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在中学数学七年级教材中 ,讲到同底数幂除法时 ,通常用 ( 1)am÷am =am -m =a0 (a≠ 0 )规定了a0 =1,把指数n由正整数推广到非负整数 ;(2 )规定a-p =1 ap(a≠ 0 ,p∈Z) ,把指数从非负整数推广到了所有整数 ,得到了整数指数幂的概念 ;在八年级教材实数的运算这一节中 ,又作了如下规定 :(3 )am n =nam(a≥ 0 ,m∈Z ,n∈Z )把指数推广到任意有理数 ;更在高一年级指数函数一节中 ,通过把无理数看成是有理数列的极限 ,把a(a>0 )的无理指数幂看成是以a为底的 ,以这一列有理数为指数而成的新的数列的极限 ,从而得到实数指数幂的概念 .学生在学习… 相似文献
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设m,a,c均是大于1的正整数.当am≡1(mod 4)或am≡3(mod 8),3■m或2■a,2|m,3■m时,得到了丢番图方程(m2+1)x+(cm2-1)y=(am)z,1+c=a2,m≥2只有正整数解(x,y,z)=(1,1,2).特别地,当a≡1,3,5 (mod 8),a≠3或a≡7 (mod 8),a≡2(mod 3)时,方程2x+(a2-2)y=(a)z只有正整数解(x,y,z)=(1,1,2). 相似文献
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不可约与几乎可约布尔矩阵的幂敛指数 总被引:1,自引:0,他引:1
§1.引言 布尔矩阵是指元素按如下规则运算的(0,1)矩阵:a+b=max{a,b},a·b=min{a,b}(a,b∈{0,1}),n阶布尔方阵的集合记为B_n。一个布尔方阵A的幂敛指数k(A)是满足如下条件的最小非负整数k: 条件:存在正整数p,使A~k=A~(k+p), (1.1)而称满足条件A~(k(A))=A~(k(A)+p)的最小正整数p为A的周期,记作p(A)。 对布尔矩阵的幂序列及幂敛指数的研究在有限自动机理论、二元关系理论及遍历指 相似文献
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《中学生数学》2021,(18)
<正>在现实生活中,大家会遇到一些较大的数.例如,光速约为3×108m/s,太阳的半径为6.96×108m/s,太阳的半径为6.96×105km,2010年世界人口约为6.9×105km,2010年世界人口约为6.9×109等.像这样把一个大于10的数表示为a×10n(其中1≤a<10,且n是正整数)的形式,使用的就是科学记数法.学了负整数指数幂后,对于小于1的正数也可以用科学记数法表示为a×109等.像这样把一个大于10的数表示为a×10n(其中1≤a<10,且n是正整数)的形式,使用的就是科学记数法.学了负整数指数幂后,对于小于1的正数也可以用科学记数法表示为a×10(-n)(其中1≤a<10,且n是正整数)的形式,例如,1nm=1×10(-n)(其中1≤a<10,且n是正整数)的形式,例如,1nm=1×10(-9)m.同时, 相似文献
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《中学生数学》2017,(4)
<正>《中学生数学》2016年1月下初一年级课外练习题第2(1)题为:设a2-a+1=0,求a2-a+1=0,求a(2016)+1/a(2016)+1/a(2016)的值.评析我们知道,关于x的一元二次方程ax(2016)的值.评析我们知道,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当Δ=b2+bx+c=0(a≠0),当Δ=b2-4ac≥0时,方程有实根;当Δ=b2-4ac≥0时,方程有实根;当Δ=b2-4ac<0时,方程无实根.上述题目中,对于a2-4ac<0时,方程无实根.上述题目中,对于a2-a+1=0而言,由于Δ=(-1)2-a+1=0而言,由于Δ=(-1)2-4×1×1=-3<0,故这样的a 相似文献
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《中学生数学》2018,(22)
<正>同学们在学习整式的乘法后,大都计算过a+b的n次方(a+b≠0,n为自然数)的结果:(a+b)2=a2=a2+2ab+b2+2ab+b2.(a+b)2.(a+b)3=(a+b)3=(a+b)2(a+b)=a2(a+b)=a3+3a3+3a2b+3ab2b+3ab2+b2+b3.(a+b)3.(a+b)4=[(a+b)4=[(a+b)2]2]2=a2=a4+4a4+4a3b+6a3b+6a2b2b2+4ab2+4ab3+b3+b4.……并关注过计算结果中各项系数(补上(a+b)4.……并关注过计算结果中各项系数(补上(a+b)0=1,(a+b)0=1,(a+b)1=a+b)组成的一张表及其中的数字规律.(各版本的教科书中的阅读材料都有相关探究和介绍) 相似文献
