关于二次根式的化简

二次根式的化简是二次根式运算的基础 ,是本章教材的中心内容 .由于题型变化较多 ,化简中所涉及的知识面广 ,方法灵活多样 ,因此它又是本章学习的难点 .在学习过程中 ,善于积累和总结二次根式化简的方法显然十分必要 .下面归纳列举一些二次根式化简的方法和技巧供读者参考 .一、利用乘法公式与整式和分式的化简类似 ,二次根式的化简中如果注意观察题型 ,巧用乘法公式 ,可以使问题得以简化 .例 1　化简下列各式 :( 1) ｘ -ｙｘ +ｙ;( 2 ) ( 2 - 3+ 5) ( 2 + 3- 5) ;　 ( 3) 134 + 36 + 39.解 :( 1)原式 =(ｘ) 2 - (ｙ) 2ｘ + ｙ=(ｘ + ｙ) (…     

运用因式分解化简二次根式

<正>二次根式的计算是初中数学的重点和难点.下面浅谈因式分解在二次根式计算中的应用.一、巧用提取公因式例1计算(2^(1/2)+3(1/2)+3^(1/2)+5(1/2)+5^(1/2))((12)(1/2))((12)^(1/2)+(18)(1/2)+(18)^(1/2)-(30)(1/2)-(30)^(1/2)).分析本题既可以循规蹈矩的按照多项式的乘法法则计算,也可以观察后式,提取公因式6(1/2)).分析本题既可以循规蹈矩的按照多项式的乘法法则计算,也可以观察后式,提取公因式6^(1/2),进而与前式构成平方差公式再计算.     

二次根式化简的解题策略

<正>有些二次根式化简题,直接解答,或求解难或运算繁.若能灵活用一些策略,常能化繁为简,化难为易,收到事半功倍的效果,那么化简二次根式有哪些策略呢?一、恒等变形,简化运算1.巧用课本中未给出的公式.例如(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)     

妙用换元法化简二次根式

<正>贵刊2022年1月(下)浙江章启平老师的文章《妙用有理化化简二次根式》一文中运用有理化因式化简二根式的方法非常简洁,让我受益良多,很受启发.用换元法化解二次根式也很巧妙.本文主要介绍用换元法对原文中的4道例题进行化简,供大家参考.     

用换元法化简二次根式

换元法是数学中一种重要的解题方法,应用非常广泛.在二次根式的化简中,对有些题目,若能根据其结构特点,巧妙地应用换元法,可使解题变得十分简捷.本文通过实例介绍二次根式化简中的几种常用的换元方法.     

妙用有理化化简二次根式

<正>本刊2020年9月(下)甘肃吕强老师的文章《求值这样更简单》一文中解答二次根式化简计算方法非常简洁,使我倍受启发.吕老师的解答方法渗透了有理化的思想,有理化是根式化简的重要思想方法,本文借几例,向大家介绍运用有理化因式解二次根式类竞赛题,供大家参考.     

二次根式化简中的错误评析

在二次根式的化简中,常常会出现以下错误,应引起注意.一、忽视法则成立的条件     

有附加条件的二次根式的化简

<正>二次根式的化简题常见于各级各类的数学竞赛题,由于形式多样,加上条件限制,因此这类题解法灵活,技巧性强,学生们常感到困难,为帮助同学们解决这类问题,下面介绍一些常见的附加条件的形式仅供参考.     

二次根式的化简应注意什么

二次根式的化简在初二代数第十一章中占有重要的位置,它的化简必须注意以下两点: 一、将满足最简二次根式的第一个条件:“被开方数的因数是整数,因式是整式”与正确判断二次根式里的字母是否是非负数恰当地结合起来. 如果一个二次根式的被开方数不满足这个条件,也就是说二次根式的被开方数中含有分数或分式,那么就必须将二次根式进行化简,也就是将被开方数里     

含字母型二次根式的化简

<正>在二次根式的学习中,要求所有二次根式的结果为最简二次根式,即分母中不含根号(或根号中不含分母),也不含能开的尽方的因式.因此,二次根式的化简显得尤为重要,这也是学习二次根式必须掌握的技能.对二次根式的化简而言,只含有数字型二次根式由于数字的直观性,相对比较好掌握些;而对于含有字母型二次根式的化简,则相对比较抽象些,且显得比较难于掌握.但只要我们勤于训练,勤于思考,一切都会解决的.     

浅谈二次根式化简求值的技巧

二次根式的化简求值是中学数学中培养学生的计算能力的一个极为重要的内容,但一般来说运算都比较繁复,在解答过程中,若能够根据要化简求值表达式的特点,巧妙综合运用所学的知识,可化繁为简,达巧夺天工之妙,本文介绍一些根据题目本身的特点解此类问题的方     

正确理解《规定》,化简二次根式

<正>为了降低难度,有些材料的《二次根式》一章中规定:"如果没有特殊说明,根号内出现的字母,都表示正数".按照此《规定》如何解题呢?笔者认为应注意三点.一、要防止把"根号内出现的字母为正数",误认为"根号内代数式的值为正数",忽视必要的讨论.     

二次根式化简与计算的错例剖析

二次根式(特别是含有字母的二次根式)的化简与计算,常由于对概念理解不深刻,或者疏忽大意,导致解题失误.现剖析几例,以提高认识,防止类似的错误发生.     

构造法解决一类二次根式问题

<正>1提出问题问题:求出代数式■的最小值.2分析问题问题中的二次根式让我们联想到了勾股定理,而勾股定理是连接代数知识点与几何知识点的桥梁,下面就以此为切入点来解决问题.勾股定理的代数形式:     

二次根式运算注意三点

<正>~~     

解答二次根式的一些方法

<正>初中数学学习中,经常遇到二次根式的计算、化简、求值、比较大小、最值等问题.解答它们,仅仅利用二次根式的定义、性质有时很难奏效,必须注意结合利用一些方法.现举例如下:一、平方     

二次根式教与学

第1课 二次根式一、启发提问1.式子4=16~(1/2)表示4是16的__,其中符号“1/2”叫做__,     

怎样学好二次根式

《二次根式》在初中数学中起着承上(深化平方根、算术平方根、开平方等概念)启下(为今后学习一元二次方程、二次函数、锐角三角函数等作准备)的作用,同学们学习时应重视下列几方面.     

二次根式目标检测

一、填空:(每小题4分,共32分) 1.式子((2x 5)/3)~(1/2)是二次根式,则x__,当x__时,式子(1/(3x-6))~(1/2)在实数范围内有意义;     

二次根式与拳法

<正>在学习代数的过程中,我们会发现这样的一种趋势,我们认识了有理数这一些数,接着又学会了怎么计算这一些数,把他们按照+、-、×、÷、乘方(aⁿ)等运算法则,和交换律:a+b=b+a,结合律:(a×b)×c=a×(b×c)以及分配律:(a+b)×c=a×c+b×c等运算律进行折腾,这就像练武术时,学习了一套基本拳法.