设而不求极值点的作用

<正>一般情况下极值点是使导函数等于零的数,是单调区间的分界点.当导函数为单调函数或者导数变为若干因式乘除后,不确定符号的因式为单调函数时,极值点设而不求会发挥其强大作用.本文意在通过三道导数题说明极值点设而不求的三种作用.作用一求出极值点的近似值,整合极值点满足的等式,简化最值的形式,得到最值的     

例谈极值点偏移问题的处理方略

一个函数在某区间内存在一个极值点和两个零点,若该极值点在两个零点的中点的左侧,则称极值点左偏移;若该极值点在两个零点的中点的右侧,则称极值点右偏移.处理极值点偏移问题的常用方法是构造相应的函数,并利用函数的单调性处理.     

谈导数在研究函数问题中的应用

<正>导数是研究函数性质的重要工具,它的突出作用是用于研究函数的单调性、极值与最值、以极值最值为载体求参数的取值范围,这些都是高考的重点,也与不等式、方程等知识进行综合考察.类型一:运用导数解决函数的最值问题例1 (2017年北京卷)已知函数f(x)=e^xcosx-x.     

如何确定单调区间的分界点

教学实践表明：在我们学过函数的单调性之后,利用函数的图象与单词性的定义去判断或证明某函数在指定区间上的单调性是一件很容易的事情,可是当我们对一个函数的图象不太熟悉的时候,要想求得单调区间就普遍感到有点为难——难在寻找分界点．下面我们将通过两个具体的例子来说明如何确定函数单调区间的分界点,并期望它对同学们的学习有所帮助。     

例谈运用导数解题

导数是解决有关数学问题的有力工具,它的综合应用是多方面的,如求曲线上某点切线的斜率、倾斜角、切线方程,判断函数的单调性,求单调区间,函数的极值和最值,运动物体的速度、加速度等．本文例谈求导法的一些拓展应用．     

利用导数探究函数图像的交点问题

利用导数可判断函数的单调性、可求函数的最值与极值、还可判断函数的图像交点及超越方程的根的个数问题等．     

从一道高考题看导数的复习重点

<正>导数的主要功能是研究函数的性状,如函数的单调性、极值与最值,并根据这些性质画出函数的大致图像.高考命题对导数的考查,主要体现在导数的灵活应用上,尤其是利用导数研究函数的极值或最值,一向是热点问题.从2019年的一道高考真题中可见一斑.     

函数单调性的应用举例

某些涉及函数单调性的问题，我们可以根据函数值相等或不等．利用下面单调函数的性质对函数“f(x)”进行“穿脱”处理，从而达到化简的目的．     

运用导数巧解题

导数是解决有关数学问题的有力工具,它的综合应用是多方面的,如求曲线上某点切线斜率,倾角,切线方程,判断单调性,求单调区间,函数的极值最值,运动物体的速度、加速度等.而且导数与其它知识点,如与函数、三角、数列、不等式、向量、解析几何、立体几何等初数内容有密切的联系,表现得非常活跃.     

一道非常规极值点偏移问题的探究

<正>极值点偏移问题是近年来高考题与模拟题中的热点问题,研究这类问题的文章汗牛充栋~([1][2]),通常来说我们有三种处理方法:构造函数法,换元法与对数均值不等式法.以一道常见的题为例:已知函数f(x)=lnx-ax有两个相异零点x_1,x_2,求证:x_1x_2>e~2.     

破解一类导数综合题的有力杠杆

<正>导数综合题是导数应用的集中体现,着力考查函数单调性(单调区间)、极值(极值点)、最值(取值范围)及不等式等相关知识,主要渗透函数与方程、转化与化归、分类与整合等数学思想,有益于培养学生的推理论证、运算求解、数据分析等核心素养.导数综合题构思独特,步骤繁琐,运算量大,论证复杂.如何有效破解导数综合题,是摆在一线教师面前绕不开的课题.     

应用函数单调性证明数列不等式

<正>函数的单调性在中学数学中有许多应用,例如比较数与式的大小、求函数的最值与极值、进行不等式的证明、判断或求函数的零点等等.本文通过实例谈谈利用函数的单调性证明数列不等式的一般方法和注意问题.     

利用导数探究函数图象的交点问题

利用导数可判断函数的单调性、求可导函数的最值与极值、还可判断函数的图象交点及超越方程的根的个数问题等．下面就如何利用导数探究函数图象的交点问题举例说明．     

巧用单调性妙解竞赛题

函数的单调性是函数的重要性质,掌握了一个函数的单调性就意味着我们从总体上把握了函数的变化趋势,函数的单调性是画函数图象求函数极值、最值的重要依据．有些数学问题特别是数学竞赛题,若能自觉运用函数思想构造函数,     

解读2007年高考试题中的导数问题

导数进入中学数学教材,成为一个很好的工具,在解决高中数学问题时应用极为方便,尤其是利用导数来解决函数的单调性问题,求函数的极值、最值问题,也可以利用导数来解决几何、物理及实际生活问题.……     

一个值得关注的高考新考点——导数

导数的综合应用是多方面的.如求曲线在某点处切线的斜率,判断函数的单调性,求单调区间以及求函数的极值与最值等.而且导数知识可直接跟函数、数列、不等式、向量、解几、立几等重要知识块产生密切联系,表现得非常活跃.现在高考命题十分强调“能力立意”,注     

应用导数解决问题

用导数作为工具处理函数问题是数学的重要方法.它的基本程序是：求导数、找零点、判定导数在区间上的符号等.它涉及的基本概念有函数图像的切线、函数的单调性、函数的极值和最值.有的问题给出的函数仅仅是问题的起点,对处理问题起关键性作用的函数却或隐或现的隐藏在问题中,一旦将其挖掘出来,用导数就可解决了,关键是构造函数.     

利用导数探究超越方程根的个数问题

利用导数可判断函数的单调性、求可导函数的最值与极值、还可判断函数的图像交点及超越方程的根的个数问题等．下面就如何利用导数探究超越方程的根的个数问题举例说明：     

高考对导数考查的新视角

导数是研究函数性质的重要工具,又是高中数学与高等数学衔接最为紧密的内容,因此在高考中成为了命题的热点.导数是研究函数的工具,研究函数方面,核心是单调性,因为求极值、最值都要用到单调性.证明不等式要用单调性或最大值.研究方程零点和曲线交点时,要借助图像的走向,而走向还是用单调性.所以,高考复习时,要把单调性作为核心,把其他内容作为单调性的应用.     

“在”与“过”的差别

<正>《数学课程标准》及《高考考试说明》中要求学生能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间,会用导数函数的最值和极值.作为基础知识的导数的几何意义中,求曲线"在"某点处的切线和"过"某点的切线一类问题,让学生陷入了迷糊状态.下面举例来说明.例1曲线y=x³+x+1在点P(1,3)处的切线方程为___.解因为P(1,3)在曲线上,在该点处的切