争鸣

问题119例1在等腰Rt△ABC中,在斜边AB上取一点M,求AM的长小于AC的长的概率.分析点M随机地落在线段AB上,故线段AB为试验所有结果构成的区域,当点M位于如图1所示线段AC′上时,AM相似文献   

一个三角形面积公式在立体几何中的应用

定理S△ABC=21AB2·AC2-(AB·AC)2.证S△ABC=21|AB|·|AC|sin〈AB,AC〉=21|AB||AC|·1-cos2〈AB,AC〉=21|AB||AC|·1-|AABB|·|AACC|2=21|AB|2|AC|2-(AB·AC)2=21AB2·AC2-(AB·AC)2.例1已知空间三点A(1,2,3),B(2,-1,5),C(3,2,-5).试求:1)△ABC的面积;2)△ABC的AB边上的高.解1)     

一道预赛题的解法探究和拓展

题目(2012年全国高中数学联赛湖北省预赛试题)在△ABC中,AB=BC=2,AC=3.设O是△ABC的内心,若→AO=p→AB+q→AC,则pq的值为.本文探究这一问题的多种解法,并考虑该问题的拓展,得到了更一般的结论.1.解法探究分析1把不共线向量→AB,→AC作为平面的基     

浅谈共边共角三角形解题模型

<正>本文介绍一种相似三角形中常见的解题模型——"共边共角"三角形.新人教版教材数学九下第35页例2:如图1,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,E是AC上一点,AE=5,ED⊥AB,垂足为D;求AD的长.分析由∠A=∠A,∠C=∠EDA容易证得△AED∽△ABC,再根据相似三角形对     

三角形的一个外心判定定理及其应用

一、判定定理如图1,若OA=OB=OC,则点O为△ABC的外心.简证以点O为圆心,以OA长为半径画圆,如图2所示,由于OA=OB=OC,因此⊙O必经过A、B、C,即⊙O为△ABC的外接圆,故点O为△ABC的外心.二、应用举例例1(《中学生数学》2007(6)·P8)如图3,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AC=AD=3,BC=2,求对角线BD的长.解由AB=AC=AD知点A为△DBC的外心,延长BA交△ABC的外接圆于E,连DE,由AB∥DC知DE=BC=2,又EB=2AB=2×3=6,     

用割补法解面积问题

<正>数学是一扇要用智慧开启的门,重要的在于不断探索,从中找出规律和方法,下面就是运用割补法解面积问题的几个例子.一、如图1,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积为24cm2则AC长为多少?解把△ADC绕点A顺时针旋转90°,得△ABC′,如图2所示:∵AB=AD,∴△ADC≌△ABC′.∵∠ABC′+∠ABC=∠ADC+     

初中数学总复习(四)(直线形)

1 填空题 (1)(太原市)在△ABC中,已知BC=1cm,E、F分别是AB、AC的中点,则EF=_____cm. (2)(沈阳市)设CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,则AC~2、CB~2=_______. (3)(安徽省)已知等腰三角形ABC的一腰长为a,     

第20届韩国数学奥林匹克第5题的加强的类似

题目（2007,韩国数学奥林匹克）在△ABC中,∠A的角平分线与BC交于点D,D在AB、AC上的投影分别为E、F．设EF的长为lA,同理定义lB、lC．若△ABC的周长为l,证明：     

一堂复习课的教学实录与反思

问题1关于Rt△ABC(图1),你知道哪些知识?生1:AC2 CB2=AB2,∠A ∠B=90°;若∠A=30°,则BC=12AB,反之也成立.师:还有吗?生2:AC CB>AB,AB>AC;若M为AB中点,则CM=21AB.师:还有吗?生3:若CD⊥AB于D,则CD2=AD·BD,AC2=AD·AB,BC2=BD·AB.师:噢,我正想出示问题2呢?图2问题2因为Rt△ABC,C     

