双曲线和渐近线倾斜角的关系

X.匕一a 十一双曲线C:b’x,一a,y’一a’b’的渐近线y-的倾料角是。rctg互,或二- aaretg互.直线l:y a=kx+m的倾抖角是:.在研究1与C的位置关系时,:所限取的范围是以渐近线的倾针 这时,方程(*)为一次方程,m=0无解,m子0有唯一解。 一一““·‘,L一人J、,b 11·。若‘的倾斜角““(a厂“‘g言,“一。;。tg互),则c存在切线,或屿c相 a交于C的同一支; 、Jb一口角为临界角.有以下命题. 1.若直线l的倾斜角:一二;。t、互或: aU〔: 沙=北一arctg a则I(、护0)与C仅交于一个 。若:。〔o,ar。,g一。;。t。互,二〕,则l与C不可能相切,或相交于C的两点…     

渐近线与双曲线相切

设y=kx是双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1的切线,将y=kx代入双曲线方程并整理得 (b~2-a~2k~2)x~2-a~2b~2=0 (1) 由△=4a~2b~2(b~2-a~2k~2)=0得k=±b/a,故双曲线的切线方程为y=±b/ax,而y=±b/ax     

利用双曲线的退化方程求其渐近线

一问题之提出 <题目> 求双曲线4x~2-3xy=18的渐近线方程。 <分析> 一般可先用坐标变换把方程化为标准型,求出它在新坐标系中的渐近线方程,然后再经过坐标变换复原到原坐标系,求出渐近     

双曲线的渐近线

在圆锥曲线的诸多几何性质中,渐近线是双曲线特有的几何性质,因此在讨论有关双曲线的问题时,常与渐近线有关．熟悉渐近线的性质,准确把握渐近线的特殊地位,会给我们解决一些复杂的问题带来很大方便．本文遴选几例,借以说明双曲线渐近线在解题中的应用．     

双曲线为什么有渐近线

在学习双曲线的几何性质之前,我安排了学生预习,并要求类比椭圆的研究方法,尽量先独立探索再和小组的其他同学讨论,关键是能够提出自己的问题、疑惑并尝试解决.以下就是在课堂教学中师生对话的部分实录:师:今天在上课之前请同学们将自己预习的成果共享一下.生1:当x=0时,方程x2a     

共渐近线的双曲线系方程在解题中的运用

共渐近线的双曲线系方程在解题中的运用浙江省黄岩市金清中学解启法［基本概念］尚不能完全确定其双曲线方程，而只能确定其双曲线系方程为［基本方法］已知双曲线的渐过其他已知条件（如双曲线过某已知点，或已知焦距或实轴或虚轴的长，或已知两准线间距离，或已知焦点坐...     

给定渐近线的双曲线系

给定渐近线的双曲线系王一平（贵州省普安县一中）我们知道，给定一条双曲线，其渐近线是两条确定的相交直线．但给定两条相交直线，以这两条相交直线为渐近线的双曲线却有无数条．我们把所有具有共同渐近线的双曲线叫做一个双曲线系．于是，我们自然要提出下面一个问题：...     

刍议双曲线渐近线的夹角

由人民教育出版社出版的全国统编教材高级中学课本《平面解析几何》(全一册)必修本第111页有这样一道习题: 已知双曲线的离心率2.求它的两条渐近线的夹角。与课本相配套的教学参考书第96～97页对上题作了解答如下:     

简议双曲线的渐近线的功能

渐近线是双曲线中具有特殊性质的元素,它在解决双曲线的诸多问题中都有着重要的且不可替代的功能．请看： 1．功能之一：控制曲线范围和发展趋势 双曲线只能位于由它的两条渐近线所构成的且含实轴的一对对顶角之内,这就从宏观上控制了双曲线的范围;     

共渐近线的双曲线教学点滴

在双曲线部分的教学中,已知渐进线方程求双曲线的方程是很重要的内容,学生常常会有一些错误的想法,教师应及时给予纠正。     

基于双曲线渐近线的试题研究

双曲线的渐近线与离心率是双曲线的两个重要几何性质.高考中,常见一类既涉及双曲线渐近线又涉及离心率的试题,此类试题的求解往往需要关注双曲线的倾斜角、斜率,并结合双曲线的对称性,从中得到系数a,b,c的关系,由此可解得双曲线的离心率e.     

