平面向量在三点共线问题中的应用

<正>有关平面向量求值问题好多学生非常困惑无从入手,老是感觉题目所给的条件不足无法求解.其实是忽视了题目中三点共线这个条件,若考虑到三点共线问题就迎刃而解了.三点共线或题目直接给出,或隐含在题目叙述中,或就在题目所给的图形中.三点共线常用到的定理有:平行向量基本定理——如果a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实     

巧用三点共线证明三线共点

<正>在平面几何中,证明某一类型命题时,如果能捕捉到相关类型命题的有关信息,那么我们就能另辟蹊径.例如在证明三线共点这类命题时,其中一种方法就是利用三点共线去证请看下面几例.例1证明三角形的三条中线共点.已知:AD、BE、CF为△ABC的三条中线.     

巧用三点共线几何性质解题

<正>中学生数学2014年2月(上)第483期(高中)的《关于c→=xa→+yb→的几种常见转化方法》笔者阅读后感觉如果巧用c→=xa→+yb→的三点共线几何性质来解题,则会收到意想不到的效果.具体如下.例1已知平面内不共线的四点O、A、B、     

三点共线向量结论的应用

<正>若OA(向量)=λOB(向量)+μOC(向量)(λ,μ为常数),则A,B,C三点共线的充要条件是λ+μ=1.大家知道上面这个结论是平面向量中判断三点共线的重要依据,其实这个结论的作用不仅仅如此,下面通过几个题来体会它的妙用.例1平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(3,1),B(-1,3),若点C满足OC(向量)=αOA(向量)+βOB(向量),其中α、β∈R且α+β=1,则点C的轨迹方程为_____.     

三点共线问题赏析

<正>几何问题中,我们常见一类经典问题——三点共线问题.通过学习平面向量知识,我们深刻地体会到:求解三点共线问题,向量的知识和方法非常有用.我们应该学会应用平面向量的有关知识和方法灵活求解几何问题.     

向量中利用三点共线求参数

<正>向量作为工具是高中数学的重点内容之一,向量共线是向量中的重点,是数形结合思想解题的完美典范,利用点共线解决参数问题非常方便.下面与大家分享几道例题.     

三点共线的向量表示及其应用

<正>三点共线是几何学研究的热点问题,在平面几何里,可以利用梅涅劳斯定理证明;在解析几何里,可以利用任意两点的斜率相等(斜率存在)证明;在立体几何里,可以利用公理2(若两平面有一个公共点相交,则他们有且仅有一条通过该点的公共直线)加以证明,足见三点共线问题在几何学中的地位.向量作为数与形的结合体,为处理三点共线的问题也提供了一个非常重要的依据.     

三点共线的几种向量证法

求证三点共线的方法很多,其中向量证法简明流畅,令人耳目一新. 例题已知A(1,-1),B(3,3),C(4,5)三点,求证:A,B,C三点共线. 证法一利用非零向量共线的充要条件     

三点共线的向量表示及其应用

三点共线是几何学研究的热点问题,在平面几何里,可以利用梅涅劳斯定理证明;在解析几何里,可以利用任意两点的斜率相等（斜率存在）证明;在立体几何里,可以利用公理2（若两平面有一个公共点相交,则他们有且仅有一条通过该点的公共直线）加以证明,足见三点共线问题在几何学中的地位.     

借助三点共线定理解决向量中的双参数问题

对于向量中的双参数问题,如果借助三点共线定理来解决,往往能起到化繁为简的作用,并且体现出问题的本质,本文介绍三点共线定理及其在双参数问题中的应用.     

