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不等式既是初中数学的有机组成部分,也是解决数学问题的秘密武器.本文以竞赛题为例,介绍几种构造不等式的方法,意在增强同学们应用不等式的意识,开拓思维空间,提高解题能力,迎接新知识、新科技的挑战. 相似文献
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对于实数a,b,若满足:a+b=p且ab=q,则a,b是关于x的一元二次方程:x2-px+q =0的两个实数根,于是△≥0,即:(-p)2 -4q≥0,则p2≥4q.利用上述构造一元二次方程的方法,通过建立不等式,我们可简洁、有效地解答数学竞赛题,本文举例介绍其应用. 相似文献
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许多专业杂志都对此题的解法进行了研究,同时也提供了一些精彩的解法,但其中一些解法值得商榷:如文[1]、文[2].本文将通过构造法,利用三角形的有关知识给予说明,同时给出一个简洁的证明. 相似文献
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设ξ是一取有限个值x1,x2,x3,…,xn的离散型随机变量,其概率分布列为P(ξ=xi)=pi(i=1,2,...,n).则 E(ξ2)-E2(ξ)=D(ξ)=∑ni=1[xi-E(ξ)]2·pi≥0,故E(ξ2)≥E2(ξ),当且仅当x1=x2=...=xn=E(ξ)时,不等式中等号成立. 相似文献
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本文应用“三元齐次线性方程有非零解的充要条件是它的系数行列式为零的定理”,通过构造三阶行列式,对一部分数学竞赛题进行巧思妙证,现分类举例说明如下: 相似文献
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有些非函数问题,直接求解或解答困难或难以入手.但若依据题设条件中与二次函数特征间的相互联系,巧妙构造二次函数,然后应用二次函数的知识可使问题得以迅速的解答.下面以竞赛题为例,作以说明介绍,供参考. 一、与函数值联系例一已知,设a、b、c为实数,且4a-4b c>0,a 2b c<0,试比较b2与ac的大小. 分析已知的两个不等式酷似某一个二 相似文献
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直角三角形是三角形家族中的“骄子”。现行教材将勾股定理与面积单成一章,也说明编者对它格外钟爱。在中外数学竞赛中直角三角形倍受青睐。正因为它有许多独特的性质,所以它又是解题的“利器”。本文着重谈谈构造直角三角形解竞赛题。 相似文献
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构造法 ,是高中数学竞赛的重点和难点 ,下面谈谈构造图形解题的一些技巧 .构造图形解题的最大特点在于直观 ,它能使抽象的数量关系在图形上表达出来 ,使问题变得简单 .而构造图形的关键在于敏锐的观察和合理的联想 .看下面几道例题 :例 1 已知v∈R ,u∈ [- 2 ,2 ],求证 :(u -v) 2 (2 -u2 - 9v) 2 ≥ 8.图 1 例 1图分析 不等式左边的结构类似于两点间距离公式 :d = (x2 -x1) 2 (y2 - y1) 2根号内的部分 .构造点 p(u ,2 -u2 ) ,Q(v ,9v) ,如图 1所示 ,点P位于半圆x2 y2 =2 (y≥ 0 )上 ,点Q位于双曲线xy =9… 相似文献
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解初中数学竞赛题的方法很多 ,有时使人觉得扑朔迷离 ,无从下手或解法太繁 .而构造几何图形解竞赛题却是十分巧妙的方法 ,也体现着数形结合的优越性 .构造图形解题的过程是一种创造性的思维过程 ,常伴随着观察、分析、综合、联想、猜想等思维活动 ,具有灵活性大 ,难度高、技巧性强等特点 .下面介绍构造几何图形来解竞赛题 .1.求极值( 1)已知x、y、z为正数 ,且 (x y) (y z)=2 ,试求xyz(x y z)的最大值 .分析 :由x、y、z为正数 ,又出现x y ,y z,故可构造边长为x y、y z、x z的三角形 ,由切线长定理可知 ,三角形内有一内切圆 .解 :如图 ,构… 相似文献
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本文以部分初中数学竞赛题为例,谈谈如何巧妙构造二次函数解数学问题. 例一(2002年全国初中数学联赛题)设关于x的方程ax2 (a 2)x 9a=0有两个不相等的实数根x1,x2,且x1<1相似文献
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2004年全国高中数学联赛选择题4为: 设O点在△ABC内部,且有OA十ZOB+ 3OC一O,则△ABC的面积与△AO〔:的面积之 比为(). ,‘、。,~、3,~、八,~、5 又八,乙气廿)万又七,d又U,了 预备知识若OA+OB十OC一。,则O为 △ABC的重心,且△AOB、△BOC、△AOC的 面积相等. 证明取BC中点D, AC中点E,则口刀十OC一 ZOD,从而O八一一ZOD,故 aA,OL)共线,它们都过O 点,从而O、A、D三点共线, 故O在BC边中线AD上. 同理O在AC边中线 △ABC的重心. 由OA~一ZOD,得 图1 BE上,故O为 S△乃/一25△联一普S△ACD 1。 一了。△ABC 同理 故 … 相似文献