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有一些数学竞赛试题中"隐含"着重要条件.这些"隐含"的条件往往就是"题眼".若能挖掘出这些"题眼",便能简捷地解决出问题.下面对这方面的问题作一些初步的探究,供大家学习参考. 一、"隐含"字母的取值范围例1 已知实数a满足|a-1994|+(a-1995)~(1/2)=a,那么a=19942=____. 简析 由二次根式的定义,题目中隐含着a-1995≥0,因此a≥1995,由已知,得 相似文献
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每一道习题都有着严密的逻辑性,已知条件不可能多余,也不可能短缺,在所有条件中,抓住其最有特征性的一个,联想展开,这是解题的一种途径.许多同学在解题时,往往不去认真推敲题目中给出的已知条件,对于一些细小的似乎是不起眼的说明,便不去深入探讨,弃之一旁,熟视无睹,这是一个极大的错误.很多时候,若能紧紧抓住这些小条件,便可从这里打开缺口,解决大问题. 相似文献
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构造法是解决数学问题的一种重要方法 .在解决一些相关的数学问题时 ,如果能根据已知问题的结构和特征 ,通过对条件和结论的敏锐观察和联想 ,构造一定的数学模型完成解题 ,往往能起到出奇制胜的效果 .一、构造方程从问题中发现或者构造等量关系 ,适当地引入参量 ,寻找已知量和未知量之间的关系 ,构造方程解决 .例 1 (江苏竞赛题 )已知a ,b ,c,d是四个不同的有理数 ,且 (a +c) (a +d) =1 ,(b +c) (b +d) =1 ,求(a+c) (b +c)的值 .此题构思巧妙、新颖 ,解题的思路较广 .若仔细观察 ,通过对两个已知条件即两个已知式子的分析… 相似文献
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三角习题中的隐含条件徐进卿(山东省临沂市二中276000)常遇到一些三角函数题,在其已知条件的背后还巧妙地隐含着一些条件.在解答这些问题时,如果忽视了这些隐含条件,看似容易的问题,却出现解答失误.因此,充分发掘隐含条件,使之明朗化、具体化,是做出正确... 相似文献
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所谓隐含条件,是指题目中若明若暗、隐而不显、含蓄不露的已知条件.许多数学题潜存着对解题具有决定性影响的隐含条件,同学们在解题时常常因忽视这些条件而遭到挫折. 因此,在解决数学问题时,若能够深入挖掘这些隐含条件,则可达到事半功倍之奇效.为此, 本文通过具体事例加以说明数学题中隐含条件的几种表现形式,仅供参考. 相似文献
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在解决某些数学问题时,常常会遇到山穷水复疑无路的困惑.若能根据已知条件和图形特征,以面积为桥梁,活用图形的面积寻找突破口,可能会收到柳岸花明又一村的效果. 相似文献
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对于已知两边和其中一边所对的角解斜三角形的问题,初中学生在学习中往往感到困难。其原因不外乎是,对于给定条件下的问题是否有解,若有解,有多少个?心中没底。因而常出现死背结论,乱套公式的错误。针对这种情况,我们将教学过程分为四个步骤进行。一、由学生动手作图,在实践中发现问题对于已知两边和其中一边所对的角解斜三角形的解的情况,从几何角度来说,就是由给定的条件一已知两边和其中一边所对的角,能否作出三角形,若能作出,有多少个?是什么类型的?为了使学生对可能出 相似文献
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关于对称性的一个定理及其应用 总被引:2,自引:0,他引:2
袁南桥 《数学的实践与认识》2007,37(21):203-208
在一个问题中存在某种对称性时,若能充分利用这一性质,常常可以起到化繁为简,变难为易的作用.本文给出一个关于对称性的定理,以及它在定积分中的一些应用.某些经典的定积分定理和一些已知的结论,均可作为其推论. 相似文献
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解析几何中的定值问题,由于定值等于什么题中没有给出,这就如同轨迹问题一样,它是隐去了结论的一类“命题”,由于结论没有给出,思考起来有时就会比已知结论的情形要困难一些。若能对这类问题预先“探索”到结论的估 相似文献
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笔者已经介绍初中数学竞赛有关代数常用的一些解题方法,下面介绍解平面几何的一些方法和技巧,谨供参考。一、综合法这种方法是从已知条件入手,根据学过的概念,法则,公理和定理等,逐步进行推理,探索由这些已知条件可以推导出哪些结论,再由这些结论推导出新的结 相似文献
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解题时,我们常常习惯于把问题分解为若 干个简单的问题,然后逐个击破,分而解之.其 实,对于有些问题的研究,若能有意识地放大 考察问题的视角,将需要解决的问题看作一个 整体.通过研究问题的整体形式、整体结构,考 察已知条件与待求结论在这个整体中的地位 和作用,然后通过对整体结构的调节和转化, 使问题更方便地获得解决. 相似文献
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一元二次方程问题中,往往有一些容易被忽视的条件隐含其中,解题时若忽视这些隐含条件,则可导致错解.本文列举并剖析此类问题中的常见错解,希望引起大家的注意. 一、用判别式解题时忽视二次项系数不为零 例1 已知关于x的一元二次方程(m 2)x2 2x-1=0有两个不相等的实数根,求m的取值范围. (2000年云南省中考题) 锗解由题意得△=22-4(m 2)·(-1)>0,∴m>-3. 剖析本题错在只考虑方程有两个不相 相似文献