点共线的向量证法

所谓整值型随机变量是指只取非负整数值的随机变量，是概率统计中研究随机现象的一类重要变量，其所反映的概率特性、统计规律分别通过它的分布列P（ξ=n）与数学期望Eξ=∑∞k=1kpk等确定，事实上，只要确定了它的分布列，也就掌握了它取值的统计规律，因此核心是求整值型随机变量的分布列，     

巧用共线向量确定空间垂足位置

在立体几何中,求斜线与平面所成的角、二面角、点面距离以及两异面直线的距离时通常要确定线面垂直与线线相交垂直时的垂足,而垂足的确定又是难点.有什么办法解决这个问题吗?新课程版高中《数学》第二册(下B)第九章《直线、平面、简单几何体》是用空间向量来处理立体几何问题的,这种处理办法起到了避开     

关注三点共线向量式中的实系数

向量是近代数学最重要、最基本的数学概念之一,其集形与数于一身,既有几何的直观性又有代数的抽象性,这决定了它是沟通几何、代数与三角函数的桥梁.因此,向量的内     

关注三点共线向量式中的实系数

向量是近代数学最重要、最基本的数学概念之一,其集“形”与“数”于一身,既有几何的点观性又有代数的抽象性,这决定了它是沟通几何、代数与三角函数的桥梁．因此,向量的内容倍受高考命题者的青眯,尤其是共线问题在近儿年的高考试卷中频频出现,许多灵巧的平面向量试题很值得我们研究．     

利用平面向量解决三点共线策略研究

<正>向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景.向量是描述直线、曲线、平面、曲面以及高维空间数学问题的基本工具,是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础,在解决实际问题中发挥重要作用^([1]).1三点共线向量表示的两个结论结论1如图1,点A、B、C共线的充要条件是存在实数t,使得AC(向量)=tAB(向量).     

巧用坐标法 妙解任意点

<正>著名数学家华罗庚曾说过:"数形结合百般好,割裂分家万事休.数形结合,数是基础,是关键,既要以形助数,又要以数定形."解题教学中我们应聆听大师的教诲,根据某些数学问题形的特征,巧妙地借助坐标法处理,曲径通幽,回味无穷.本文就用坐标法解任意点作专门探讨,兹举数例说明,以引起在教学中的重视.例1已知点A(a,0),对抛物线y²=2x上任意点P,都满足|PA|≥|a|成立,求实数a的取值范围.     

巧用数学方法 妙解数学问题

数学思想方法就是指从某具体数学内容和对数学的认识过程中抽象概括出的观点,是对数学知识内容的本质认识.教学实践也证明,数学思想方法(转化思想、函数思想、构造思想、分类思想、数形结合思想等方法)是解决实际问题的重要途径,而数学习题浩瀚无边,问题又可变式发散,问题千千万万,但是蕴涵数学思想方法总是不变的.为此,在数学学习中,我们要巧用数学思想方法,妙解数学问题,不断提高学习效果.下面,现举一些案例,以供读者参考.     

三点共线问题的多种解法

<正>"三点共线"是解析几何中的常见问题,本文通过一道课本习题,借以说明证明三点共线的几种常用方法.题目(新教材第二册（上）P₄₄,T₆)求证:A （1,3）,B（5,7）,C（10,12）三点在同一条直线上.这是一道很常规的题目,但是它却能将许多知识联系起来,解决这个问题对锻炼我们多角度思考问题很有帮助.     

向量共线和不共线

预备知识 :方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 .规定 0 → 与任一向量平行 .任一组平行向量都可移到同一条直线上 ,因此平行向量也叫做共线向量 .由预备知识易证定理 1.定理 1　一组平行向量共线 ,0→ 与任一向量共线 .定理 2　向量ｂ→ 与非零向量ａ→ 共线的充要条件是有且只有一个实数λ ,使得ｂ→ =λａ→ .(参见新教材高一《数学》第一册下第 10 4页 )定理 3　ａ→ ,ｂ→ 具备下列情况中的任何一种情况 ,都可以说ａ→ ,ｂ→ 共线 .1)ａ→ ,ｂ→ 中至少有一个为 0 → ;2 )ａ→ ,ｂ→ 都不为 0 → ,存在一个实数λ ,使得ｂ→=λａ→ …