共顶点的双等腰直角三角形一例

<正>本文通过对所谓"共顶点的双等腰直角三角形"问题进行分析,给出不同解法,并加以拓广.1.原题呈现(1)如图1,已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,判断BE,CD的大小关系为:BE     

三角形中的“五心”向量定理

<正>一、问题的提出在△ABC中AB=BC=2,AC=3,设I是△ABC的内心,若AI→=pAB→+qAC→,则p/q的值为_______.解如图1,设⊙I与AC相切于D,因为AB=BC=2,则D为AC中点,且B、I、D,三点共线.由内角平分得DI/IB=AD/AB=3/2/2=3/4,     

一个问题的多种解法是如何产生的

<正>问题再现如图1,在△ABC中,D是边AC上一点,E是BD的中点,且∠DCE=∠ABD,若AB=3,AC=4,求CD的长.文[1]应用构造相似形给出本题多种解答,我们应用不同于文[1]的思路,探究本题的另外的多种解法.深入探究本题给出∠DCE=∠ABD,但是∠DCE的边CE与△ABC无关,而∠ABD的两边BA,BD都与△ABC相关.     

问题征解

一、本期问题征解 1.已知47~(100)是168位数,试求47~(25)的位数。 2.已知x、y为正整数,且xy=24,求函数1/(x~2+y~2)的极大值。 3.在△ABC和△A′B′C′中,已知∠B=∠B′,BC=B′C′,AB+AC=A′B′+A′C′, 求证△ABC≌△A′B′C′。 4.在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,AC延长线上取一点E,使DB=EC,连接DE交BC于G,求证DG=GE。黄冈上巴河标云岗中学熊红英 5.M为BC边的中点,AD为∠A的平分线。过A、D、M三点作圆设交AB、AC于E、F点,求证BE=CF。     

数学问题解答

2008年4月号问题解答 (解答由问题提供人给出) 1726 已知△ABC为锐角三角形,AB≠AC,以BC为直径的圆分别交边AB、AC于M、N,BC的中点为O,∠BAC的平分线和∠MON的平分线交于R点,△AMN、△BMR、△CNR的外心分别为O1、O2、O3.     

一类特殊三角形中面积最值问题的探求与拓展

<正>1试题呈现及构成特点在学习解三角形时,同学们遇到了两道几乎相同但又普遍反映比较难的题目:试题1在△ABC中,AB=2,AC=1,△BCD是以D为顶点的等腰直角三角形,则△ACD面积的最大值为______.试题2在△ABC中,AB=1,AC=2,△BCD是正三角形,则△ACD面积的最大值为______.     

一道高考试题的探究及试题背景分析

1 问题(2008年江苏13)若AB=2,AC=2BC,则S△ABC的最大值为_____.……     

一道初中数学联赛试题的四种解法

<正>试题(2017年全国初中数学联合竞赛福建省赛区初赛)如图1,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=12,AC=13.若以AC为边作正方形ACDE,那么△BCE的面积等于____.解法1如图2,过点E作直线AB的垂线,交BA的延长线于点G,则EG∥BC.在Rt△ABC中,由勾股定理易知     

一道三角形面积最值问题的解法探究

<正>1题目再现在△ABC中,AB=AC,D为线段AC的中点,若BD的长为定值l,则△ABC面积的最大值为_____(用l表示).2解法探究不少同学面对此题时,不知道该如何下手.对于这个三角形面积最值问题,第一步,我们要清楚已知条件是什么?未知是什么?已知和未知如何建立联系?也就是△ABC面积如何和已知条件建立起联系,然后求最值.对于本题已知条件的转化方式有三种:代数化、几何化及向量化.     

由一道题的解题过程所想到的

笔者在某丛书中看到这样一道题及解答过程： 例题 如图1，已知△ABC中，∠ABC=90°，延长AC到点D，连接BD，若∠CBD=30°且AB=CD=1，求AC的长．     

对1566号数学问题的若干思考

问题在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,D、E在BC上,且∠DAE=60°,过A、D、E的圆交AB于P,交AC于Q,