二元一次方程组的“非常规”解法

<正>我们知道,解二元一次方程组的基本思想是"消元",具体方法是代入消元法和加减消元法.在学习过程中,如果我们能够根据方程组的特征,打破常规,积极思考,探求不同解法,不仅可以开拓我们的思维,更有利于培养我们的探究精神和创新意识.下面通过一些特殊形式的方程组来探究二元一次方程组的一些"非常规解法".方法一:两次加减法     

例说方程组的解法

<正>初一学生求解二元一次方程组时常用的方法主要有两种:代入消元法、加减消元法,下面举例说说解方程组时常用的这两种方法:一、代入消元法例1解二元一次方程组{y=1-x,(1)x-2y=4.(2)解析将(1)式直接代入(2)式,得x-2(1-x)=4,解得x=2,从而得到y=-1,即得     

加减不消元 巧解一次方程组

一次方程组是初中阶段的重点知识之一,它的基本解法是：代入消元法和加减消元法．在加减消元法中,往往是通过两式相加(或减),达到消元的目的．在实际解题时,两式相加(减)一定要消元吗?请看下列例子．     

HPM视角下的加减消元法教学

<正>解方程是初中代数教学的核心内容之一.上海数学教材六年级下第六章第四节共分四个课时,"二元一次方程组的解法——加减消元法"是其中第三个课时的内容,紧接在代入消元法之后,同时又为后面的"二元一次方程组的应用"服务.教学中,需要解决的问题是:如何自然地引出加减消元法?要解决这个问题,就必须解决以下两个问题.(1)主题的可学性问题:学生的认知起点是什么?(2)主题的必要性问题:有了代入消元法,为什么还要学加减消元法?     

解二元一次方程组中常用的思想方法

在学习解二元一次方程的过程中,应重视解二元一次方程组中的数学思想方法.希望通过学习解二元一次方程组,不仅在数学知识和能力方面得到提高,而且能够受到数学思想的熏陶.下面列举常见的数学思想方法及其应用. 一、转化的思想方法解方程组中的消元,其实质就是将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解.转化是最基本的思想方法,其实质是把复杂问题简单化,陌生问题熟悉化,不可能求解问题转变成已学的能解决的问题.     

解三元一次方程组的类型及方法

<正>解三元一次方程组的思想方法是消元,一般是经过三元化二元,再二元化一元.下面就讨论一下常见三元一次方程组的类型及解法.类型一方程组中三个方程都是三元一次方程.把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组方程组,消去两组方程组中的同一个未知数,得到关于另外两个未知数的二元一次方程组;解这个二元一次方程组,求出两个未知数的值,然后把这两个未知数的值代入原方程组中的任一一个方程,求出最后一个未知数的值.     

构建二元一次方程组解题

<正>方程是重要的数学基本概念,并且具有极其广泛的应用.一元一次方程是最简单的代数方程,也是所有代数方程的基础.二元一次方程组可以通过"消元"转化为一元一次方程求解.有些问题表面上看与二元一次方程组无关,但可以通过构建二元一次方程组,使问题获得解决,下面举例说明.一、利用非负数的性质构建方程组     

构造二元一次方程组解题

二元一次方程组是初中数学的一个重点内容,也是中考数学考察的重点,数学试题中有些问题表面看起来不是二元一次方程组,而实质上转化为二元一次方程组来求解较为简便.下面分类举例说明如何构造二元一次方程组的方法解决数学问题 一、利用二元一次方程的定义进行构造     

二元一次方程组的另类题

<正>最近我们刚刚学习了二元一次方程组的知识,一天放学后,我们几个同学装作很虚心的样子跑到崔老师的办公室请教.雷、董:崔老师,刚刚学习的解二元一次方程组,主要的方法就是通过代入法或加减法消元求解吗?师:是啊,(疑惑的样子)你们不会解二元一次方程组?董:不是的,我们在想,用代入法或加减法消元解二元一次方程组,好象很简单唉,不像你所说的"数学使人深刻"(偷笑).师:呀,说这个,是吗?我想想,你们先看这样一道题:在解方程组ax-by=13,cx-y烅烄烆=4时,甲同学因看错了b的符号,从而求得解为x=3,y=2烅烄烆.乙同学因看漏了c,从而求得解为x=5,y=1烅烄烆.试求a、b、c的值.     

