三点共线问题赏析

<正>几何问题中,我们常见一类经典问题——三点共线问题.通过学习平面向量知识,我们深刻地体会到:求解三点共线问题,向量的知识和方法非常有用.我们应该学会应用平面向量的有关知识和方法灵活求解几何问题.     

例说高考平面向量问题的“两化”策略

<正>近年来,高考对平面向量知识的考查已趋向于灵活多变,对考生能力的要求提高,本文试介绍求解平面向量问题的两个策略——代数化策略和图形化策略,这两个策略是破解平面向量问题的"利刃".1.代数化策略在解决平面向量问题时,利用代数语言表征已知条件和所求结论,借助代数运算解决平     

例谈平面向量数量积的取值范围

平面向量是高中数学的核心知识,两个向量的数量积是平面向量最重要、最活跃的内容,它的应用十分广泛,也是高考重点考查的内容.许多同学对于求解平面向量数量积的取值范围的问题有时感觉困难.本文结合一道例题来谈谈此类问题的解题思路和方法.     

巧用向量解解析几何问题

平面向量融数形于一体,具有代数、几何的双重身份,既是中学数学知识的一个交汇点,又是联系多种知识的媒介.巧用平面向量,能妙解许多看似与平面向量无关的解析几何问题,下面举例说明.     

例谈平面向量数量积的取值范围

<正>平面向量是高中数学的核心知识,两个向量的数量积是平面向量最重要、最活跃的内容,它的应用十分广泛,也是高考重点考查的内容.许多同学对于求解平面向量数量积的取值范围的问题有时感觉困难.本文结合一道例题来谈谈此类问题的解题思路和方法.例题如图1,△ABC是边长为     

三角形"四心"的向量视角及其应用

在《平面向量》这一章里面,用向量知识研究平面图形性质是本章的一个重要方面,充分体现了向量知识与平面几何知识的联系.例如,以向量为视角研究三角形的“四心”(即外心、内心、重心、垂心),可以得到三角形“四心”性质的向量表示.而且,从向量角度考查三角形“四心”的问题在最     

例谈平面向量与解析几何的整合

平面向量是新教材中的新增内容,是具有一套优良运算通性的数学体系.向量的坐标为用"数"的运算处理"形"的问题搭起了桥梁,形成了代数与几何联系的新纽带.在高考"注重知识的内在联系和知识的综合,在知识网络的交汇处设计问题"思想的指导下,向量知识的考查将日趋综合化,凸显向量的工具性.本文拟对向量与解析几何的有关内容进行整合,旨在强化把向量作为一种处理工具的应用意识.     

空间向量

1　知识网络空间向量及其运算、空间直角坐标系和坐标运算　　　　　　　　空间直线、平面位置关系的判定 ,求空间角和距离　　　　　　　　简单多面体和球的相关性质及计算2　本单元重、难点分析本单元知识是在学习了平面向量、空间直线与平面的基础上展开的 ,对空间几何提出了一种代数化的研究思想 .把空间图形的性质代数化 ,用代数运算推理来研究几何 ,因此 ,要把学习的重点放在用向量代数的方法解决几何问题上 ,培养用向量代数运算规律进行推理的能力 .空间向量的加法、减法 ,数乘向量的意义及运算律与平面向量类似 ,必须结合式与图之间…     

平面向量在解析几何中的应用

一、平面向量的地位及作用 在高中数学新课程教材中,学生学习平面向量在前,学习解析几何在后,而且教材中二者知识整合的不多,很多学生在学习中就"平面向量"解平面向量题,不会应用平面向量去解决解析几何问题.用向量法解决解析几何问题思路清晰,过程简洁,有意想不到的神奇效果.     

