类比推理例析

所谓类比推理，指的是为了解决某个问题A，我们联想已掌握的与之类似的另一个问题B，从而将问题A迅速而合理地加以解决．当解题无法下手时，应冷静地想一想要解决的问题与已学过的公式、定理有哪些或多或少的联系；与已经做过的题目，在内容或形式上有哪些类似之处，从而用已掌握的模式来解决所要求解的问题．     

小推论解决大问题

在数学中，有一些问题往往解决起来比较困难．但如果我们能够将现有的定理、公式等进行适当的变形，得到其推论，往往对于我们解决一些题目会有很大的帮助．     

两角和与差的三角函数

本单元的学习重点是在了解公式形成过程的基础上，利用三角公式解决三角式的求值、化简、证明等问题；学习难点是变形的方向．究竟选择什么样的公式来进行三角变形．而解决这一难点的办法是一方面对学过的公式做到真正理解，要记住、记熟、变活，另一方面要对问题分析透，抓住实质，要善于观察分析题目中角的差异、式子结构与三角公式结构的差异等，并选择适当的三角公式，     

等差、等比数列的动力系统模型分析及应用

等差、等比数列的定义及通项公式都是建立在数列递推的特征上总结而来的，围绕一系列相关问题的解决也主要依靠其定义和通项公式．但是对于实际问题的解决，如果能从动力系统模型的角度来看待等差、等比数列，会有一个全新的数学思想方法．     

构造方程求解一类三角问题

有些三角问题，根据题设条件，利用三角公式挖掘数量关系，构造代数方程来处理，使问题获解．往往是解决这类问题的一个有效方法． 例1 求函数y=sinxcosx＋sins＋cosx的最大值．     

浅议用不动点知识求递推数列的通项公式

有关数列递推式的问题在最近几年的高考试题中经常出现。而对于此类由递推式求数列通项公式的问题。我们最常用的解决方法是利用化归思想，经过多次代换，将问题逐步转化为我们熟悉的等差、等比的数列形式，从而将通项求出．这种解决方法虽然思路简单，然而实际计算起来，却较为繁琐．本文介绍一种基于不动点解决此类问题的方法，     

用定比分点向量公式的特点解高考题

在一些涉及到共起点且终点共线的三个向量之间的关系的问题时，我们可以巧妙利用定比分点向量公式的特点，使这一类问题得以简捷快速的解决．本文通过举例来说明．     

定比分点公式的向量形式及应用

众所周知，向量法是解决平面几何问题的重要方法，而定比分点公式是解析几何中应用非常广泛的重要公式．本文介绍定比分点公式的向量形式及其在解决平面几何问题中的应用，供大家参考。     

数列中叠加法的应用举例

数列问题形式新颖多变,解题思路灵活．因此在学习过程中,我们不仅要熟练掌握公式的结论,做到灵活运用,同时还要深刻理解公式的推导方法,并能利用这种方法解决类似的问题．下面结合叠加法进行说明．     

三角形面积的华丽转身

计算一个三角形的面积，一般可用三角形的面积公式来完成．但是，由于问题的设定所限，有时并非面积公式能轻易所为．此时，就有必要跳出公式的束缚，让三角形面积来一个华丽转身，通过适当地转换来计算求取．本文就几个常见的转换途径作简要介绍，供同学们参考．     

一道解几习题的应用

众所周知，弦长公式在处理直线与二次曲线的弦长问题时，有着十分重要的作用．然而，当涉及的长度不是弦长（如线段的一端在曲线上，而另一端在直线上或线段的两端不在同一条曲线上）时，上边的公式就失去了“用武之地”．那么，是否能找到一个类似于弦长公式的公式来解决上述矛盾，同时也能处理有关弦长问题呢？请看高级中学课本《平面解析几何》全一册（必修本）P27第5题，设A、B两点的坐标分别是A（x_1，y_1）和B（x_2，y_2），直线AB的倾斜角是a，求证：此结论可改写为：而利用这一结论可圆满地解决上述问题，下面略举几例．例1如图…     