求双曲线和它的渐近线

给定双曲线,它的渐近线就唯一确定。求出双曲线渐近线方程的方法虽然较多,但在一般情况下是比较繁琐的。因此,很有必要探讨双曲线渐近线的简捷求法。下面将以定理的形式给出求双曲线渐近线方程的一个公式,利用它可以简捷地求出双曲线渐近线的方程。本文假设一般二次曲线方程为     

双曲线的渐近线教学的粗浅体会

渐近线是双曲线教学的重点和难点。以往,我们唯恐学生听不懂,课堂讲得很多,课后学生说听清楚了。但是,对教师的讲法感到迷惑不解。譬如,有些学生问:“你怎样知道存在这样直线y=±(b/a)x?”,“在证明过程中为什么想到把x-((x~2)-(a~2))~(1/2)有理化?”。这就促使我们思考:在数学教学中怎样根据学生年龄特征,在传     

双曲线渐近线的一组有趣结论

本文介绍双曲线渐近线的几个有趣结论与应用，供同学们学习参考． 不妨设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）,e是双曲线的离心率.     

双曲线渐近线的几何意义及其应用

<正>双曲线的渐近线是其简单几何性质之一,它刻画了双曲线的"形状"(即张口大小),同时它又与离心率e的大小具有一一对应关系,e越小,双曲线的张口越小,e越大,双曲线的张口越大.近几年的全国高考试题,加大了对双曲线渐近线几何意义的考查力度,若考生能充分运用其几何意义,并与几何图形(如:30°角的直角三角形,等腰直角三角形,等边三角形)自身的特征性质、勾股定     

求双曲线的渐近线的策略和公式

求双曲线的渐近线的策略和公式罗万才（湖南湘潭师范４１１２０４）双曲线ｍ２ｘｗ—ｎ２ｙ２＝ｋ（ｋ≠０）与其渐近线。ｍ２ｘ２—ｎ２ｙ２＝０的方程结构相近，仅是常数项不同（＊）．由此联想问题：（１）双曲线Ｌ：ｆ（ｘ，ｙ）＝Ａｘ２＋Ｂｘｙ＋Ｃｙ２＋ＤＸ＋Ｅｙ...     

双曲线渐近线上点的一组有趣性质

在数学学习中,若我们善于研究一些问题,则可发现一些具有规律性的结论,同时也锻炼我们的数学思维,提高我们的数学素养.为此,本文介绍双曲线渐近线上点的一组有趣的性质,供读者参考学习.     

“渐近线”——双曲线的特殊成员

我们在初中阶段学过函数y=1/x的图象，知道它的图象是双曲线，但对它的一些性质知道得不多，通过学习解析几何之后，我们对它的了解可以算是有了一个比较完整的轮廓．双曲线与椭圆、抛物线有许多共同的性质，但也有独一无二的个性，其中最重要的是它具有其它曲线所不具有的“渐近线”这一特殊的成员，可以说渐近线是双曲线的“影子”，它始终陪伴双曲线的左右．我们在学习双曲线时，与椭圆、     

教学模型设计97：双曲线的渐近线

T：我们能把双曲线x^2/16-y^2/9=1画出来吗？S：能画出来．T：能画得比较精确一点吗?(学生默然)，T：通过列表描点，我们能把双曲线的顶点及附近的点，比较精确地画出来，但双曲线向何处伸展就不很清楚了，     

从统一方程看椭圆 抛物线和双曲线之间的联系

从统一方程看椭圆抛物线和双曲线之间的联系田蓉（北京职工医学院１０００３６）众所周知，椭圆、抛物线和双曲线可以统一地定义为到定点距离与到定直线距离之比是常数的动点轨迹，在通常的解析几何教材中，只是在极坐标下按这个定义给出统一方程，却没有再从方程出发而作...