浅谈一类向量系数问题的解法

<正>平面向量是高中数学的重要知识,还是非常重要的解题工具.其中平面向量基本定理至关重要,它是高考考查的重点.其中对向量AC(向量)=λAE(向量)+μAF(向量)中有关系数问题的考查,纵观近几年的高考试题,可以说是屡见不鲜.考生若对此类问题的解决方法掌握不全、思路不清晰,解题时往往不知如何下手.本文以一道高考题为例给出了几种常见的处理办法,仅供大家     

例说高考平面向量问题的“两化”策略

近年来,高考对平面向量知识的考查已趋向于灵活多变,对考生能力的要求提高,本文试介绍求解平面向量问题的两个策略——代数化策略和图形化策略,这两个策略是破解平面向量问题的“利刃”．     

例谈解析法在平面向量与解三角形问题中的运用

大家知道,平面向量和解三角形这两部分知识各有特点,因此在解决相关问题时也就各有方法.在解决平面向量问题时,我们经常采用的方法是寻找组成向量的回路或基向量等来帮助解决问题;在解关于三角形的问题时,我们则常常运用     

聚焦平面向量的“交汇性”

正向量由于具有几何形式和代数形式的"双重身份",使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介.向量与平面解析几何,特别是其中直线部分保持着天然的联系,同时平面向量是处理其他问题的重要方法,通过     

创新背景,巧妙设置——一道向量题的探究

平面向量是高考中的基本知识点之一,以平面向量为背景的多元代数式的最值问题,是其中的一个创新与应用.借助平面向量的“数”的性质,进行合理变换与代数运算,通过平面向量与函数、方程、不等式、换元等交汇与融合,实现知识的交汇与应用,总结规律,拓展应用,引领并指导数学教学与解题研究.     

浅谈用“坐标法”求解数量积问题

<正>平面向量的数量积作为平面向量知识中的重要内容,一直是高考数学的热点和必考内容之一.题目涉及到数量积定义的考查,以及综合方程、不等式、三角函数、解析几何等内容,对数学思想的考查.求解此类问题,可以有以下三种思路:一     

破解平面向量题的利器——坐标

<正>众所周知,在数学知识的学习过程中,解决问题的能力既是判断知识掌握程度也是巩固所学知识的重要手段.由于高中数学中的平面向量兼具代数与几何的双重身份,使得我们可以充分利用直角坐标系,体现向量的代数特性,解决与之相关的问题.下面仅就建直角坐标系法在解平面向量题中的主要应用做些盘点,以期能对大家解题能力的提升有所帮助.     

聚焦高考平面向量题

一、近几年平面向量考题的特点特点一:考小题,重在基础.有关平面向量的小题,其考查的重点在于基础知识:其中,平面向量数量积、加减运算是考查的重点,有关向量共线,向量垂直,向量的模,坐标运算等内容的试题都突出了对平面向量基础知识的考查.特点二:考大题,与其他知识结合.有关平面向量的大题,经常与三角、圆锥曲线、函数等结合,与三角函数相结合的试题难度不大,属中档题,与圆锥曲线、函数相结合的试题,属中等偏难,主要考查学生对基本知识,基本方法,基本技能的理解,掌握和应用情况.     

平面向量

1.本单元知识点向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,向量是沟通代数、几何的一种工具,有着极其丰富的实际背景.向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”,融数与形于一体,能与中学数学教学内容的许多主干知识综合,形成知识交汇点.本单元的学习重点是:理解平面向量的意义与实际背景,掌握平面向量的三种运算——加减运算、数乘运算、数量积运算及其运算法则,掌握平面向量的基本定理及坐标表示.     

平面向量与其他知识的综合应用问题

<正>平面向量是既有大小又有方向的量，同时具有“数”与“形”的双重特点，是数形结合自然一体的“桥梁”,可以有效“串联”起平面向量与其他知识，实现不同数学知识点之间的交汇与融合.平面向量既可以将几何问题代数化，借助坐标、符号、数量等将推理转化为数学运算来处理，也可以将代数问题几何化，借助几何意义、图形等将运算转化为直观模型来解决.1 平面向量的实际应用问题平面向量这一“数”“形”兼备工具在实际问题中的应用，     

基于向量最值(或范围)问题的解题教学

<正>平面向量的范围与最值问题是热点问题,也是难点问题.此类问题综合性强,体现了知识的交汇整合,其基本题型是根据已知条件求某个变量的范围、最值,比如,向量的模、数量积、向量夹角、系数的范围等;解决思路是建立目标函数的解析式,转化为求函数的最值,同时向量兼有“数”与“形”双重身份,故平面向量的范围与最值问题的另一种思路是数形结合.