妙结论的试题也举不胜举.……     

一个正方形问题的多角度思考

<正>北师大版《义务教育教科书》九年级上册第一章《特殊平行四边形》习题1.7知识技能(P22)有这样一个问题:如图1,四边形ABCD是正方形,△CDE是等边三角形,求∠AEB的度数.分析根据边角边证明△DAE≌△CBE,求得∠AED=∠BEC=75°,又由∠DEC=60°,即可求得∠AEB=150°.请思考下面问题.如上图,E是正方形ABCD内一点,∠EAB=∠EBA=15°.求证:△CDE是等边三角形.下面从不同角度,思考问题,并进行解决.     

例谈中考题中的正方形问题

<正>正方形既是轴对称图形又是中心对称图形,非常美观,有很多重要的性质,经常出现在中考选择和填空题中,请看下面几例.一、线段长度问题例1(2017天津)如图1,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上,P为AE的中点,     

也谈正方形的剖分问题

吴振奎先生在文[1]中介绍了将边长是整数的正方形剖分成边长全是整数的直角三角形(以下称整边直角三角形)的有趣问题．并在同一文中提到：1976年,有人创下了正方形边长为48的边长最短正方形的整边直角三角形剖分,剖分的个数是7(见图1,图中数字表示该边边长．)．     

正方形内接三角形系列问题探究

在数学课上,老师出了如下一道题目:图1如图1,边长为1的正方形ABCD,P、Q分别在BC、CD上,且△CPQ周长为2.并让我们自己思考设计问题并解决.我经过反复思考,设计出如下几个问题,连同分析、解答一起呈现给大家.     

漫谈正方形

正方形和其它数学问题的关系,历来都是数学爱好者感兴趣的问题。著名的“几何三大难题”,其中一个就是求作一正方形,使它的面积等于一己知圆的面积.这个化圆为方的古典难题,经过二千多年来很多学者的研究、争论,于1982年,林德曼证明π是超越数后,才肯定尺规作图化圆为方是不行的。关于正方形与中学数学中某些问题的关系,是非常有趣的问题。本文就正方形与无理数2~(1/2)、数列、勾股定理,黄金分割,三等分角线、极值等有关的几个例题作一些介绍。上述的几个方面与正方形有些联系是不足为奇的。正方形的代数表达式是a~2,因此,许多涉及到平方数的问题可以联系正方形。例如1+3+5+7+…+(2n-1)=1/2n〔1+2n一1〕=n~2.故可用正方形表其结果(如图2)。正方形又是计量单位,不但a~2能与之联系,就是代数式ab亦能与正方形联系。例如商高定理的古老证法之一就是如此。如图1。正方形还是矩     

操作问题

操作问题上海中学冯志刚组合数学的许多问题以其构思的巧妙，解法的灵巧深受数学爱好者的青睐．澡作型问题更是体现了上述特点．例１ｎ（ｎ≥４）个盘子里放有总数不少于４的糖块，从任选的两个盘子中各取一块糖，放入另一个盘子中去，称为一次操作，问能否经过有限次操作...     

完全正方形

1936年,剑桥大学三一学院的四个学生——布鲁克斯,史密斯,斯通和塔特考虑了这样一个问题：把一个矩形分解成边长不相等的正方形,在当时,已经知道宽32,长33的矩形可以作这种分割,如图1所示：     

正方形内接三角形系列问题探究

分析此问乍一看可能无法解决,可能会认为∠PAQ的大小会随P、Q而变,但我们认真观察可发现,当P、Q分别为极限位置,即Q与D重合,P与C重合或Q与C重合,P与B重合时,∠PAQ都是45°,那么我们可以大胆猜想当P、Q分别在CD、BC上时,∠PAQ仍为45°,这样推想下来,我们就可以大概找到解决问题的方向．     

关于正方形序列覆盖正方形的注记

本文研究正方形序列覆盖正方形问题中涉及的一个函数的下界问题·设{Q_i}为闭正方形序列, f(x)=sup{a:Q为正方形,其边长为a,{Q_i}覆盖{Q},本文给出了f(x)的若干下界.     

例谈正方形中与动点有关的最值求法

一、利用正方形的对称性求最值例1如图1,正方形ABCD的边长为8,点E、F分别在AB、BC上,AE=3,CF=1,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PF的最小值为     

有关三次函数图像与正方形关系的两个结论

众所周知，任一三次函数的图像都有唯一的对称中心（参见文[1]-[3]）．与此相关的两个有趣问题是：以三次函数图像的对称中心为中心，且四个顶点都在此三次函数图像上的正方形是否存在？若存在，其个数如何？本文将圆满解决这两个问题．     

两个正方形剪拼成一个大正方形

图1中的两个正方形连成了一体.布鲁斯博士说,只要在上面画两条直线,把这个图形分成四块,就可重新拼成一个正方形而无任何剩余.你能做到吗?