反证法

所谓反证法,简单地说,就是从反面来证明命题的正确性,这也就是“反证”二字的由来。 1 反证法的步骤 学习反证法应把握它的一般步骤: (1)反设 假设所要证明的结论不成立,而设结论的反面成立;     

反证法

我们知道 ,反证法是一种间接证法 ,它通过证明反论题 (即否定原命题的结论而作出的判断 )为假从而断定原命题为真 .反证法证题一般分为三步 :反设 (否定结论 )、归谬 (推出矛盾 )、作结论 .下面我们举例说明如何推出矛盾 .1　与已知的公理、定理、定义相矛盾例 1　 (1994年日本数学奥林匹克预选赛试题 )已知集合Ａ ={ 0 ,1,2 ,3 ,4,5 ,6 ,7,8,9} ,满足下列条件① ,②的Ａ的子集Ｓ有多少个 ?①Ｓ的元素有 5个 ;②Ｓ中任意两个元素和的个位数字恰好是 0到 9这十个整数 .解　这样的子集不存在 ,即满足条件的Ｓ的个数为 0 .事实上 ,若存在满足条…     

反证法

反証法重要嗎? 直接証法与反証法好比是通向同一目的地的两条道路。前者径直,后者曲折。如若直路好走,我們当然选择直路;但是,如果直路布滿荊棘,崎呕难行,那我們就宁愿走那条虽曲折但較好走的路了。至于直路閉塞断絕,那就非走弯路不可了。在証明时所发生的可能情况与此甚为类似。有时虽能用直接証法,但反証法来得简便,我們宁愿用反証法;亦有时根本就不能     

反证法

一、什么是反证法一般地,在证明一个命题时,从命题结论的反面入手,先假设结论的反面成立,通过一系列正确的逻辑推理,导出与已知条件、已知公理、定理、定义之一相矛盾的结果或者两个互相矛盾的结果,肯定了“结论反面成立”的假设是错误的,从而达到了证明结论正面成立的目的,这样一种证明方法就是反证法,反证法对大家来说并不陌生,它是一种最常见的证明     

反证法

所谓反证法 ,就是先假设命题的结论不成立 ,从结论的反面入手 ,进行正确的逻辑推理 ,导致结果与已知或学过的公理、定理相矛盾 ,从而得出结论的反面不成立 ,于是原结论成立 .反证法证明命题的一般步骤是 :(1)反设 :将结论的反面作为假设 ;(2 )归谬 :由“反设”出发 ,利用已知及已学过的公理、定理 ,推出与已知矛盾的结果 ;(3 )结论 :由矛盾断定“反设”错误 ,从而肯定命题的结论正确 .反证法适用于证明否定性命题、唯一性命题、“至少”、“至多”命题和某些逆命题等 .一般地说 ,凡是直接证法很难证明的命题都可考虑用反证法 .图 1例 1已知…     

漫谈反证法

我们知道,反证法是一种很重要的证明问题的方法。关于反证法,法国数学家J·阿达玛曾说过:“这证法在于表明:若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾”。这是对反证法的极好的概括,当然这     

反证法初探

高中数学新教材在第一章介绍了四种命题及其相互关系的内容之后，给出了反证法证明命题的一般步骤，教材在这里提出反证法的意图，是为了帮助学生理解四种命题之间的关系，因为“利用反证法，很容易证明：在四种命题中，原命题与逆否命题同时成立或同时不成立，逆命题与否命题同时成立或同时不成立。”     

妙用反证法

<正>牛顿曾说过:"反证法是数学家最精当的武器之一."当我们在证明一个命题时,直接证明难以实现时,可考虑反证法.一般用法是先肯定题设而否定结论,并把原结论的相反结论视为原题的一个条件,再由此经严格推理导出矛盾,便可肯定原结论成立.     

