例析解决几何概型问题的有效策略

几何概型是古典概型的发展和推广,是新课程必修部分新增的概率内容,涉及的知识面广,蕴含的数学思想方法丰富,能引发学生的数学探究,激发学生学习概率的兴趣．该内容已成为日常教学以及高考研究的重要对象．本文就几何概型中常见的几类问题进行研究,以期探寻出解决几何概型问题的有效策略．     

例说几何概型问题的分析策略

<正>对于几何概型问题,同学们普遍感到对几何概型与古典概型的理解不透、区别不清,对为什么要用几何概型来解题模棱两可.怎样来破解几何概型问题,消除同学们在解题过程中的疑惑呢?我们以人教A版必修3教材中的两道例题为例来分析、寻找破解的策略.例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.     

隐性几何概型三招致胜

几何概型的概率问题是新课程新增内容之一,学生对明显是点分布的几何概型问题较容易理解,对一些隐性（不明显）点分布的几何概型问题理解总觉得困难,笔者在教学中体会到解决此类问题关键在于怎样等价转化为点的分布问题．以下是笔者在教学中的点滴积累,主要从三个方面的等价转化来突破其难点,供参考．     

深入解读核心概念 有效落实教学目标——通过两则案例反思几何概型教学现状

人教版新教材必修3在概率一章中加入了“几何概型”一节,其目的应该是为了完善概率模型,以便能在高中段解释或解决更多的概率问题,确实几何概型的介入,为很多实际问题的解决提供了强有力的工具,但由于其核心概念涉及“无限”,因而对古典概型思想“根深蒂固”的教师和初涉概率思想的学生的“冲击”还是比较大的．是以对几何概型的教与学,都保持着一种“点到为止、不愿深究”的态度,     

浅谈几何概型

几何概型是新课程高中数学概率部分新增加的内容,几何概型的问题主要分为三类,即一维空间问题、二维空间问题和三维空间问题,总是与长度、面积、体积等相关联.……     

浅谈几何概型的概率及其求解策略

如果每个事件发生的概率只与构成该事件的区域的长度、面积或体积成比例,则称这样的概率模型为几何概型.解决几何概型问题,关键是构造出随机事件所对应的几何图形,并对几何图形进行相应的几何度量.下面对几何概型的五类题型的求解进行归纳,以供参考.     

利用对称性巧解概率与数学期望问题

给出古典概型和几何概型的实例,说明它们所具有的对称性,利用这种对称性可解决概率和数学期望问题,其方法与一般解法相比,具有初等和简明的优越性.     

谈解决基本事件为质点和非质点几何概型的方法

在学习几何概型内容时有一题:把半径为1的硬币随意投到半径为10的圆盘上,且整个硬币落在圆盘内,求硬币遮住圆盘圆心的概率.不少学生做的结果为4/25,而正确答案为181.通过此题反映出:学生对解决基本事件为非质点几何概型问题的方法不正确,没有理解基本事件为质点与非质点几何概型的区别.1质点几何概型质点几何概型特征若一次试验中所有可能出现的基本事件有无限个,每个基本事件出现的可能性相等,且每个基本事件对应一个质点,全体结果可     

几何概型中的交汇问题

几何概型是高中数学的新增内容,是新课程高考的一大亮点和热点,是对古典概率的进一步发展,是等可能事件的概念从有限向无限的延伸,是中学数学知识的一个重要交汇点,已成为联系多项内容的媒介.本文展示几何概型与集合、函数、方程、三角形、解析几何的交汇与整合问题. 一、几何概型与集合的交汇     

例谈几何概率在实际中的应用

高中数学新教材以较多的篇幅充实了概率、统计等内容 ,特别强调了离散型随机变量的概型及应用 ,但学生课外教辅用书 ,以及竞赛题中常有几何概型的题目 ,笔者认为这些内容对学有余力的学生是一有益补充 ,可开阔学生视野 ,丰富学生研究性学习 ,现举例说明一些几何概率的典型应用 .在长度为a的线段AB上 ,有一长度为h的线段CD ,现在AB上任取一点P ,假定P取在AB上任何地方都是等可能的 ,则P取在CD上概率为 ha .象这样 ,可以定义关于角或面积的概率 ,叫做几何概率 .图 1　例 1图例 1　甲乙两人相约10天之内在某地会面 ,约定先到的人等候另一…     

