形数结合到定义

《中学生数学》2007年4月刊高中版(总319期)第22页有一道题是这样的:"例3已知cos(α-β)=-4/5,cos(α β)=4/5,且α-β∈(π/2,π),α β∈((3π)/2,2π),求cos2α,cos2β的值."文章侧重介绍了倍角变换式2α=(α β) (α-β),2β=(α β)-(α-β)的应用,其原文解答如下:     

不等式教学中的形数结合

在教学过程中,若能恰当地贯穿形数的结合,无疑将使教学中增加启发思维的因素。而使学生的思维活动活跃。本文力图从一个侧面说明在不等式教学中如何贯穿形数的结合,达到启发思维的目的。     

错从何来

全国 38省市名卷集锦 (3+Ｘ综合应用创意试卷·数学 ) ,其中有这样一道题 :已知 ｆ(ｘ)是定义在Ｒ上的偶函数 ,若ｇ(ｘ)是奇函数 ,且 ｇ(ｘ) =ｆ(ｘ - 1) ,ｇ(2 ) =2 0 0 1,则 ｆ(1999)的值等于 (　　 )(Ａ) - 2 0 0 0 .　　　 (Ｂ) - 2 0 0 1.(Ｃ) 2 0 0 0 . (Ｄ) 2 0 0 1.参考答案给出的答案是 (Ｂ) .我们解这道题的时候 ,结果却出乎意料之外 .由条件 ｆ(-ｘ) =ｆ(ｘ) ,ｇ (-ｘ) =- ｇ(ｘ) ,且 ｇ(ｘ) =ｆ(ｘ - 1) ,得 ｇ(-ｘ) =ｆ(-ｘ - 1) =ｆ(ｘ + 1) =- ｇ(ｘ) ,即 ｇ(ｘ) =- ｆ(ｘ + 1) .∴ｆ(ｘ - 1) =- ｆ(ｘ + 1) ,即 ｆ(ｘ) =- …     

从一道竞赛题看形数结合的相互作用

在解一道几何难题时,常因引不出恰当的辅助线而陷入困境。这时,摆脱困境的办法之一,是设法将它转化为数和代数式,再借助于投的运算,就可使问题得以顺利地解决,这种几何问题的代数解法,现在已是人们十分熟悉而又经常采用的。可是,一旦当问题解决之后,人们便将所转化的代数对象束之高阁或弃     

张龙根：CFO之变

张龙根喜欢说“我认为……”,对于叙述事情的过程,他似乎并不感兴趣,三言两语就可以把带领晶科上市的过程带过,可说起对本次多家赴美上市公司遭遇停牌的看法,他的话明显多了,语速也变得更快。对于描述和评论,他明显更偏重后者,这是一个对所有事情都有自己观点的人,在他的微薄里他会对红会、高铁、房地产、美国国债等大小事宜发表自己的看法,他关心经济、关心政治、关心社会,他说之所以在注册信息时没有使用自己的名字,是因为作为上市公司的CFO,他不希望自己的一些言论会影响到公司,他要对公司负责。他身上有中国男人的传统品质：修身齐家治国平天下。     

高考难题难从何来

对2008年高考数学(浙江卷·理)最后一题,同学们普遍感到"难",有不少同学甚至说是"超难"! 快要去大学报到的前10天,我第二次翻开<试题与参考答案>,眼睛就直盯在那道题上.想着、想着,油然有一种难以名状的感叹:难什么呢!     

找回美的感觉

《中学生数学》2004年12期(上)24页《因 题制宜,变用公式》一文中的例4是:已知a、b、 。、d任尺十,且。+b+。+d一1.求证:甲产石干丁十 了4b+1+了4。+1十丫4d+1<6. 为了节省篇幅,这里略去原解.首先指出 原解中的一处错误,原解利用基本不等式的一 个变式得到4个形式相同的式子,先看其中的 ①式:4。+1一(办。+1)2一二目竺亘亘工) ~一、·一,一、v一’一1一 2、/不石万一l,这里运用了aZ+bZ)Zab(a>o, b>0)的一种变式, 即斗)Za一b 口 .该式当且仅当 a一b时等号成立,由此可知①式等号成立的条 件为a二O,这与已知中a任R十矛盾,故①式中的 等号不…     

神奇的数学图形之"变"

图形之美,变幻无穷. 变变变,变成重合的双胞胎; 变变变,变成排排队坐火车; 变变变,变成转动的甜甜圈…… 让我们一起走进变幻无穷的数学图形世界里吧,探索平移、轴对称、旋转的奥秘.     

文化形式 思想观念 常用工具——形数结合思想方法应用举隅

新版的《数学课程标准》(以下简称新课标)明确地将基本数学思想方法作为中学数学的“四基”(基础知识、基本技能、基本数学思想方法、基本活动经验)之一,那么这对中学数学教学意味着什么?在具体教学中又如何才能体现这一理念?     

