把它们就地正法

听刘老师的课越久,同学们也越来越相信,刘老师掌握着许多神秘好玩的学习方法,谁要是能把它们都学到手,那么数学考试一定能得高分。不过大家也都变得有点儿怕他,担心自己的学习不能让他满意,这点好像和以前的江老师不一样呢。就像今天,刘老师眉头紧锁地走进教室,他一句话都还没说呢,就先叹了一口气,这下大家紧张了。刘老师转过身,在黑板上写下了一行     

Novikov-Poisson代数和它们的张量积

本文给出Ｎｏｖｉｋｏｖ－Ｐｏｉｓｓｏｎ代数的定义和例子，介绍了它们的张量积理论，对于两个给定的Ｎｏｖｉｋｏｖ－Ｐｏｉｓｏｎ代数的张量积构造了一个Ｎｏｖｉｋｏｖ－Ｐｏｉｓｏｎ代数结构和一个Ｎｏｖｉｋｏｖ－Ｐｏｉｓｓｏｎ代数模的结构．     

为什么有不同的结果

问题:已知数列{an}满足a1=51,an+an+1=54n+1,求lni→m∞(a1+a2+a3+…+an)的值.(2004年高考湖南第8题)方法(1):a1+a2+a3+…+an+…=(a1+a2)+(a3+a4)+(a5+a6)+…=542+544+546+…=1-542512=61.方法(2):a1+a2+a3+…+an+…=21[a1+(a1+a2)+(a2+a3)+(a3+a4)+(a4+a5)+…]=2151+542+543+543+…=51方法(3):由an+an+1=54n+1,an+1+an+2=54n+2,两式相减得,an-an+2=51n6+2=51n6+2=1256·51n,利用a1-a3=1256·51,a3-a5=1265·513,a5-a7=1256·515,…,a2n-1-a2n+1=1256·521n-1,以上n个等式全部相加得,a1-a2n+1=215615+513+…+521n-1=1251-512n,所以a2n+1=115…     

把它们“就地正法”

听刘老师的课越久,同学们也越来越相信,刘老师掌握着许多神秘好玩的学习方法,谁要是能把它们都学到手,那么数学考试一定能得高分.不过大家也都变得有点儿怕他,担心自己的学习不能让他满意,这点好像和以前的江老师不一样呢.就像今天,刘老师眉头紧锁地走进教室,他一句话都还没说呢,就先叹了一口气,这下大家紧张了.     

它们是同一个函数吗?

一、问题的提出 前不久听了一节公开课,内容是高一函数的概念第一节,其中的一个片段引人思考. 讲完函数的概念之后,教师提出一个问题: 函数f(x)=x,x∈[0,1]与函数g(x) =x2,x∈[0,1]是同一个函数吗? 生1:不是同一个函数. 师:为什么呢? 生1:因为两个函数的解析式不同. 师:有没有同学有不同观点呢?     

关于亚纯函数据有三个公共值以及它们的导函数据有一个公共值的问题

这篇论文研究的是亚纯函数的唯一性。这篇论文的主要结论是：如果两个非常数亚纯函数ｆ和ｇ有三个ＣＭ公共值或四个ＩＭ公共值,并且ｆ’和ｇ’以零为ＩＭ公共值,则ｆ和ｇｒＭｏｂｉｕｓ变换。其中一个结论是Ｋ．Ｔｏｈｇｅ有一个结果的改进,而且我们采用了与Ｋ．Ｔｏｈｇｅ不同的方法。『     

各向异性极大算子及它们的应用

本文证明了一类与异性伸缩相关的极大算子在Ｌ＾ｐ（Ｒ＾ｎ）上是有界的，其中１〈ｐ≤∝，ｎ≥２。进一步，作为应用我们建立了算子Ｔｆ（ｘ）＝ｓｕｐε〉０│Ｔεｆ（ｘ）│Ｌ＾ｐ有界性，其中Ｔε是带有变化核的奇异积分。     