三角形面积的向量形式

向量是高中数学的基本概念之一,同时它也是解决数学问题的基本32具之一．特别是利用向量解决有关三角形面积问题有其特殊功效．下面我们给出三角形面积的向量形式,再举例说明这个公式在解题中的应用．     

直角三角形直角边卷成半圆时斜边所成的曲线

文[1]提出了一种椭圆周长的推导“方法”，认为圆柱面上的半椭圆的展开图为直线段而得到椭圆周长公式为C椭=2√4a^2＋（π^2-4）b^2（a，b分别为椭圆的长、短半轴长），文[2]指出该公式不成立，并得出半椭圆的展开图为三角曲线．事实上，我们知道椭圆周长涉及到第二类椭圆积分，故椭圆周长是不能用初等函数来表示的，然而，文[2]提出了一个没有解决却又耐人寻味的问题如下．     

应用定比分点公式进行坐标转换

应用定比分点公式进行坐标转换６３７４００四川省阆中东风中学张光华定比分点是解析几何中最基本的概念之一，如果我们在进行解几中多点共线问题的教学时，能适时启发和引导学生灵活应用或恰当引入定比，运用定比分点公式进行坐标代换，往往会收到事半功倍之效．１解决与...     

极坐标的一个应用—— 一道竞赛题的解析证明及其推广

众所周知，坐标方法是解决几何问题普遍而有效的利器；但在解的过程中，有时既要列许多方程，又要解一系列联立方程组，其繁琐的运算常使我们望而却步．如果我们注意到：直线的极坐标方程较为简洁，求交点的公式又易于建立，那么以极坐标为工具，就会使有些问题的坐标解法...     

解析几何中一类参数的取值范围的确定方法

解决数学问题的过程，实际上是一个转化过程．解析几何中有一类参数的取值范围的确定，往往需要转化为构造不等式问题来解决。其转化的手段是多种多样的，我们若能充分利用点与曲线（含直线）这一相对的位置关系，也可以巧妙地构造不等式，从而能直观地解决解析几何中一类参数的取值范围问题．利用这种关系来解题易于理解和掌握，又简洁明快。现举例说明如下．     

一堂等差数列复习课的教学

教学课题等差数列一个性质及其应用教学目的使学生熟练掌握等差数列的性质，并能利用性质解决有关问题教学重点灵活运用性，减少运算量，深化对等差数列的认识教学过程1．上节课我们复习了等差数列的基本概念及运算．但有些同学在解时只知套用公式，不知公式的来龙去脉，因此有些问题难以解决．因此我们有必要研究等差数列的性质，提高解题能力．引例在着差数列k．）中，a3＋。；＋。5＋。6十。7—450，末。2＋。8的位．分析。。＋a，一。’＋a’一2。；．解“．“a。＋。。＋a。＋。。＋a，一（口3＋a7）十（a’十山）＋a；一2a5＋Zas＋as…     

70 圆锥曲线中的弦长问题

1上一周的课结束时，给学生发下了如下的一张准备题组（说明：可以讨论；欢迎找资料参考）．2一段时间后，教师召集一些小组长碰头：点拨；分工──明确一些小组探讨的重点方法、方向；提点要求，并解答疑难处3上课了．教师简明地说：这些问题中的共同课题，是圆锥曲线中的弦长问题．解决这类弦长问题，通常有如下四条途径：1°利用公式求弦长；2°直线用参数方程表出．得用参数的几何意义用公式L＝｜t1－t2｜求弦长；3°化为极坐标方程后，利用极径求弦长；4°利用焦半径公式来求过焦点的弦长．当然，若曲线是圆时，用垂径定理与勾股定理…     

射影公式的一种推广

由于用几何方法解决一般立体图形的夹角（除异面直线所成的角外）与距离等问题射影公式起着关键作用．但是用射影公式必须知道射影的位置,对于一般图形,直接用射影公式难以定位,本文给出射影公式的一个推论,即可解决立体图形的各种夹角与距离等问题．     

利用|a|~2=a~2解题

在有些含有绝对值的问题中,利用公式 |a|2=a2,可以去掉绝对值的符号或将原问题变形为我们易于解决的问题,这样就可以减少讨论的麻烦,使问题轻松获解．请看一些例子．