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《中学生数学》2016,(15)
<正>众所周知,在解析几何中,直线与椭圆位置关系的判断,常选择代数法和几何法.设直线l的方程为:Ax+By+C=0(A2+B2+B2≠0),椭圆E的方程为:x2≠0),椭圆E的方程为:x2/a2/a2+y2+y2/b2/b2=1(a>b>0).代数法即是联立方程Ax+By+C=0和x2=1(a>b>0).代数法即是联立方程Ax+By+C=0和x2/a2/a2+y2+y2/b2/b2=1,消去x或y利用判别式判断,当Δ=0时,直线与椭圆相切;当Δ>0时,直线与椭圆相交;当Δ<0时,直线与椭圆相离.而几何法是利用仿射变换将椭圆变为圆,比较圆心到直线的距离与圆的半径大小进行 相似文献
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本文证明了具有光滑对合T的(4n+2m+3+κ)-维闭流形,如果对合的不动点集为F=P(2m+1,2n+1),其中2m+2n=2+22+...+2b(2b为2n二幂展开式的最大二幂),m=4a或m=4a+3(a为非负整数),0<κ≠2,则对合T协边于零. 相似文献
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《中学生数学》2017,(4)
<正>幂的运算法则有如下四条:am·am·an=an=a(m+n);(a(m+n);(am)m)n=an=a(mn);(ab)(mn);(ab)m=am=am bm bm;am;am÷am÷an=an=a(m-n)在解决有关幂的问题时,若能注意活用这些法则,常能使问题化繁为简,化难为易.一、直接运用在运算中,直接运用幂的运算法则进行解答.例1已知x(m-n)在解决有关幂的问题时,若能注意活用这些法则,常能使问题化繁为简,化难为易.一、直接运用在运算中,直接运用幂的运算法则进行解答.例1已知x3·x3·xa·xa·x(2a+1)=x(2a+1)=x(31),求a的值. 相似文献
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刘秀贵 《数学年刊A辑(中文版)》2002,(6)
本文证明了具有光滑对合T的(4n+2m+3+k)-维闭流形,如果对合的不动点集为F=P(2m+1,2n+1),其中2m+2n=2+22+…+2b(2b为2n二幂展开式的最大二幂),m=4a或m=4a+3(a为非负整数),0相似文献
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《数学的实践与认识》2013,(23)
有限群G的一个Cayley图X=Cay(G,S)称为正规的,如果右乘变换群R(G)在AutX中正规.研究了一类16p阶群G=〈a,b|a(8p)=b(8p)=b2=1,a2=1,ab=ab=a(4p-1)〉的3度无向连通Cayley图的正规性,其中p为奇素数,并得到该群的正规与非正规的Cayley图 相似文献
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《中学生数学》2018,(24)
<正>试题(2016年四川省初中数学竞赛(初二)初赛)已知实数a,b,c满足abc≠0,且(a-c)2-4(b-c)(a-b)=0,求(a+c)/b的值.解法1(因式分解法)由(a-c)2-4(b-c)(a-b)=0,求(a+c)/b的值.解法1(因式分解法)由(a-c)2-4(b-c)(a-b)=0得,a2-4(b-c)(a-b)=0得,a2-2ac+c2-2ac+c2-4(ab-ac+bc-b2-4(ab-ac+bc-b2)=0,所以a2)=0,所以a2+2ac+c2+2ac+c2-4(ab+bc)+4b2-4(ab+bc)+4b2=0,即(a+c)2=0,即(a+c)2-4b(a+c)+4b2-4b(a+c)+4b2=0.分解因式,得(a+c-2b)2=0.分解因式,得(a+c-2b)2=0. 相似文献
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《中学生数学》2018,(15)
<正>大家知道,余弦定理是:在△ABC中,a2=b2=b2+c2+c2-2bccos A,b2-2bccos A,b2=c2=c2+a2+a2-2cacosB,c2-2cacosB,c2=a2=a2+b2+b2-2abcosC,把以上三式配方变形,即得a2-2abcosC,把以上三式配方变形,即得a2=(b+c)2=(b+c)2-2bc(1+cos A).b2-2bc(1+cos A).b2=(c+a)2=(c+a)2-2ca(1+cosB).c2-2ca(1+cosB).c2=(a+b)2=(a+b)2-2ab(1+cosC).由观察知这三个式子有以下的列功能.(1)把已知三角形两边和与积及夹角,可迅速求第三边,为解题奠定基础;(2)已知等式中有两数和与两数积,因此它们可以与韦达定理建立联系; 相似文献