几何概型问题分析

<正>几何概率模型是高中新课标教材中新增加的内容,这部分内容可以看成是古典概型的推广.几何概型通常是指与长度、角度、面积、体积等不同的几何量相关的问题.在具体的解题中要根据不同的测度选择相应的几何测度求解,下面就同学们在求概率问题时容易出现的一些错误"把脉问诊".     

准确把握几何概型的区域和测度

正几何概型的概率问题是新课程新增内容之一,是高中数学的难点,也逐步成为高考青睐的对象.笔者结合自身对几何概型的两次教学实践,对苏教版《数学》必修3的解读谈点自身对     

准确把握几何概型的区域和测度

几何概型的概率问题是新课程新增内容之一,是高中数学的难点,也逐步成为高考青睐的对象．笔者结合自身对几何概型的两次教学实践,对苏教版《数学》必修3的解读谈点自身对几何概型的粗浅认识与体会．     

对几何概型教学的几点建议

几何概型是高中数学课程改革中的新增内容,如何把握这一内容的教学,是每一个高中数学教师面临的新课题,执教过几何概型这部分内容的教师,大都有这样的感受:"几何概型"这一概念的教学比较抽象,学生理解起来困难,遇到具体问题时,时常出错,而且不易找到错误原因.下面笔者结合自己的教学实践,谈谈对几何概型教学的一些建议.……     

“新教材解读”之（7）——概率（必修3）

（1）《课程标准》对高中阶段概率论（必修3）的定位是： 让学生了解随机现象与概率的意义，正确理解随机现象的不确定性及其频率的稳定性；了解频率与概率的关系与区别，认识频率作为概率的一种表现形式的作用；理解古典概型、几何概型的基本特征及其计算公式，初步学会把一些实际问题化为古典概型；了解随机数的意义，     

我是这样教《几何概型》的

几何概型是新课程改革后新增的内容,对于绝大部分教师来说,也是第一次教授这个内容.这个内容与古典概型有明显的不同:前者的样本空间中的样本点是有限的,后者的样本空间中的样本点是无限的.求二维均匀随机变量的概率问题也进入了中学数学的视野.仅此两点,就已使思维的广度和深度产生了大飞跃:从有限到无限,从一维到二维,加上课时的限制,要使学生在有限的课时之内完成这种飞跃而达到教学要求,实在不是一件轻松的事.每个教师讲授的切入点和方法可能不一样,但我们所面     

关于几何型概率的探讨

<正> 一、问题的提出在概率论的教学中,如何更自然地由离散型随机变量过渡到连续型随机变量呢?几何型概率在这个过渡中可以起到承上启下的作用。这是因为几何型概率一方面具备古典概型中的等可能性,另一方面又具备样本点的连续性。     

从函数视角思考几何概型测度的等可能性

从古典概型到几何概型,将等可能性事件从有限延伸到无限,也将概率计算公式中的基本事件从个数延伸到测度.由于完整的测度概念要到实变函数论中建立,高中生对测度的理解仅限于构成该事件区域的长度(面积、体积),而对于区域和区域测度的选择一知半解.笔者探讨将基本事件(x)经函数变换为测度(y)时,等可能性的变化问题,进一步理解几何概型测度的等可能性.     

两类貌似而实不同的概率问题

研究等可能事件概率的问题必须确定其属于古典概型还是几何概型,我们来看下列几个问题,题目相似,但解决的方法截然不同. 　　例1:分别在区间[1,6]和区间[2,4]内任取一实数,依次记为x和y,求x>y的概率.……     

几何概型应用举例

几何概型，以其形象直观的特点，倍受人们青睐，尤其用几何概型解决古老的约会问题，让人们感受到数学美的思维之花，笔者就常见的几何概型举例如下．