反证法略谈

反证法在初等数学中不但得到广泛应用,就是在高等数学中也是不可缺少的一种重要论证方法。所以,只有搞清理论、弄清实质,学生方能掌握方法、灵活运用。但在中学阶段,学生对反证法的论证基础与反证法的逻辑原理不明,致使在证题中只能依样画瓢、机械套用。有时甚至连自己所得证明也怀疑起来,也就难怪学生在解题中尽量回避。甚至该用而不敢用。本文想就反证法的论证基础与反证法的逻辑原理等问题,谈谈个人的一些粗线看法。     

反证法的应用

数学命题的证明，从方法上说一般可分为直接证法与间接证法两大类，反证法就是一种比较常见而且相当重要的间接证法。     

反证法的应用

反证法的应用＠汪秀羌￥华南理工大学数学系反证法的应用汪秀羌（华南理工大学数学系，广州５１０６４１）数学命题的证明，从方法上说一般可分为直接证法与间接证法两大类，反证法就是一种比较常见而且相当重要的间接证法．大家知道，与命题“若Ａ则Ｂ”相矛盾的判断“若Ａ则不...     

例说反证法

<正>反证法是证明数学命题的一种间接证法,关于它的本质,有些同学总认为反证法其实质就是证明原命题的逆否命题.事实上,这种认识是错误的.为了说明问题,先给出一个经典习题的五种证明方法.原题求证:a,b,c为正实数的充要条件     

从反证法的渊源透视反证法教学难问题

反证法是数学中,尤其是高等数学中常用的一种证明方法.它是与直接证法相对的间接证法的一种.由于逻辑学中也存在同样的相关概念,所以分清反证法、归谬法以及反驳和证明之间的细微差别和联系很有必要.本文试图讲清这些概念,并指出反证法不但是最重要的证明方法,而且同其它的证明方法一样也是进行知识积累和科学发现的源泉.     

真值表与反证法

一、真值表 数理逻辑中,达命题之间运算关系的基本联结词有-,∧,∨,→,～,(在胡世华、陆钟万的《数理逻辑基础》中,称它们为连接词,五个符号分别记为,∧,∨,→,与本文中稍有区别。本文中的提法与记号来自希尔(伯特)与阿克曼的《数理逻辑基础》)。依复     

反证法的应用

<正>当我们直接从正面考虑不易解决问题时,就要改变思维方向,从结论入手,反面思考.这种从"正面难解决就从反面思考"的思维方式就是我们通常所说的间接解法中的一种——反证法.反证法是肯定题设而否定结论,从而导出矛盾的推理方法.用反证法完成一个命题的证明,一般有以下三步步骤:     

反证法证题漫谈

给定一条线段AB,大家都会用尺规画出它的中点M,这在数学上只表明线段AB中点的存在性.还能画出线段AB的另一个中点吗.大家会说不能了!线段AB的中点只有一个.再追问一下:你如何敢肯定线段AB的中点只有一个呢?我们的回答:可以如下来证明.     

反证法的逻辑原理

反证法是中学数学教学中的一个难点。本文从命题改造的角度引出了反证法的逻辑原理,并作了详细的分析。本文还结合中学数学教学实例,指出了反证法证题应该注意的地方。希望对提高中学反证法教学的逻辑水平有所帮助。     

应用反证法几例

<正>反证法是数学中一种很重要的间接证明问题的方法,一些难于从正面证明的问题,利用反证法往往能够很简明地得到解决.它的基本原理是先否定命题的结论,然后运用逻辑推理的方法推导出矛盾的结果,从而证明原命题的正确.同学们对运用反证法证题感到困难,     

集合问题中的反证法

我们常遇到这样一类问题:证明一个无限集合(或它的某些子集)具备或不具备某种性质,如果想用列举法(或称穷举法)一一加以验证,有时是做不到的。即使可列举各种情况,但也很难入手,在这种情况下,我们常可用反证法去解决。例1 给定一个圆,S是该圆圆周上所有点的集合,把集合S任意划分为两个不相交的子集M和N。在子集M和N中是否至少有 1°钝角三角形的三个顶点; 2°等腰三角形的三个顶点。这个问题,若采用直接证法是很困难的,因为集合S究竟划分为怎样的两个不相交子集题目中并没有说明,只得采用反证法。     

什么命题常用反证法

反证法是证明命题的一个有效工具,它是在有些命题不易或不能从原命题直接证明时,改为证原命题的等效命题一逆否命题,来达到证原命题的目的。在平时教学中,遇到一个命题需要证明时,因为常