构造不等式巧解最值题

“构造法“解题,内容丰富多采,因题而异,无一定法可依.本文所列举的例题,有构造方程,构造三角函数,构造新元素,或从数形结合入手,利用几何图形、圆锥曲线、直线性质去营造奇巧绝妙的构造法解题的.……     

构造等差数列巧解最值题

<正>题目(2015届江苏省东海高级中学单元测试题填空题的压轴题)已知X>0,y>0且满足x+y/2+1/x+8/y=10,则2x+y的最大值为_____.这道题的常规解法是在等式x+y/2+1/x+8/y=10两边同时乘以(2x+y)后转化成(2x+y)²/2+(2x+y)(1/x+8/y)=10(2x+y)     

利用构造法巧解数学中的最值问题

所谓构造法,就是根据题设条件或结论所具有的特征和性质,构造满足条件或结论的数学对象,并借助该对象来解决数学问题的思想方法.运用构造法解决问题,要充分挖掘题设条件和结论的内在联系,把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来,进行构造,使问题转化,增强问题的直观性.     

构造直角三角形解最值问题

<正>最值问题在各级各类数学竞赛和强基计划中经常出现,而对于有些最值问题采用构造法进行解题,既巧妙,又简捷．所谓构造法,就是根据题设条件或代数式所具有的特征和性质,构造满足条件或代数式的数学对象,借助其解决数学问题的方法．本文就例举一些竞赛或强基真题中有关于构造直角三角形解最值的题型,一起探索如何构造直角三角形解最值问题,达到事半功倍的效果．     

构造不等式 巧解竞赛题

不等式既是初中数学的有机组成部分,也是解决数学问题的秘密武器.本文以竞赛题为例,介绍几种构造不等式的方法,意在增强同学们应用不等式的意识,开拓思维空间,提高解题能力,迎接新知识、新科技的挑战.     

利用复数解不等式问题

众所周知,不等式的概念是建立在实数基础上的,不全为实数的两个复数不能比较大小。但是,复数与不等式并非水火不容,它们之间存在着一种“血缘”关系——反映在复数的实部、虚部和模之间的关系,以及几个复数的模之间的关系。     

数形结合巧解最值问题

<正>我国著名数学家华罗庚先生曾说过:"数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休".下面我们用数形结合的数学思想方法解下面这道题.题目(北京高考题改编):y=(a-2)~2+(b-2)~2+(c-2)2,其中a>0,b≥0,c≥0,a+b+c=6,求y的最大值.分析观察已知条件中的代数结构,我们能想到什么?方法1两点间距离.x+y+z=6是立体     

构造向量巧解两道不等式问题

<正>向量法作为一种解题的工具,越来越受到广大师生的重视和研究.实际上在高中,学生多以向量来解决几何问题,大多数学生通常只运用向量法解决立体几何的问题,有时也会运用向量解决一些平面几何,解析几何与三角函数的问题.其实,向量作为既有大小又有方向的量,本身就是代数和几何知识的综合体,因此,根据向量自身不同的性质,可以用来解决     

构造复数巧解一道三角题

题目已知α,β,θ,γ均为锐角,tgα=1/2, ,求α β γ θ的值. 王德发老师在2001年7月(上)期的《中学生数学》中给出了一个几何法的巧解,下面构造复数的解法也很简捷: 解由α,β,γ,θ是锐角,知它们分别是2 i,7 i,8 i,18 i的幅角主值,进而知(α β γ θ)是(2 i)(7 i)(8 i)(18 i)=1625(1 i)的幅角主值.故α β γ θ=π/4.     