方程（组）与不等式（组）复习研究

复习目标 了解有关方程、方程组的概念；能正确、熟练地解一元一次方程、一次方程组和一元二次方程；掌握分式方程的解法并会验根；掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法；掌握一元二次方程根的判别式及应用；能正确列出方程或方程组解应用题．     

第三部分 方程(组)与不等式(组)复习研究

【复习目标】 了解有关方程、方程组的概念;能正确、熟练地解一元一次方程、一次方程组和一元二次方程;掌握分式方程的解法并会验根;掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法;掌握     

2012年中考专题复习(5)——方程(组)

方程(组)知识是初中数学的核心内容之一,也是中考命题的重点内容.它主要包括一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程、一元二次方程的解法以及列方程(组)解决实际问题.其中考查方程(组)的解法以选择题和填空题为主,计算量不大;考查列方程(组)解应用题以解答题为主,主要考查解工程类、方案设计类及决策类问题.     

解方程组的常见错误及分析

解二元、三元一次方程组的基本思想是“消元”.“代入”与“加减”是消元的两种基本方法.在解方程组时,有些同学由于不能正确领会消元思想或不能熟练掌握消元方法而造成错误.在此提出来并加以分析.     

字母系数二元一次方程组的解法

二元一次方程组中出现字母系数(包括字母常数)时,求解它,首先要进行分析,挖掘问题中所隐含的条件,运用转化思想,列出相应的方程或例二1元一次方程组,使问题获解.     

二元一次方程组的应用

二元一次方程组是解决实际问题的重要工具,有些数学问题(这里不指有关应用题)初看起来不属于二元一次方程组的问题,但是我们可以通过已知条件(或已知有关关系式)去构造二元一次方程组作为桥梁来解决它们.一、根据已知条件求代数式中(或方程中)的     

用矩阵法解二元高次方程组

为二元高次方程组。 解二元高次方程组(1)一般采用代入消元法。下面给出一种矩阵解法;首先在理论上证明了以后,还给出了三个例题。 先把(1)中每一个方程的左端都以x为主元按降幂排列,得     

细观察、抓特点、巧消元

代入法和加减法是解二元一次方程组的基本方法,其基本思想是通过代入或加减,消去一个未知数,使二元一次方程组转化为一元一次方程,这些内容教材中已作了详细介绍,在这里不再赘述.     

剖析解一元一次方程中的常见错误

<正>方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型,是解决实际问题的重要工具之一,也是数学学习中最基本的运算工具.而一元一次方程是最简单的方程,是后续继续学习其他方程的基础,一元一次方程的解法是有理数与整式运算的综合运用,求解其他许多方程时最终都要化为一元一次方程求解,因此熟练地掌握一元一次方程的解法就显得尤为重要.本文剖     

二元一次方程组典型错解例析

"化多为少,由繁至简,各个击破,逐一解决"的"消元"思想是解方程组的"法宝",代入法和加减法则是落实"消元"思想的具体措施,但在具体运用这两种方法对二元一次方程组进行求解时,不少同学都"犯了不该犯的错":     

基于深度学习理念的初中数学教学设计——以“二元一次方程组”为例

<正>初中数学深度学习的课堂是关注学生真实体验、求同存异的课堂,课堂教学的目的不仅在于单纯知识的传授,还在于在真实的学习情境中,设计一系列与知识相关的问题,激活学生思维,产生认知冲突,重新构建更加缜密的知识体系.本文中选择浙教版数学七年级上册“二元一次方程组的解法”作为研究课例,深入探讨深度学习在初中数学教学设计中的应用.1 教学分析1.1 教材分析“二元一次方程组的解法”是浙教版七年级数学下册第二章第二节的教学内容.