数列

1　本单元重、难点分析本单元的重点是理解数列的概念 ,能用映射、函数的观点看待数列 .掌握等差 (比 )数列的定义、通项公式、前n项和的公式 ,并能运用公式解决有关问题 ;理解等差 (比 )数列的性质 ,熟悉用等差 (比 )数列的性质求其前n项和的方法 .难点是等差 (比 )数列的性质及应用、数列前n项和公式的求法 .由于数列是特殊的函数 ,所以可以运用函数思想学习、研究数列 ,掌握将一个数列转化为等差 (比 )数列的方法 ,加强数列与相关问题的联系及综合运用 .通过对本章的研究性课题———分期付款问题的研究 ,了解数列在实际生活中的应用 .本…     

递推数列通项公式常用求解方法探讨

<正>数列知识是高考中的重点内容,也是必考内容,其中递推数列是数列问题的重中之重.掌握求递推数列的通项公式的转化方法与规律,对于解决数列通项公式问题具有重要作用.由递推数列求通项,形式多变、解法灵活、技巧性强,解法的关键是将递推关系式转化为我们熟知的等差型、等比型、累加型、累乘型等数列形式,然后求出数列的通项公式.此类问题主要有以下     

构造常数数列解决数列问题

<正>常数数列是公差为零的等差数列,而且各项非零的常数数列是公比为1的等比数列.所以常数数列具有等差数列与等比数列的双面身份,我们可以借助常数列的特殊性质帮助解题.1.构造常数数列推导等差(或等比)数列通项公式例1已知{a_n}是公比为q的等比数列,求它的通项公式与(当q≠1时的)前n项和公式.     

一个数列的通项公式

由一个数列的递推公式得到数列的通项公式,是我们的期望. 新编高中教材第一册(上)P109:数列的例3给出了数列的首项和递推公式,但没有求出它的通项公式,总觉得有些美中不足,本文现作一个补充. 题目已知数列{an}的第1项是1,以后     

由数列和的关系求数列

在给定的条件下 ,求数列的通项、数列的前n项和等问题是数列中非常重要的一个类型 .当已知条件与数列前n项和有关时 ,这类问题的解决比较复杂 ,它也是数列教学中的难点 .那么 ,能否给出一种统一的求解方法呢 ?1　由条件Sn=f(t)Sn- 1 + g(t) (t∈R ,n≥ 2 )求数列例 1　设数列 {an}的首项a1 =1 ,前n项和Sn 满足 3tSn=( 2t+ 3)Sn - 1 + 3t (t >0 ,n≥ 2 ) .求数列 {an}的通项公式以及前n项和Sn.分析　求数列 {an}的通项公式an,常用的方法有两种 .第一 ,证明数列 {an}为等差或等比数列 ;第二 ,求出数列 {Sn}的通项公式Sn,由an=Sn-Sn- 1 可…     

寻找递推关系 巧解数列问题

<正>很多数列是可以利用初始值(如首项,第二项等)和递推关系来表达的,例如等差数列可以利用首项a1和递推关系an+1=an+d(其中d为常数,n∈N*)表达.当给出一个数列的初始值和递推关系,我们就有可能求出其通项公式.但有些数列模型的问题,直接求解有困难时,如果采用"迂回"战术,即先求出递推关系,     

巧选等差（比）数列的基本量优化解题

在等差（比）数列中,我们通常把首项与公差（比）作为数列的基本量,运用基本量法处理等差（比）数列问题是我们常用的一种解题手段．以平面中两个不共线的向量为基底可以表示该平面中的任何一个向量,基底法也是解决向量问题的一个重要方法．大家知道,我们可以灵活地选择平面向量的基底,合理地解决向量问题．现在的问题是：我们是否也可以选择等差（比）数列的基本量,而不一定以首项与公差（比）作为基本量呢？     

递推数列的通项公式求解方法探究

<正>根据数列所满足的递推关系,用累加或累乘的方法求出通项公式;或用转化与化归的数学思想及方程的思想构造出新的等差或等比数列,通过求得新数列的通项公式进而求出递推数列的通项公式.1.型如an+1=an+f(n)可作差累加求通项.若递推公式为a_(n+1)=a_n+f(n)型,则只需将原递推公式化为a_(n+1)-a_n=f(n),再以累加法可知a_n-a_1=g(n),于是a_n=a_1+g(n).     

运用化归思想求数列通项

数列通项公式的求解,方法灵活多样,分析、推理能力要求高,是高中数学中的难点之一.但不少既非等差又非等比的数列,却可以通过适当的变形,化归为一个等差数列、等比数列或一个通项易求的数列,从而求出原数列的通项公式.常用的化归方法有:     

新教材数列部分研究性教学的几点建议

《全日制普通高级中学教科书 (试验修订本 ) .数学》的选修和必修课都增加了研究性内容 ,这是我国当前数学教和学的必需 ,教学大纲在列出了一些参考课题的同时又指出 :“提倡教师和学生自己提出问题”.笔者认为 ,这句话的正确含义应当是 :首先教师在教学中提出问题或引导、启发学生提出问题 ;其次要求学生独立思考 ,提出问题 .本文以新教材数列部分为例谈谈教师进行研究性教学的几点建议 .1　等差 (比 )数列的通项公式推导需要改进由于新教材中数学归纳法与数列的教学相分离 ,再用归纳法归纳得出等差 (比 )数列的通项公式显然不够恰当 .建议…     

