一个四边形面积等分问题的简解

<正>《中学生数学》2016年第5期(初中刊)刊登了文章《一个四边形面积等分问题的思考》,读罢受益匪浅.文章给出了三种方法通过作平行线把部分面积进行转化,过普通四边形边上一点作出该四边形边的面积等分线,接着作者说"每个方法中都要用到两次作平行线,考虑到新课标中尺规作图没有要求用‘过直线外一点作出已知直线的平行线.’这个知识点如何出现在中考复习中?于是想到把这个作图题     

直线等分四边形面积的尺规作图

本文将从过四边形边上任意一点,作直线等分任意四边形面积的尺规作图予以阐述．为了叙述的方便,先介绍两个引例以作铺垫．     

凸四边形的一个面积公式

1问题的提出 众所周知,如果已知三角形的两边a1,a2及其夹角θ1（如图1）,我们便有三角形面积的公式如下：     

凸四边形面积问题

<正>~~     

四边形面积的最大值问题

给定一个四边形,其边长分别为a,b,c,d,在保持各边长度不变的情况下,这个四边形的形状是可以改变的．当它的形状改变时,其面积也相应的改变．本文讨论,在四边形形状改变的过程中（本文仅讨论凸四边形）,什么情况下它的面积有最大值？     

一个四边形面积定理及其应用

一个四边形面积定理及其应用刘名禄（浙江省安吉县报福中学３１３３０４）本文介绍一个四边形面积定理及其应用．１定理定理任意凸四边形的面积等于一组对边中点分别与对边两端点连线和对边组成的两个三角形的面积之和（如图１，即ＳＡＢＣＤ—Ｓ。ＡＢＦ＋Ｓ。。。。，Ｅ...     

关于四边形面积最大值的一个不等式

文[1]建立了如下四边形边长与面积的一个不等式：设凸四边形ABCD的边长和面积分别为a，b，C，d和△。     

有外接圆四边形的一个面积公式

但是对于一个四边形,已知其四条边的长度口a,b,c,d,也不一定能算出其面积。如已知菱形的边长为a,就算不出此菱形的面积,这是为什么呢:这是因为三角形有稳定性,而四边形不一定有稳定性。或者说是因为任何三角形都有外接圆,而四边形就不一定有外接圆,因此有无外接圆,可把     

四边形面积的一个性质及其应用

定理凸四边形的两条对角线把四边形划分成的四个小三角形中,两组对顶的两个三角形面积之积相等。证明如图1,记∠AOB=a,△AOB、△COD、△AOD和△BOC的面积分别为S_1,S_2,S_3和S_4,则由三角形面积公式,可知 sin(180°-a)。故得S_1S_2=S_3S_4。在图1中,若AB∥CD,则S_△ACD=S_△BCD,可见S_3=S_4,再据定理,有     

直线等分三角形面积的一般性思考

我们都知道,三角形的中线将三角形的面积二等分;平行于三角形一边的直线也有一条平分三角形的面积(该直线分一边得两线段的比为1:(√2-1)),那么还有其他的直线也可以平分三角形的面积吗?本文探讨的是(1)过三角形一边上的任一点如何作直线平分三角形的面积;(2)过一边上的任一点如何作直线任意等分三角形的面积.     

四边形的面积

中学数学实际上计算了两种凸四边形(平行四边形和梯形)的面积。对于不是平行四边形或梯形的四边形,没有推导出它的面积公式。因此,我们来考虑任意凸四边形面积的计算公式,如果考虑到其某种外形相似处,那么可以把这个公式叫做海伦公式的类似公式。定理:任意凸四边形面积可按照下列公式确定: S=A-abcd 2cos~2δ β/(1/2)其中A=(p-a)(p-b)(p-c)(p-d),a,b,c,d是边长,p是半周长,δ和β是四边形的对角。证明设在四边     

四边形的面积

数学通报91年12期刊登的“有外接圆四边形的一个面积公式”一文中给出一个求有外接圆四边形面积的公式:     

一个有趣的圆内接四边形面积最大值

本文介绍一个有趣的圆内接四边形面积最大值,供同学们参考．     

四边形的面积公式

本文将给出四边形的八个优美的面积公式.结论1记四边形ABCD的面积为S,AC=m,BD=n,AC,BD的夹角为α.则S=1/2mnsinα①O,线段AC是四边形内部的一条对角线,取其方向上的一个单位法向量e,则点B,D到AC的距离分别为|OB.e|,|OD.e|.     

一道面积等分题的变迁

东阳市2003年初二数学考试有这样一道题目:如图1,在五边形ABCDE中,∠B=∠E-90°,AB=CD=AE=BC DE=2. (1)求五边形的面积; (2)求证:CA平分∠BCD,DA平分∠CDE; (3)若ABCDE是菜地:你怎样平分给两户农民? 老师给出的参考答案是:     

探究一个圆内接四边形面积的最值

高考数学试题的推广是一项富有挑战性和创造性的活动．在教学中培养学生对数学问题的推广意识,有利于培养学生的发现意识、探究能力,锻炼创造思维能力和独立思考的习惯．学生在推广问题时,不仅能加强对已有知识的深刻理解,而且对所运用的思维方法会有全面的认识,     

四边形的海伦面积公式

当且仅当a=b=c=d,即四边形是圆内接正方形时,面积最大．     

一道等分面积中考题的解法探究

<正>2013年陕西中考数学试卷第25题是一个很好的题目.它是一个几何探究题,以图形的对称性为基础,问题的设置由特殊到一般进行探索,属于存在性探究类型.原题(文字略改)是:问题探究(1)请在圆中作出两条直线,使它们将圆面四等分;(2)m是正方形ABCD内一定点,请作出两