学习数学有什么用?——研究生谈学习数学

“学习数学有什么用?”这是每位大学生都关心的问题.我们在这里发表10位研究生的看法,供大学生们作参考.1996年春,在西北工业大学选修《应用泛函分析基础》的硕士研究生,及选修《实变函数论及泛函分析理论》的博士研究生的人数均较前为多.这说明重视现代数学理论学习的观点,已经为越来越多的研究生及其导师们所接受.在上课期间,为了更多的沟通“教”与“学”的双方情况,任课教师一方面在讲课时注意介绍自己的教学观点与学习数学的体会,另一方面,任课教师请每位听课的学生写一份向教师介绍自己情况的简单材料,文字长短、内容范围均无限制.不少学生在简介材料中谈到了自己对学数学的看法,很实际也很生动.虽然这些学生都没有想到他们写的文字会拿出来发表,但是任课教师原先也没想到他们会写这方面的内容,也没想到发表问题.任课教师只是觉得这10位学习《高等数学》的过来人的由衷体会,对他们的相识与不相识的师弟师妹们会有借(?)作用,于是便自作主张决定摘录出来发表.     

你发现它们的周期了吗?

有些数学问题,表面上看与周期毫无关系,但实际上隐含着周期性,一旦揭示了周期,问题就迎刃而解。下面以函数和数列为例说明如下。 1．函数中的周期例1 设对任意整数x,都满足f(x)=f(x 1) f(x-1),且f(0)=19,f(4)=93,求f(59)的值。解∵ f(x)=f(x-1) f(x 1), ∴ f(x 1)=f(x) f(x 2), 两式相加并整理得f(x-1)=-f(x 2), ∴ f(x)=-f(x 3), ∴ f(x 6)=-f(x 3)=f(x), 从而f(x)是以6为周期的函数。∴ f(59)=f(6×9 5)=f(5) =f(4) f(6)=f(4) f(0)=112。例2 函数f(x)在R上是有定义的,且满足(1)f(x)是偶函数,且f(0)=2008；(2)g(x)=f(x-1)是奇函数。试求f(2004)的值。     

要什么,解什么

有这么一道函数方程:若f(x)-2f(1/x)=x,求f(x)。有这样一种解法: ∵ f(x)-2f(1/x)=x=(-3x~2/-3x)=(x~2 2-3-4x~2)/-3x=(x~2 2)/(-3x)-(2·(1 2x~2)/-3x)=(x~2 2)/(-3x)-(2·(1/x~2) 2/(-3·1/x)。∴ f(x)-(x~2 2)/(-3x)。我真不知道怎么想到要把x写成(-3x~2)/(-3x)?更不知道怎么想到要把-3x~2写成x~2 2 2-4x~2?我疑心的是编者事先求出f(x),再倒过来创造了这种解法的。我知道的是,要从f(x)-2f(1/x)=x中求出f(x)。于是要想办法消去f(1/x),因此还得     

音叉式分岔的分类和它们的计算

本文考虑多参数非线性问题中音叉式分岔的分类,并提出了计算带有不同奇异性的音叉式分岔点的正则扩张系统,给出了求解正则扩张系统的一个有效算法,最后通过数值例子说明我们算法的有效性。     

多异度函数的构造和它们的不相容性

多异度 (diversity measures) 在生态学,遗传学,经济学以及其它许多领域中已经有了广泛的研究和应用.但建立多异度的一般的数学理论的努力还只是从最近才开始.本文在 C.R.Rao 的工作的基础上,研究了多异度函数的构造,提出了一族新的多异度函数,并对各种多异度指标的不相容性进行了深入的研究,得到了明确的解答.     

亚纯函数与它们的导数的唯一性定理

本文主要得到亚纯函数与它们的ｎ阶导数分担某些值时的唯一性的一个一般性定理，推广和改进了Ｓｈｉｂａｚｋｉ．仪洪勋等人的某些结果。     

完备格中的完备子集与它们相关的映射

本文研究了完备格中的各种完备子集与完备格中的各种保序幂等自映射之间的关系，得到了一系列的新定理，弄清楚了它们之间的相互关系．     

η—Einstein—Sasaki子流形和它们的谱

本文证明了Ｓａｓａｋｉ空间形式中具有η－平形第二基本形式的η－Ｅｉｎｓｔｅｉｎ－Ｓａｓａｋｉ子流形在某些假定下由它的谱所决定；并给出了复Ｑｕａｄｒｉｃ上的圆周丛的谱特征。