数列

1　考点简析数列是中学数学与高等数学的桥梁 ,是高考考查能力的重要载体 ,是高考的考查热点 ,是每份高考试卷的必考内容 .近 10年平均计算本章在文史类试卷中占13%左右 ,理工农医内试卷中占 11%左右 ,这类考题有选择题、填空题、解答题 .有容易题、中档题、也有难题 .1998年、1999年对这一章内容考查有逐渐加强的趋势 .数列这一单元在高考中主要考查以下知识 .1)等差 (比 )数列的定义 ,根据定义式、等差 (比 )中项的概念判断数列是否为等差数列 ;2 )等差 (比 )数列的通项公式 ,前ｎ项和公式以及从ａｎ 与Ｓｎ、从Ｓｎ 到ａｎ、从ａｎ与Ｓｎ…     

数列通项公式的求法

数列是一种以自然数 1,2 ,… ,ｎ作为自变量的函数 ,给出数列的方式常常有两种 ,一是由项与项数的关系给出的即通项公式法 ,二是由相邻项的关系给出的即递推公式法 .这两种方式都反映出了数列的结构特点和构成规律 .那么怎样由己知数列的递推公式来探求数列的通项公式呢 ?本文通过具体实例介绍几种常用的方法 .一、转化成等差等比数列此方法主要根据数列的递推关系式的特征 ,通过适当变形 ,构造出关于某个整体的等比或等差数列 ,求出该整体的通项后再求所求数列的通项 .例 1　已知数列 {ａｎ}中 ,ａ1 =1,ａｎ =3ａｎ-1 + 1(ｎ =1,2 ,3,… ) …     

数列新视点 构造常数列

<正>数列是中学数学中的核心模块之一,也是高中的热点和重点.在由递推关系求通项公式时,一般将原有递推关系转化为熟悉的"等差"或"等比"型数列来解决.由于(非零)常数列集两大特殊数列性质于一身,因而为探求数列问题提供了崭新的观点.构造常数列解题,常有事半功倍之效果,考虑到通项公式在数列分析中处于核心地位,我们仅关注通项公式的构成形式.     

对一道高考试题标准答案的浅见

2006年北京市高考文科第20题: 设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数,前n项和为Sn. (I)若a11=0,S14=98,求数列{an}的通项公式;     

由通项公式到递推公式

在数列问题中,经常需要由递推公式求出通项公式,用通项公式解决问题.但是笔者在教学实践中发现,有些数列问题却需要由通项公式求出递推公式,用递推公式解决问题.下面试举几例,以引起读者对此类问题的足够重视. 例1 设n≥2,且n∈N.证明: (1992年日本奥林匹克试题)     

非等差（比）的特殊数列求和

非等差(比)的特殊数列求和的主要思路有：通过拆项分组法或错项相减法转化成等差或等比数列，进而应用等差、等比数列的求和公式达到求和的目的：不能转化为等差(比)数列的特殊数列，往往通过拆项相消、反序相加及错项相减等方法来求和．     

从“斐波那契数列”谈利用数列递推公式裂项求和

<正>裂项求和是数列求和的一种重要方法,常见的裂项求和都是根据数列的通项公式的特点采用合理的裂项进行求和,但是对于给出递推公式而不便或难以求出通项公式的数列,我们可以根据通项的特点,进行适当的变形而实现裂项求和,这一问题在高考题中屡见不鲜,本文就这一问题常见的求和进行总结.     

递推数列求通项大观

数列是高中数学中的重要内容,求数列的通项公式就是其中最为常见的题型之一,既可考查等价转化与化归这一数学思想,又能反映考生对等差与等比数列理解的深度,具有一定的技巧性,因此经常渗透在高考试题和竞赛中.本文对几类常见的递推数列求通项问题作一些探求,希望对大家有所启发.类型 1　由an与Sn给出的数列递推关系,可利用an与Sn的关系求通项此类题一般不直接给出数列 {an}中an+1与an的递推式,而给出Sn与Sn-1或Sn与an的递推式,这时要用an+1 =Sn+1 -Sn(n∈N* ),转化为an+1与an的递推式.例 1　设数列 {an}的首项a1 =1,前n项和Sn满足关…     

数列

本单元知识点及重要方法本单元知识点是数列的概念、数列的通项公式及递推公式 .重点是等差数列与等比数列的概念、通项公式及其前ｎ项和公式 .利用数列的前几项归纳该数列的一个通项公式 ;根据数列的递推公式求出数列的前几项 ;运用等差数列与等比数列的通项公式、前ｎ项和公式 :①知三求二 ;②将其它数列转化为等差数列或等比数列求其通项与前ｎ项和 ;根据数列的通项ａｎ 与前ｎ项和Ｓｎ 的关系 :ａ1 =Ｓ1 且ａｎ=Ｓｎ-Ｓｎ- 1 (ｎ≥ 2 )解决数列有关问题 ;运用倒序相加、错位相减、裂项等技巧求数列的前ｎ项和 .练习选择题1　已知数列 1 …     

从简单的做起

讨论了一个常系数数列,已知递推式求通项公式.先假设该数列为最简单的等差或等比数列,产生矛盾后尝试连续两项满足线性关系的数列,仍然失败,再引入新的数列来代替线性函数中的常数项,再从简单做起,验证引入的新数列为等比数列,逐步推理后得到原数列的通项公式.最后指出了常系数数列的通项公式与常系数微分方程解的关系.