从“形数结合”谈二元不等式(组)的解

不等式是解决客观世界中量与量之间不等关系的工具,在数学本身的研究中,不等式也有广泛的应用。最常见的就是用不等式给出数集与点集。例如用含有一个未知数的不等式1相似文献   

独立随机变量序列之变叙的极限分布

<正> 我们称新的随机变量(?)的变叙,下标 k 称为变叙(?)的秩.当序列{X_n,n≥1}是同分布的时候;И.В.斯米尔诺夫在[1]里详尽地讨论了一维变叙(?)的极限分布律,对固定名次的边项、正则中项和(λ,t)中项找到了所有可能     

议考序之变 思教考衔接

2023年新高考Ⅰ卷中,导数解答题的位置前移,引起师生热议.探究其妙,这道试题符合新高考的落实“四翼”考查基础性要求,促进教考衔接,有利于教学回归教材,实现高考引导教学的核心功能.     

负号从何来？——趣谈奇函数的判断方法

“奇”是个多音字 .当年学习函数的奇偶性时 ,若不是偶函数在旁“作证”对比 ,险些将“奇”念错 ,以为奇函数是一种神奇或奇特的函数 ,自此我与奇函数结下不解之缘 ,最终成了一名常与奇函数打交道的数学教师 .其实奇函数并不奇特 ,很多函数都具有奇偶性 ,奇函数也不神奇 ,因为判断它的方法很多 ,虽然某些方法才神奇 .当确定函数的定义域关于原点对称后 ,由定义若有 ｆ(-ｘ) =-ｆ(ｘ) ,则说 ｆ(ｘ)是奇函数 ,这里负号是奇函数的标志 ,那么负号是如何出现的呢 ?1　“提”出来“提”即“提取公因式”中的“提”意 ,也就是定义法 ,是判断函数奇…     

溯教材之源 探高考之变 究实验之道——从教材的一道习题说开去

<正>数学教材为学生的学习活动提供了主题、基本线索和知识结构,是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源^[1].同时,教材也是制定教学大纲和高考考试大纲的基本依据.罗增儒教授曾指出:“教材是课程的载体,所以高考命题最具体、最方便的依据其实就是教材.”历年高考试题中都有一些题目源于教材而又高于教材,它既能体现考试公平,又能考查教学成果,具有鲜明的教学与向.因此,对一道教材习题的深度拓展与开发,抽象其数学本质,形成其知识体系,发挥其教育价值,这对于更好地培养数学思维和发展数学核心素养有着重要的意义.     

一个变系数的波动方程的Cauchy问题之解

在[1]中,曾研究过具有最大对称性的物理时空,现在命之为(?)_k,其中K代表曲率。进一步的问题自然是要研究这些时空的波动方程的解。当K=0,这是熟知的经典的常系数的波动方程,它的讨论在数学物理微分方程的书中都有的。当K≠0时,(?)_K中的波动方程是变系数的,它的Cauchy问题的解的具体表达式还未见到过。由于K>0与     

Laplace-Stieltjes变換所定义的整函数之Borel线

<正> 所定义的整函数之Borel綫,曾經首先由G.Valiron引进Borel的一种級数求和法之推广进行研究.大体按照G.Valiron的方法,作者研究过这个問題及其有关問題.可是在Valiron和作者的結果中,对于所考虑的級数要加上条件     

遵循大纲·狠抓基础·形数结合——关于解析几何复习的若干设想

一、从几年来高考试题谈起解析几何的基本特点是形数结合,是代数(?)三角与几何知识的综合运用.这种研究方法在进一步学习过程中,有着相当广泛的应用.正由于此,按教学大纲规定,它是高中数学的重要基础知识,相应的在历年高考中它不但占有较大的比重,目常用以作为综合     

猜想呈数学感觉,探究显紫气灵光——对高三例题变式探究教学的三维设计

在高三复习教学过程中,例题讲解课一直占据重要的地位·其中例题变式探究教学是我们在教学过程中经常使用的教学形式,它是在教师的指导下,以例题为载体,以学生自主学习和合作讨论为前提,以变式为主要学习手段,为学生提供自由表述、质疑、探讨问题的机会,强调多向互动,教学相长的一种教与学的操作体系·教学中教师有意识地对数学例题作多层面、多角度的变式与探究,引导学生从“变”的现象中发现不变的本质,从“不变”中探求规律,将教学活动营造为开放、宽松、愉悦、和谐的师生探究与合作交流的过程.逐步培养学生灵活多变的创新思维品质,完善学生的认知结构,提高学生发现问题、解决问题和探索创新的能力·如何设计例题变式探究教学,使例题变式探究教学与高三复习有效地结合,既涉及知识与技能,又兼顾过程与方法,更关注情感、态度与价值观·本文结合课堂案例谈谈对高三例题变式探究教学的三维设计·图1题目椭圆x92+y42=1的焦点为F1,F2,点P为其上的动点,当∠F1PF2为钝角时,求点P横坐标的取值范围·T:复习相关的知识点,如定义、几何特征量、焦半径|PF1|=3+35x0=m,|PF2|=3-35x0=n,焦点三角形F1PF2的周长为2a+2c,焦点三...