赋值法解抽象函数题举例

对所研究的对象赋予个体特殊的数值,对问题进行推理或计算,从而使问题得到解决,这种解题方法叫作赋值法．它的应用十分广泛,本文专门介绍解抽象函数题,现举例说明．     

赋值法解抽象函数题举例

<正>对所研究的对象赋予个体特殊的数值,对问题进行推理或计算,从而使问题得到解决,这种解题方法叫作赋值法.它的应用十分广泛,本文专门介绍解抽象函数题,现举例说明.例1设f(x)的定义域为正整数集合,且满足条件(1)f(x+y)=f(x)+f(y)+xy;(2)f(1)=1.求函数f(x)的解析式.     

如何巧解函数信息题

函数知识是整个高中数学的根基,其考点灵活多变,是高中的基本考查对象之一,尤其以考查阅读分析、归纳推理、转化与化归思想的创新型为主流的函数题型,由于思维灵活、思路新颖成为高考中的一大亮点,以下就这类问题的几类问题探究解法如下:一、函数新概念型信息题以给出新定义为信息,考查函数相关性质的函数题型,解题技巧以深刻阅读相关概念,挖掘其隐含的函数已知图像或性质等,并将其转化为熟悉的函数问题来解决.     

构点巧解函数题

所谓“构点”解题，即通过取函数图象上的点，把一个一般性的函数问题转化成图象上个别点间的关系问题，然后加以解决．构点解题可以化一般为特殊，且易懂易操作，简洁明快，当一个问题不易直接入手，或为了快速求解时，通常可考虑构点解题．当然，在取点时既要考虑所取的点具有一般性，又要注意其特殊性（如最值点、曲线交点、边界点等）．下面分类予以例示．1求函数值例1设，则（1993年全国高考题）解令f-1（0）＝a，则（0，a）是y＝f－1（x）图象上一点，所以点（a，0）在y＝f（x）的图象上，即4a－2a＋1＝0，解得a＝1，即f－1（0）＝1．…     

解抽象函数问题举例

没有给出函数的具体表达式，只给出了函数满足的若干条性质，由这些性质来求解函数问题就是抽象函数问题．因为没有函数的具体表达式，所以函数的很多性质不明显，只能运用所给出的函数性质求解（常用的有赋值法等），但技巧较大，本文举例说明这种题型的解法．     

联想函数模型速解抽象函数

抽象函数没有给出具体的函数解析式,但其既能考查函数的概念和性质,又能考查学生的思维能力.因其形式抽象,解题中学生常感无从下手,如果将一些抽象问题构造为了常见函数的模型,使抽象问题具体化,仿照模型解题,会迅速找到解题思路.下而就几种常用的变化举例说明,供参考.     

巧解一题

题目海岛A上有一座海拔1km的山,山顶设有一个观察站P,上午11:00,测得一轮船在岛北30°东、俯角为60°的B处,到11:10又测得该船在岛北60°西、俯角为30°的C处.(1)船的航行速度是每小时多少km?     

趣题巧解

有一美国人名叫阿达姆斯的,在十九世纪初用诗歌的形式写了一道数学趣题: 我赴圣地爱弗司, 路迂妇人数有七, 一人七袋手中携, 一袋七猫不差池, 一猫七子紧相随,     

巧解一题

在文[1]中周老师巧用特殊法解了一道关于三角形重心的问题．作为一道选择题,取特殊三角形确为妙法．笔者在阅览贵刊时,发现该题运用纯向量的常规解法也可化难为易．     

巧解一题

题目（2005年全国理科）（1）设函数f（x）=xlog2x＋（1-x）log2（1-x）（0〈x〈1）,求,（x）的最小值;（2）设正数p1,p2,p3,…,p2^n满足p1＋p2＋p3＋…＋p2^n=1,求证：p1log2p1＋p2log2p2＋p3log2p3＋…＋p2^nlog2p2^n≥-n．     

