例谈用估算法速解选择题

选择题是中考热门题型之一．解答选择题只需选出正确答案,而不必写出解题过程．根据这种特征,有时恰当地运用“估算法”来解答,可以提高解题效率．例1 把x4 6x3 x2-24x-20 分解因式,正确的结果是( )．     

例谈二次根式有理化

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用计算机编制四个变量的二次型用题

本文介绍用电子计算机编制含四个变量的二次型用题的程序及举例。此程序上机实践结果表明,它具有操作简单,出题多,可供选择的范围广等优点。     

例谈估算的若干策略

所谓估算,实质上是一种快速的近似计算,它的基本特点是对数值作适当扩大或缩小,从而对运算结果确定一个范围,或做出一个估计.本质地看估算,它应该是一种数学意识,是理性思维能力的具体表现,是在众多的信息面前,注重挖掘一批有用或关键信息的那种数学素养.一般地,运算能力的指标可归纳为:准确、熟练、合理、简捷.估算有如下切入点:①用近似值估算;②数形结合估算;③思维直觉估算;④极端情形估算等.下面结合近几年的高考试题进行说明.1.用近似值估算例1(2003高考上海卷)方程x3+lgx=18的根x≈.(结果精确到0.1)简析:这是一道典型的近似计算题,利…     

例谈估算的若干策略

所谓估算,实质上是一种快速的近似计算,它的基本特点是对数值作适当扩大或缩小,从而对运算结果确定一个范围,或做出一个估计．估算是在众多的信息面前,注重挖掘一批有用或关键信息的那种数学素养．一般地,运算能力的指标可归纳为:准确、熟练、合理、简捷．运算的合理性是运算能力的核心,运算的简捷是运算合理性的标志．一般地,估算有如下切入点:①用近似值估算;②数形结合估算;③思维直觉估算;④极端情形估算等．下面结合近几年的高考试题进行说明．     

实二次型的符号差

我们知道,一个实二次型的标准形(或规范型)由它的秩和符号差唯一确定。一般说来,把实二次型通过满秩的线性变换化为标准形,自然能求出二次型的秩和符号差。给定一个实二次     

估算型试题解法例析

估算作为一种特殊的解题方法,就是凭借已有经验或直觉来作出正确的判断,估算题对培养学生思维的敏捷性、灵活性和发散性大有益处,现列举几例予以分析,供大家参考.……     

梳根施肥,让二次根式花红叶绿——例谈二次根式中的常见问题

在进行二次根式教学时,对于—些基础知识和基本技能,尽管教师反复强调,学生还是不会做或常出错误,对于学生的这种顽固性问题,学生总是有这样或那样的理由.经过整理研究,现将二次根式中常见的错误进行展示、分析,期望能帮助同学们增长知识,夯实双基,体验成功的快乐.一、基本概念理解不透彻     

例谈估算在高考中的运用

所谓估算,实质上是一种快速的近似计算,它的基本特点是对数值作适当扩大或缩小,从而对运算结果确定一个范围,或做出一个估计．本质地看估算,它应该是一种数学意识,是在众多的信息面前,注重挖掘一批有用或关键信息的那种数学素养．一般地,估算有如下切入点:①用近似值估算;②数形结合估算;③思维直觉估算;④极端情形估算等．下面结合近年的高考试题进行说明．     

用正交变换化实二次型为标准形方法研究

在线性代数的教学中,教师与学生常会遇到如下问题。(P) 设A为一n×n实对称矩阵,求一正交矩阵P使P~TAP为对角阵,其中P~T表示p的转置(这等价于经过正交变换X=PY,将二次     

协方差的二次型容许估计

本文研究方差的二次型估计的容许性,在平方损失下,我们给出了一个二次型估计在二次型估计类中是协方差的容许估计的充要条件。     

关于二次型零点的注记

给出复系数和实系数n元二次型零点向量组的秩,以及最大零点子空间的维数.证明了正负惯性指数为p,q的实二次型的最大零点子空间的维数为n-max{p,q},以及秩为r的复二次型的最大零点子空间的维数为■.     

关于二次型图的完美性

本文应用强完美图定理,解决了二次型图的完美图判别问题.     

关于二次型教学的浅见

<正> 任给二次型f=sum from i,i=1 to n (a_(ij)x_ix_j(a_(ij)=a(j1)),总有正交变换X=PY,使f化成标准形:f=λ_1y_1~2=…=λ_ny_n~2,其中λ_1,…,λ_n是f的矩阵A=(a_(ij))的特征值。这里我们只在实数范围内进行讨论。用正交变换化二次型为标准形的问题,也就是用正交矩阵P化实对称矩阵A为对角矩阵A的问题。这历来是教学中的重点和难点。一则由于这方面的内容有着广泛的应用,因而     

一元二次型问题的内在联系

一元二次型问题包括一元二次式(ax2 bx c)、一元二次方程(ax~2 bx c=0)     

函数型二次模型的假设检验

本文研究了函数型二次回归中二次参数函数的显著性检验问题。采用函数型主成分分析将预测变量函数进行投影降维,利用零模型和全模型的残差平方和构造F型检验统计量。在一定的正则条件下证明了检验统计量在原假设下渐近于F分布,在备择假设下检验统计量依概率趋于无穷,从而表明该检验方法是相合的。进一步证明了在一定收敛速度的局部备择假设下,检验统计量渐近于非中心F分布。最后通过数值模拟研究了该检验方法在有限样本下的表现,并给出了一个实际例子进一步验证所提方法的有效性。     

用微积分分解二次六项式

在中学数学中,经常会碰到形如Ａｘ２＋２Ｂｘｙ＋Ｃｙ２＋２Ｄｘ＋２Ｅｙ＋Ｆ（Ａ、Ｃ不全为零）的因式分解,我们称之为二次六项式的因式分解;方法较多,常用的有双十字相乘法,但需要一些技巧,学生掌握起来有一定的困难;本文用微积分的方法给出二次六项式可分解的一个判别条件,并得到一种较简单的分解方法;设　ｆ（ｘ）＝Ａｘ２＋２Ｂｘｙ＋Ｃｙ２＋２Ｄｘ＋２Ｅｙ＋Ｆ（其中Ａ≠０）,则　ｆ′（ｘ）＝２Ａｘ＋２Ｂｙ＋２Ｄ＝２Ａ（ｘ＋Ｂｙ＋ＤＡ）,两边求积分,得ｆ（ｘ）＝∫ｆ′（ｘ）ｄｘ＝Ａ（ｘ＋Ｂｙ＋ＤＡ）２＋Ｍ（常数…     

用换元法化简二次根式

换元法是数学中一种重要的解题方法,应用非常广泛.在二次根式的化简中,对有些题目,若能根据其结构特点,巧妙地应用换元法,可使解题变得十分简捷.本文通过实例介绍二次根式化简中的几种常用的换元方法.     

用正交变换化实二次型为标准形的同步求解问题

作为《关于矩阵的特征值与特征向量同步求解问题》的续篇,利用其给出的方法,证明了新的定理.通过对实对称矩阵进行行列互逆变换,同步求出二次型的标准形及正交变换阵,简化了复杂的施密特正交化法,较好地解决了二次型标准形与正交变换阵同步求解问题.