由三角形投影问题再探椭圆面积

椭圆面积公式S=πab,其中π为圆周率,a、b分别是椭圆半短轴、半长轴的长.关于椭圆面积公式的证法有多种,文献[1]利用仿射变换与仿射不变量推导出椭圆面积公式,文献[2]通过对单位正方形的拉伸(压缩)变换前后面积关系的讨论,给出了椭圆面积公式的又一证法.文献[3]利用初等数学的方法,推导出椭圆面积的计算公式.本文利用投影和定积分知识相结合的方法,给出了任意曲边形面积公式,进而给出椭圆面积公式的一种新的证法.     

由三角形投影问题再探椭圆面积

椭圆面积公式S=πab,其中π为圆周率,α、b分别是椭圆半短轴、半长轴的长．关于椭圆面积公式的证法有多种,文献[1]利用仿射变换与仿射不变量推导出椭圆面积公式,文献[2]通过对单位正方形的拉伸（压缩）变换前后面积关系的讨论,给出了椭圆面积公式的又一证法．文献[3]利用初等数学的方法,推导出椭圆面积的计算公式．本文利用投...     

面积问题与面积方法

面积问题与面积方法四川师大翁凯庆一、基础知识１、三角形面积公式设△ＡＢＣ的三边长分别为ａ、ｂ、ｃ，其上的高分别为ｈａ、ｈｂ、ｈｃ，半周长为ｐ，面积为Ｓ△ＡＢＣ，则（１）Ｓ△ＡＢＣ＝１２ａｈａ＝１２ｂｈｂ＝１２ｃｈｃ；（２）Ｓ△ＡＢＣ＝１２ｂｃｓｉｎＡ...     

面积问题与面积方法

面积问题与面积方法黄启林（华南师大附中５１０６３０）在各级各类国内外数学竟赛试题中，有不少关于面积的问题，面积问题是几何中的一个重要问题．面积方法─—利用面积知识来求解或证明命题的方法，是几何证明的重要方法，几乎所有的平面几何定理都可以用面积方法来加...     

用常见的面积关系解竞赛题

本文将一些常见图形中的面积关系进行归纳，将其用来解有关的数学竞赛题．先介绍有关的基本定理：1．三角形的三条中线将该三角形分成面积相等的六个三角形，其中三条中线的交点是该三角形的重心（如图1）．2．平行四边形两条对角线将该平行四边形分成面积相等的四个三角形（如图2）．3．平行四边形的边上任一点和对边两端点的连线将该平行四边形分成面积相等的两部分．Rll图3中的S。一sl＋sZ一会见。·I。·4．平行四边形内任一点与四个顶点的连线将其分成四个三角形，则对顶的两三角形面积之和相等．即图4中SI＋SZ-S3＋S4．5．任意四…     

一类锥体体积的最值问题

一类锥体体积的最值问题湖南洞口一中李迪淼一、定球的内接锥体体积的最大值定理１设Ｐ－Ａ１Ａ２．．．Ａｎ是内接于半径为Ｒ的球面的正ｎ棱锥，记其体积为Ｖ，则其中等号当且仅当正ｎ棱锥侧面与底面夹６的余弦等于因。证不妨设外接球的球心Ｏ在高线ＰＯ１上（参见图１）...     

一道面积问题的思考

<正>看课外书时,遇到这样一道题:如图1,当E在正方形ABCD的对角线上,作Rt△FEG,与BC,DC相交于M,N.正方形ABCD的边长为a,EC=2AE,求重叠部分的面积.第一眼看到这道题时,不知从何下手.想着想着,突然想起书上的"丰富多彩的正方形"中的一个问题:如图2,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O又是正方形A_1B_1C_1O的     

面积比问题的探究

<正>近日,笔者看到2016年1月北京市朝阳区高三第一学期期末试题第14题:已知点O在△ABC的内部,且有x((OA)|→)+y((OB)|→)+z((OC)|→)=(0|→),记△AOB,△BOC,△AOC的面积分别为S_(△AOB),S_(△BOC),S_(△AOC).若x=y=z=1,则S_(△AOB):S_(△BOC):S_(△AOC)=______;若x=2,y=3,z=4,则S_(△AOB):S_(△BOC):S_(△AOC)=______.分析第一问中点O为△ABC的重心,所以S_(△AOB):S_(△BOC):S_(△AOC)=1:1:1.第二问中由于系     

一道面积问题的推广

存最近一次数学课外兴趣小组的活动中,我们碰到这样一道问题：     

四边形面积的最大值问题

给定一个四边形,其边长分别为a,b,c,d,在保持各边长度不变的情况下,这个四边形的形状是可以改变的．当它的形状改变时,其面积也相应的改变．本文讨论,在四边形形状改变的过程中（本文仅讨论凸四边形）,什么情况下它的面积有最大值？     

三角形的面积问题探索

<正>一、直接求三角形的面积例1(2016年全国竞赛试题)如图1,已知⊙O的半径OD垂直于弦AB,交AB于点C,连接AO并延长交⊙O于点E,若AB=8,CD=2,则△BCE的面积为().(A)12(B)15(C)16(D)18简析利用方程先求出圆的半径.设OC=x,则OA=OD=x+2.∵OD⊥AB于C,∴AC=CB=(1/2)AB=4.在Rt△OAC中,(OC)²+(AC)2+(AC)²=(OA)2=(OA)²,即x2,即x²+42+4²=(x+2)2=(x+2)²,解得x=3,即OC=3.     

凸四边形面积问题

<正>~~     

决策单元的投影问题研究

在传统的DEA模型中,不论是最优相对效率模型或者最差相对效率模型,它们研究投影问题都是在不同的约束域内进行的,得出的结论都有一定的片面性.在bounded DEA模型中,决策单元的效率计算是在一个区间内进行的,可以同时研究非DEA有效的决策单元在有效前沿面上的投影和非DEA无效的决策单元在DEA无效面上的投影,得出的结论更加科学合理,并以定理的形式给出了投影结果的表达式.通过一个实例将投影结果与传统模型中得出的投影结果进行了比较,发现bounded DEA模型得到的投影结果对实际的生产具有更强的指导意义.     

基于灰色投影面积关联度的面板数据聚类方法及应用

为拓展灰色关联分析在面板数据中的应用,针对面板数据的三维特征,将面板数据转化为空间网格.然后基于二维灰色投影关联度,利用空间网格在时间和对象平面上的投影面积,定义了三维灰色投影面积关联度模型.为了解决因为维度不同而导致的关联度差异过大问题,引入灰色聚类检验模型,给出了三维灰色投影面积关联度的面板聚类步骤.最后通过对珠三角四市的空气质量问题的聚类分析,结果表明各类别的差异明显,层次划分清楚,证实了该方法的有效性和实用性.     

一类球的投影问题的解决

投影是新课程中新增加的知识,主要有中心投影和平行投影两种,其中平行投影根据投影方向与投影面的位置关系又分为斜投影和正投影两种[1].本文主要介绍在斜投影与中心投影的情况下,球的影子--椭圆的离心率的求解.     

一道值得探究的面积问题

在高中数学中,除了立体几何外,求解面积问题主要出现在点集交集的面积和线性规划区域的面积,此类问题主要出现在高考的选择题、填空题中.在高三复习时,碰到如下一道面积问题,结合笔者在课堂的教学情况进行了探究.例题在直角坐标平面上的点集M={(x,y)|1y-1x相似文献   

一道值得探究的面积问题

在高中数学中，除了立体几何外，求解面积问题主要出现在点集交集的面积和线性规划区域的面积，此类问题主要出现在高考的选择题、填空题中．