巧解一道几何题

题目如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,点D在AB上（不含端点）,点E在CA的延长线上,使得CE+2BD=3^1/2CB,连接CD,BE.证明:CD=12BE.这是《数学通报》2011年第7期数学问题解答的第2011题,原文给出的解答过程比较复杂,引入并证明了引理下面给出一种非常     

导数巧解三角题

运用导数,可以简捷地解一些三角题. 1.求单调区间 [例1]函数y一xcosx一sinx在下列哪 个区间内是增函数(). (于 3汀) (B)(汀,2盯) (D)(2汀,3汀) 汀 5一2 A)C) 解y‘=x‘eos二+x(cos二)‘一(Sin二) -—XSlnX。 x任(二,2二)时,夕 选(B). 2.求最值 【例21扇形AOB 的半径为1,中心角为 60“,尸QMN是扇形内接 矩形(如图),问P在什 >O, 二耳夕} M 厂月 么位置时,矩形PQMN的面积最大,并求出这 个最大值. 解连接OP,设匕AOP=口,00<8<600, 则尸N一、ino,ON一eos口, MN=eos口一sins·eot6o。, S=(eoso一sin夕·eot600)sin夕 1 一气二~Sln乙U…     

巧解智力竞赛题二则

我们从一些智力竞赛题中不难发现,有些计算题或证明题是不能单从一般的演算,或由一、二个式子的推理就可解决的,而是要根据题目所提供的条件进行逻辑变换,合理分解,从而探索出其解题的技巧,最后求得题目所需要的答案或证明。现举二例如下: 例1 证明111~111+112~112+113~113能被10整除。本题如一个一个地乘方出来再求和来证明,恐怕费尽数小时也难以证出来的。因此,这类题的证明方法关键就是要注意一个“巧”字。请看下面的分析与证明:     

关于抽象函数题的练评课

抽象函数题在高中数学教材中找不到单独章节 ,然而在近年各地模拟试题中却出现许多抽象函数问题 .笔者有意收集这些问题并分类介绍如下 ,供读者在高三练评课时选用 .1　求定义域求抽象函数的定义域要注意中间变量的值域等同性 ,如在 f(g1(x) ) ,f(g2 (x) )中 ,g1(x)与 g2 (x)的值域应相同 .1函数 f(1x2 )的定义域为 [1 ,2 ],则f (1 - x)的定义域是 .2已知函数 f(3 - 2 x)的定义域为[- 1 ,2 ],则 f (x)的定义域是 .3函数 f (x)的定义域为 [0 ,1 0 ],求函数f (x2 - x - 2 )的定义域 .　　简答　 1 [0 ,34 ];2 [- 1 ,5];3 [- 3 ,- 1 ]∪ [2 ,4]…     

巧解年龄趣题

<正>一位母亲,生有四个孩子,老大与老四都是男孩,老二与老三是双胞胎女孩,两个男孩年龄之和等于两个女孩的年龄之和,四个孩子的年龄之和等于母亲的年龄,而且他们五个人的年龄的平方和是2018,试求每个人的年龄.     

配对巧解三角题

不少三角题都是成对出现的,(指函数不同,但形式相同)。而这些成对出现的题目往往有一定的联系,相互依赖,利用三角函数的这一特性,采用“配对”的方法,可获得一些三角形的巧解。下面通过例题(大部分选自高中代数一册,不一一列举)说明配对在解题中的应用。     

例析抽象函数题的解法

<正>函数作为历年高考的热点与难点,笔者对抽象函数的常见题型及其解法通过实例分析如下,供参考.题型1抽象函数的函数值求解问题例1对任意实数x、y均满足f(x+y2)=f(x)+3f2(y),且f(1)≠0,则f(2015)=分析本题求f(2015)的值,由于自变量较大,我们一般从递推关系或周期入手.     

解抽象函数问题的三大策略

函数是中学数学的重点内容,而抽象函数问题又是函数内容的难点之一．抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,但给出了函数满足的一部分性质或运算法则．由于此类函数问题既能全面地考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力