构造“代入式” 巧解最值题

面对一类条件为x y=1(或x y z=1)的分式函数最值问题,怎样巧妙将条件x y=1(或x y z=1)代入呢?本文介绍一个新招:构造“代入式”。例1 已知x,y∈R且x y=1,求1/x 4/y的最小值。解构造代入式k(x y)-k 1/4 4/y。     

巧求一类复数模的最值

常遇到如下一类题型:已知复数|z+a+bi|=r,求|z+c+di|的最值(这里a,b,c,d,r为实常数)。这类题型有多种解法,而利用图象法解此类题,则显得直观形象,新颖巧妙。     

用构造法解一类最值问题

用构造法解一类最值问题文家金（四川省安岳一中６４２３６７）问题１设折线：Ａ１Ａ２…Ａｎ＋１的长为定值Ｌ：与直线Ａ１Ａｎ＋１所围成的ｎ十１边形的面积记为Ｓ（ｎ≥２）．（１）为何种折线时Ｓ最大？（２）若Ａ１，Ａｎ＋１为定点，问为何种折线时Ｓ最大？结论：（...     

应用两个重要不等式解最值问题

<正>不等式是高中数学的重点和难点,也是高考热点问题.在高中阶段,除了一元二次不等式,含绝对值的不等式,指数与对数不等式之外,还有另外两个重要不等式——基本不等式和柯西不等式,这两个不等式常出现在高考客观题中,它们的应用范围几乎涉及高中数学所有章节,但内容几乎都是大小判断、求最值、求取值范围等.本文仅对应用这两个不等式解最近两年高考客观题中的最值问题进行解题思路分析.     

利用图形的对称性巧解最值问题

请看一道苏联大学生数学竞赛试题:在〔。,1〕上给是函数,一砂,则t点在什么位置时,面积召: 召,有最大值和最小值.(如图幼. 巧妙地运用对称图形,便能避免高等数学的繁杂运算,作到一望而解,并可将命题加以推广. 如图2,在〔O,1〕中作出曲线,~扩关于直线:=于的对称曲,,由对称性,可将s,移至左上角,阴影部分即8: 凡,移动:点,相当于卫入子轴上下平移,容易,出,只有当。轴经过尸点即t,合时,阴影面积(即s, 凡)为最小,而刀万轴移至最高处即当t二1时,5.十凡为最大. 困I图2 下面给出几个思考题: 1.若将上题中的函数,二广改为犷=砂,结论有无变化?.(此题系…     

利用伸缩变换巧解椭圆最值问题

正伸缩变换是中学几何中常见的一种线性变换.对椭圆xa22+yb22=1做伸缩变换x′=axy′=by,椭圆就变成圆x′2+y′2=1.在此变换下任何一对     

借助椭圆参数方程巧解最值问题

<正>翻阅近些年的各类竞赛题,发现与椭圆有关的最值问题频繁出现,虽然这些问题的解法并不唯一,但是借助椭圆的参数方程进行求解,往往具有过程简洁、事半功倍之效,下面对这些问题进行梳理,供大家参考.1.与代数式有关的最值例1(2009年全国高中数学联赛江西预     

利用伸缩变换巧解椭圆最值问题

伸缩变换是中学几何中常见的一种线性变换．对椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1做伸缩变换{x＇=x/a y＇=y/b,     

巧解一类面积最值高考题

高考中,有一类高考题是与椭圆中心弦有关的面积最值问题,本文将给出这类问题的一种巧妙解法．     

妙用基本不等式 巧求多元式最值

<正>基本不等式在求函数最值(或值域)和证明不等式方面有着很大的运用空间,极具简捷功能,备受师生青睐.然而在实际运用过程中,学生往往缺乏对基本不等式结构及其变形、变式的深入剖析,常在适用范围、配凑整理、取得最值条件等关键地方出现差错.加上相关题目经常创新,尤其遇到多元式求最值或取值范围,更让学生一筹莫展、无从下手.为此,笔者通过若干典例谈谈其化解策略.     

与圆有关的最值问题

<正>与圆有关的最值问题大多由动点而产生,找出动点(相应动线)的某个特殊位置,常常能确定最值.2014年各地的中考试题有些将圆的知识与最值问题综合起来考查,我们可以采取"谋定而后动"的策略,通过考察"特殊位置"来解题.1.通过定点与圆心连线与圆的交点求出定点到圆上动点距离之最值